高三数学理一轮复习典型题专项训练：极坐标与参数方程

1、极坐标与参数方程k x 2 .以坐标原点为极点,1、（ 2018全国I卷高考题）在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为yx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2 cos 3 0 .求C2的直角坐标方程;若C与C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程.x 3cos ,2、（2017全国I卷高考题）在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），y sin ,x a 4t,直线l的参数方程为彳， （t为参数）.y 1 t,（1）若a 1,求C与I的交点坐标；（2） 若C上的点到I距离的最大值为,17，求a .x acosta 0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系

2、中，曲线C2 :cos(1)说明Cl是哪种曲线，并将(2)直线c3的极坐标方程为：0,其中0满足tan °2 ,若曲线&与c2的公共点都在 Q上,Cl的方程化为极坐标方程;求ax4、(广州市2018高三一模)已知过点 P m,0的直线I的参数方程是y以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲总2cos .(1) 求直线I的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2) 若直线I和曲线C交于A , B两点，且PA PB 2，求实数m的值.V3tm t,2(t为参数)，1 -t,2C的极坐标方程为x5、(广州市2018高三二模)在直角坐标系xOy中，直线I的参数

3、方程为y坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2 1 2sin2(t为参数)以(1) 求I的普通方程和 C的直角坐标方程；2/3(2) 若I与C相交于A , B两点，且 AB 竺3，求a的值.(t为参数,3、(2016全国I卷高考题)在直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为y 1 asint5x cos ,6、(广州市2018高三上期末调研)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为( 为y 2si nx 2x参数)，将曲线C1经过伸缩变换'后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极y y坐标系中，直线I的极坐标方程为cos sin 10

4、 0 .(1) 说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线 C2的方程化为极坐标方程；(2) 已知点M是曲线C2上的任意一点，求点 M到直线I的距离的最大值和最小值.7、(广州市海珠区2018届高三综合测试(一)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半x t cos轴为极轴建立极坐标系直线I的参数方程为3(t为参数)，曲线C的极坐标方程为y 2 t sin322cos 4(I )求直线i的普通方程和曲线 c的参数方程；(n )设点D在C上，C在D处的切线与直线I垂直，求D的直角坐标.8、(惠州市2018届高三 4月模拟考试)在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x a acos(a0,为

5、参数)，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线y asi n的极坐标方程cos332(1)若曲线C与1只有-个公共点，求a的值；(2) A, B为曲线C上的两点，且 AOB ，求 OAB的面积最大值.3x 2 2“ cos9、（惠州市2018届高三第三次调研）已知曲线 C的参数方程为（为参数），以直y 2 2yJ2si n角坐标系原点 0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；设h：3，l2：石，若l1，12与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求AB0的面积。10、（惠州市2018届高三第一次调研）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3 -t,5(t(

6、 tx2 cosy、2 sin（为参数，0,）;现以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的方程为2sin 2cos 2为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos tan（I）求曲线 G的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（H）若G与C2交于A, B两点，点P的极坐标为 2 2, n，求二 -的值.4|PA | PB |xOy中，已知曲线 G的参数方程为11、（揭阳市2018届高三学业水平（期末）考试）在直角坐标系（I）求曲线C1的极坐标方程;（n）设C1和C2的交点为M、N，求 MON的值.x 2cosy 2 2sin（为参数）

7、.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos （2）射线 -30与曲线Ci，C2分别交于A，B两点（异于原点O）,定点M 2,0，求厶MAB（）求曲线G的极坐标方程;的面积13、（韶关市2018届高三调研）在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极一 2坐标系，直线11、12的极坐标方程分别为sin -1，（R），设直线11、12的交点63为M .（ 1）求点M的直角坐标； （2）设过点M且倾斜角为一的直线丨与圆x2 y27交于A、B311两点，求的值.MA MB14、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）在极坐标系中，曲线C的极坐标

8、方程为Jr鑫厂，点A（弓，B（ 2 ?），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求曲线 C的参数方程；（2）若点A、B在曲线C上，且点M （异于A、B两点）为曲线C上的动点在直角坐标系中, 设直线MA , MB在x轴上的截距分别为a , b，求|a b|的最小值.15、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）在直角坐标系中，以原点为极点 标系,已知曲线2C : sin2a cos （a 0）,已知过点P（ 2, 4）的直线l的参数方程为:曲线C分别交于M , N两点（1）写出曲线C和直线I的普通方程；（2）若PM , MN , PN成等比数列，求a的值.x轴的正

9、半轴为极轴建坐2，直线I与x 5cos16、（珠海市2018届高三9月摸底考试）在平面直角坐标系xoy中，曲线C :o .y 3si n（为参数）,直线I过点P（ 2,1）与曲线C交于A、B二点，P为AB中点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy的单位1为基本单位建立极坐标系.（1）求直线I的极坐标方程；y05Q（x。, y。）为曲线C上的动点，求 的范围.17、（江门市2018届高三3月模拟（一模）已知曲线 的极坐标方程是 卜肚泳彳，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立平面直角坐标系，曲线数）.（I）将曲线G的参数方程化为普通方程;rC（）求曲线1与曲线 咬点的极坐标.

10、18、（汕头市2017届高三上学期期末）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为2cos ，0-.2（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l : y 、3x 2垂直，根据（1）中你得到的参数方程, 确定D的坐标.x /3 cos ,19、（韶关市2017届高三1月调研）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（y sin为参数）以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线|的极坐标方程为cos（ ） 22.4（I）将直线l化为直角坐标方程；（n）求曲线C上的一点Q到直线|的距离的最大值及此时点 Q的坐标.x 2

11、2cos20、（肇庆市2017届高三第二次模拟）在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为y 2si n（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是sin42 2.（I）直接写出G的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程;（n）点A在G上，点B在C2上，求AB的最小值.参考答案：1、1）由 2 2 cos 3 0可得：x2 y2 2x 3 0，化为（x 1）2 y24.（2） G与C2有且仅有三个公共点，说明直线y kx 2（k0）与圆C2相切，圆C2圆心为(1,0)，半径为2 ,.k2 12，解得k4，故Ci的方程为y3A 2.2曲线C的标准方程是1

12、y21：9x 4y 3 0x联立方程X22，解得：y 1y9则C与I交点坐标是 3,0和2125(2)直线I 一般式方程是x 4y4设曲线C上点p 3cos ，sin则P到l距离d PCOS4si n42、(1) a 1时，直线I的方程为x 4y 3 0 .依题意得：d max 17，解得a 16或a 8213xc或25024 ，y252425a 0.a5si n4 a其中tan,17343、( 1)丄+ I；.-:为以屮-丨1为圆心，疽为半径的圆.方程为厂HLI .；' o即为"的极坐标方程(2)一 /两边同乘门得，广 4ji、八戸 ，广 厂I r *厂小1r.-'

13、，即 I 1' ；- I :化为普通方程为.、= ”,由题意：和的公共方程所在直线即为*IWW冷代I帀宀w屮乍“冲-M珂存冲卜冋他I ，屮屮1(円少冒中珂i'4十？。书#也$捉旷1遊旷广52 (?) 匕山|必上紋甘馳那知' 3如升*耶字如»=r(7趁隣*呼加舟旳砂耳a*吨"#胡) *kr中2尊抄半E軒4朋网二“区席。旷-【|伦-心：割一lr=l-r, 杞：山 _2汹丈冯,的普通力程为y = -3(v-1).t?3>/3r4-y->/3 = 0. 卜=日山/L,(l + 2suf &)=心得sm2 6 = a.把p：=.f +十.p

14、；ui = v 代入 I式.fWv 4-Si1： = n 5所y C的口角坐标力程为X-4-3V- =t7 .x = 1 -r.: 代入壬+3讦=口，5r-2r-r2-2f7 = 0T(*) 2设也衣阿点对应的参数分剔为*丄得 « +人=3. 了了、二二255网=|2=丿仏十乙)_4“】=-4x2zr£ = M2E!55.乂辄半.得殍HL芈= 12>0就时”（*）式的判别武J = 4-4x5x） 2-2x-10分<5解谨 2： iti ”一週(玄一1)消左卩得 10.r-lS-9-fl = 0. (*)x +3v_ - a得可一不=?,凡凡=土卫510AB=J1

15、十卄g + E )“ _4工氏4里宀匕2510 丿25/10J-95)启时.式的刊别武訂=斗一斗x5x| 2-2x-| = 12>0,10分x6、解：（1）y2x2cos2si n，消去得(x')2 (y')2 4 即 C2： x2 y2 4(2) Q I : cossin10l的直角坐标方程是:y 10圆心C2到I的距离d0 1052M到I的距离的最大值dmax5.2 r5.2 27、解:X(I )由yt cos 32 t sin X，得1ty 1、2 sin故D的直角坐标为D 12或者D 110分由2 . 2cos42,2 cos cos-4sin sin42cos2

16、sin ,-32得2 cos 2 sin2 2 2.将Xy,cosX,siny代入上式，曲线C的直角坐标方程为X2 y2 2x 2y,2即X 12y 12.4分消去t得直线I的普通方程为y , 3x 2.2 分得曲线C的直角坐标方程为x 12 cos（为参数，05分(n )设曲线C上的点为D 1.2 cos ,1.2 sin由（1）知C是以G 1,1为圆心，半径为.,2的圆.7 分因为C在D处的切线与直线l垂直，所以直线GD与丨的斜率相等， 8分tan 3,60° 或者240° ,9 分&【解析】（I）曲线C是以a,0为圆心，以a为半径的圆；直线丨的直角坐标方程为

17、x J3y 3 0由直线I与圆C只有一个公共点,a 3则可得a，解得：a23 （舍）或a 1（n）由题意得曲线 C极坐标方程为分2acos a 0，设A极角为0, B的极角为 一 -53SVOAB1OBOAsin 酉2acos2347分Q cos1c1cos-cos2 -32342acos3V3a2cos cos3所以当时，1cos 213取得最大值 一分6 23443,3a21分 OAB的面积最大值为解法二：因为曲线 C是以a,0为圆心，以a为半径的圆，且AOB -3由正弦定理得:所以AB J3a匡2a ,sin 3由余弦定理得:SVOABAB2 3a2OA2OBOA OB OA OB1 O

18、B OA sin 223a23 3a22 OAB的面积最大值为3.3a2410分x9、（1） T曲线C的参数方程为y2 2、2 cos2 2.2si n为参数）曲线的普通方程为（x 2）2 （y2)2 8x24x 4y 0即曲线(2)由同理又cos , y sinC的极坐标方程为34cos4sin代入并化简得:4cos4sin4cos4sinOB得到OA2 2 3.AOB -3661 Saob 2oA|obsin AOB 42 3.10分即AOB的面积为42.3.10、解：（I）曲线Ci的普通方程为4x3y 20;曲线C2的直角坐标方程为：y x2.3x 2-t,（n） C1的参数方程的标准形

19、式为5 (t为参数)代入y x2得4y 2 -t.59t280t 1500,7分设ti,t2是A、B对应的参数,则ti807，50 o.38 10分11 |PA| |PB| |ti t2|PA 両 |PA| |PB|tit2 |ii、解：（i）由曲线 c,的参数方程知，c,是以原点o为圆心，2为半径的圆的上半圆，-2分其极坐标方程为20,；-4 分n）联立方程,20,J sin 33，则距离d这步得分可算在这里.） ，得 sin 2 cos2 0 ,-5 分、1 sin 2 cos 2于是tan2 1,20,2 ,6 分解得2或25，即n和M5的值为 和5 -8分448 8所以 MON | n

20、 m | 10 分212、（1）解：曲线C1的直角坐标方程为：x2 y2 4y 02分（有转化正确，但最终写错，可给 1分）由 2 x2 y2 , sin y 得：曲线 C1的极坐标方程为4sin .4分（没有给出转化公式扣 1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2）解：M点到射线 一的距离为3d 2si n . 353AB b a 4 sin cos 23 1833（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得 1分）则 S AB d 3310（如 SMAB213(2)解：将0化为普通方程为：y . 3x x 0|/3 021SMAB 2AB 33 3101

21、3、由22 x2y，cosx 得:曲线C2的直角坐标方程为2 2x y -4x0由y,3x得x0或x3AC 3,3)2x2y4y0y0y3由y,3x得x0或x1B(1, . 3)2 x2y4x0y0y、36分(每求对一个交点坐标得1 分卜，两个都:对得2分)曲线C2的极坐标方程为4cos24 cosAB|:,(1 3)23?23 17分点M到直线y. 3x即.3x-y 0的距离为d83、在直角坐标系丫0中II的咲坐町2.Tx = p cos 0 = 2 cos = -1yM 的锻坐标 y = psin6 =2-sin - =苴的直角坐标是4分另輕；直线】：化成普通方程为x + V3y-2 =

22、OT直线963(P e /?),化成昔遡方程対y = 乐2分联立方権解得,T-lly =门IL用坐杯是一订卜L JI |H?算设过点界丘就胡和为专的方呼为r2L (是参独百分代人圆工'+”' = 7 再！ r: + 2/ - S = 0-右二工 2 二 I “I I II, 1 斗=1 + = 33咖回f丽PTE另解匕依益恿设直线方程为y迥二£口1) 即y二商工十2据101<F 1|a- + / = 7X 21<1 r=Vr + 2V3L. <1 2向方莹许分|A/J|: =_|丄F T若_迈）；=1 ll/ap =_十2尸十（石 + 血尸=9T0彷

23、1 1 2 2 2 114、«：（1） 丁曲魏E的极坐标方程为Q二又工二y 二 psdnF fr =x: -tr:二*十3”：=3 丁：二 2分曲线C的竝方程”=屁叱w为稣）.v = sin tpJjcostp»不妨设口血卩卜易知勺=门=1即（a】）、n老设打鸯 匸" 二解得“：f 同理得"件叱 v3cos-0 ci-0I sinaI + sincos tp yfjatp _ 23 cos p _ 2事 、冷 - iitlI + sin 妒】0分15、解：（I）根据极坐标与直角坐标的转化可得,C: pin2 9=2acos 0? p2sin2 9=2a

24、pcos 0,即 y2=2ax.直线L参数方程为:（n）直线I的参数方程为代入y2 =2ax得到1，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x- 24分尸-4+#t（t为参数），t2 -22(4+a) t+3 (q+日)二Q ,则有 t 4t2=2V(4+a)戈 t龙二24+己)因为 |MN| 2=|PM|?|PN| ，所以Q. n二(t j + t 2)-4tJ*-t2 = t1*t2即：22 ( 4+a) 2 - 4X8( 4+a) =8( 4+a)解得a=110分16、解:x 2 t cos（1）设直线l的参数方程为I：（t为参数，为I的倾斜角），A、B二点对应的参y 1 tsi

25、 n2XC的普通方程为25I与C的方程联立得2(16sin29)t2(25sin 18cos )t 164 0L L “则t1, t2为“ ”的二根得丨的斜率2(25s in 18cos16si n291825故I的普通方程为18x 25y 61I的极坐标方程为18 cos 25sin61 0 ；Q Q为曲线C上的动点，故设Q(5cos,3sin )得 sin(y。5Xo3sin 55cossin,-25k2-，其中9cos_5k_ 25k293；25k29525k2 9y。X。5的范围10分17、解：（I）由曲线两式对应相乘得曲线（n）（方法一）将上二严o砌，y二初代入上述方程得-2皿切）=2(,1亠 finfl = -p由卫二4刘画得4，代入得1sinQ =-n血H = A =(2.)Sir Ur )所以2右或占，所求交点的极坐标为与&