山东省春季高考数学复习要点——函数

1、山东省春季高考数学复习要点函数函数的概念一、函数基本概念1. 函数的概念.左义威、值域及概念中对''对应关系"的理解基本题目是判断某种对应关系是否是映射2. 判断两个函数是否是同一函数例1 .下列四组函数，表示同一函数的是A f(x) = X与g(x) = (G)-B- /心汀与g()=zC. /(x)=x与g()nX (0,+oc) -X X (C , 0)D. /(X) = X与g(x) =疔例2下列函数与y = x具有相同图象的函数是X c y = -XB y = IOgU CIX (a>09a 1)D . y = (x )3. 判断是否可作为函数的图彖例

2、1 .下图中，可作为函数的y = (x)图象的是例2下图中，可作为函数的y = /(x)图象的是4. 已知/(x)表达式，求f(ax+b)的表达式；已知f(ax+b)的表达式求门兀)表达式例 1 .已知.f(x) = 3x+5 ,求/(2),/(x+l)(3x+5)(/(X-I); 已知")=；：7 :鳥，求/(-3)，/(/(-3)； 已知/(x) = 2x+3,g(x) = x-7 ,求f(g(x),g(f(x)例2 .已知.f(3x) = 6x+7 ,求/(x+l)； 已知/(3x-5) = +2x-3 ,求/(x), /(2x+l).5. 已知/(g(R)的左义域，求函数g(

3、x)的泄义域.例1 已知函数/(+1)的定义域为-3,4,则函数/(2x)的定义域是已知函数f(2x)的定义域是1,2,则函数/(2)的走义域 6. 求函数的左义域问题.例Z(X)=2-, *)=”g(x+i)' /(x)=(x+2)°+緒例2 /(x) = 2-5x-3 , /(x) = 3t-27 ,/(x) = log05(4x-3)/(x) = 4SinX二、函数表示方法1. 列分段函数的表达式例1 .在国内投寄外埠平信,每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分， 超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封Xg(OVXG 00)的

4、信应付多少分邮资？(单位:分)2. 分段函数的计算例2 .已知/(刃彳：二：背，求/(x)>0的解集.例 3. B0/(X) = IJ(X_I)打红，求门6) 3分段函数的作图例：例1中函数如何作图？函数的基本性质1. 函数单调性的槪念；掌握求函数单调性的基本方法及图象特点：例1 若函数y()是走义在(-,)上的增函数，且/(1-o)v(-),求满足条件的"的取值 范围2. 掌握函数奇偶性的概念：掌握判断函数奇偶性的两个基本条件.掌握奇偶函数图象的特点例：判断下列函数的奇偶性基本方法分为定义法和图象法定义法有两个步骤：第1步：求函数定义域，判断走义域是否关于原点对称；第2步：求

5、/(-%),判断具是否等于f (兀)或等于-心).图象法需根据函数图象是否关于原点对称或关于y轴对称来做判断例1 .判断下列函数的奇偶性： y = Ig(JX2 + _；V), y = Ig2 /(x) = SinIXI> /(x) = l + -2 1'/(X)= -；>06 1) , ® f(X)= >j-x2 +x2 -1' f (X) = Vl-X + yX- CI 1例2 设f(x) = a (0),那么子(兀)是B 偶函数A奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数z又不是偶函数例3 设/ (O) = a (a 0) I S½

6、(x)可能是函数.(填奇偶性)3. 掌握周期函数的概念.例1 .判4. 基本性质综合应用例1 已知于(兀)是奇函数,且x0时f(x) = 2x-F ,则当兀0时If(X)的解析式为例2 .已知函数f(X)在R上为奇函数,且在(O,RO)上为减函数,求/(x)在(Y>,0)上的单调性例3 已知函数/(兀)在区间(YO,+S)上是奇函数，且在区间(-Oo,0)上y(x) = -F ,试判断函 数/ (工)在区间(O, + S)上的单调性并证明你的结论例4 .已知奇函数门刃,当x>0时,/(x) = x-l ,求f(x)>O的解集.例5 .已知奇函数/(a) (XeR且Eo) ,

7、/(3) = 0 ,在(0,乜)上函数为增函数，求不等式 f(x)< O的解集；不等式(J< O的解集一元二次函数一、一元二次函数的基本性质泄义域、值域、对称轴、顶点坐标、最值、单调区间、开口方向、奇偶性.1. 图象例1 .已知二次函数y = x2 + px + Cl顶点在第二象限，则P, g的符号为例2 在同一坐标系中,y = UX -丄与y = UXZ的图象可能是 U2.奇偶性例1已知二次函数)=(加-1)疋+皿_3为偶函数,则该函数的递减区间为0t + )已知函数 = (-l)x2+(7-i-3为偶函数，则加的值为 (ZH = ±1)二、一元二次函数的对称问题1.

8、/(-x) = (+x)例1 .已知二次函数f(x) = ia2+bx + c若/(-2) = /(4) ,pl®数图象的对称轴为.已知二次函数f(x) = ax2+hx + c I若/(a) = (2-x),则函数图象的对称轴为例2 .已知二次函数 = ()满足/(4 + x) = (4-x),且/() = 0的两根为Xlf f则1+2 =(8)例3 已知二次函数/(A) = A-2 ÷,5在(tc,-1上为减函数,在-l, + oC)上为增函数，则川的 值为 (Zn = 2)已知二次函数f(x) = x2+mx-5在(Y),-1上为减函数f则/H的取值范围是. (n 2

9、)2. 不求值比较大小例.已知函数f(x) = x2-2x-3 ,不求值比较大小门-2)与/(4),门_2)与门-3) f 川)与 /(2)(4)3. 抛物线与X轴交点的问题 韦达定理卜2 -lI = y(x2 + -i )2 - XlX2 利用对称性和两点间距离得两点坐标,再设两点式=d (尤2禹) 解方程组 b _ A-I + X22a2例1 .已知函数y = x2 +2(h + 3)x+277-4 ,该函数图象与X轴有两个不同交点,交点的横坐标分别为 , 0.(1)求P-0|的最小值；(2 )当川为何值时(-l)2 +(0 1)'有最小值,并求其最小值三、二次函数求最值的问题二次

10、函数求最值可利用配方的方法。要考虑函数给左的区间与对称轴之间的关系，并结合开口方向。 讨论中要充分利用图彖的直观性。例求下列函数的最大值及最小值®y = X2 - 2x + 5®y = x2 -2x+5 , x-7,-2®y = x2 -2x + 5 > x2,7®y = x2 -2x + 5 , x-l,3三、简单的求值域问题如求下列函数的值域： y = x2-2x + 5 y = >x2-2x-3 y = -x2 - 2x+3 y = j8-log?/ y = 丁8-2"四、一元二次函数与一元二次不等式结合的问题1 .若/一(l

11、 + A)x+2& >0的解集为/?,求£的取值范围.2 .函数f (x) = x2-( + k)x+2-k的值域为非负实数集,求k的取值范围3函数/(x) = JF-(I+ k)x + 2-k的走义域为? r求£的取值范围4 函数/(X) = y( + k)x2-( + k)x + 2-k的走义域为R I求R的取值范围.+ 35 函数f (x) = .;.的定义域为R ,求£的取值范围(1 + R)-(1 +灯一 £ + 2五、待定系数法1 .二;欠函数的设法：可设一般式、两根式、顶点式例1 已知二次函数/(M的图象经过点(0,-3),(

12、1,0),(2,5),求y(x)的解析 式 (/(a) = X2 +2x-3)例2 .已知二次函数f(x) = ax2+bx-5在y轴上的截距为-5 ,且/(-2 + x) = (-2-x),函数 的最大值为-3 ,求这个函数/(兀)的解析式例3 已知二次函数/(X)的图象的对称轴为x = -2 ,它在轴上截得的线段长为6 ,且图象经过点 (-1,-4),求函数.f(x)的解析式.例4 .已知当- = 时，函数y = E + hx + C取得最大值25 ,函数图象与X轴有两个交点,且这两 个交点的横坐标的平方和等于13 ,求这个函数/(x)的解析式 (/(-) = +4x + 24)例5 已知

13、二次函数心)的图象顶点为PI -1,49J ,且方程/(x) = O的二根差为7 ,试求这个 函数/(X)的解析式.(y() = -4-12x+4)1AR2多项式相等r对应项系数相同如 =一 + 求A、BJr-2x 3x-3 x + 例1 已知函数f(x) = ax2+bx+c ,若/(O) = O ,且/(x + 1) = (a) + x+1 ,试求这个函数几刃(11、的解析式./() = 2+I22 )例2 .已知二次函数.f(x)满足/(x) + (2x) = 5x2+6x-6 ,求/(x)0的解集.函数的应用1. 等周问题例1 用长100米的材料围成一个日字形的菜地,问长和克的各为多少

14、米时,围出的菜地面积最大？ 并求最大面积2. 旅馆涨价问题例1 某公司有客房300间，每间日房租20元,每天都客满公司欲提高档次,并提高租金.如 果每间客房日房租增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其它因素，该公司将房间租金提高 到多少元时,每天客房的租金总收入最高？最高为多少?函数中其它应注意的问J1.对称性问题及其图象的关系函数 y = f()与函数 y = /(兀)、y = () =一/(一工)、>, = (H)' >, = (x)'y = f(x-al)+a2图象间的关系如何？根据y = /(x)图象，如何作出其它函数的图象?解答: 函数y = /()的图象与函数y = /(-X)图象关于y轴对称； 函数y = /()的图象与函数y = -/ ()图象关于X轴对称； 函数y = /()的图象与函数y = -/ (-)图象关于坐标原点对称； 先作出函数y = /(-)的图象，删除y轴左侧的部分，将y轴右侧的部分斷到y轴左侧,使图 象关于y轴对称,所得即为函数y = ()的图象。 先作出函数y = /(-)的图象，将X轴下方的部分对折到X轴上方，使图象全部位于X轴上方, 所得即为函数y = f()的图象。 先作出函数y = ()的图象，平