提公因式法ppt学习教案VIP

1、提公因式法提公因式法ppt第一页，共35页。整式整式(zhn sh)的的乘法乘法x2 + xx212、请把下列多项式写成整式乘积的形式、请把下列多项式写成整式乘积的形式.) 1( xx) 1)(1(xx把一个多项式化成几个整式积的形式，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或或分解因式分解因式）.x21=x2 + x= 第1页/共35页第二页，共35页。 ) 1( xx整式乘整式乘法法x2 + x一个一个(y )多项多项式式因式分解因式分解因式分解因式分解(yn sh fn ji)与整式乘法是互与整式乘法是互逆过程逆过程.积的形式积

2、的形式第2页/共35页第三页，共35页。因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第3页/共35页第四页，共35页。 多项式中各项都含有的相同因式，叫做(jiozu)这个多项式的公因式这几个这几个(j )多项式有什么特多项式有什么特点？点？(1) ma+mb+mc=( )( a+b+c );(2) x2 +x =( )( x+1 );(3) ax-ay=( )( x-y ) .mxa二二 探索探索(tn su)发现发现第4页/共35页第五页，共35页。因式分解因式分解(yn sh fn ji)：ma

3、mbmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分就可以分解成两个因式解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种因式的乘积。像这种因式分解分解(yn sh fn ji)的方法，叫做提取公因式法。的方法，叫做提取公因式法。()mambmcm abc二二 探索探索(tn su)发现发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, ,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法第5页/共35页第六页，共35页。多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b

4、b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3xx3合作合作(hzu)探探究究用心用心(yng xn)观察，找观察，找到答案到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流合作交流(jioli)探探索）索）44a4a2b第6页/共35页第七页，共35页。正确(zhngqu)找出多项式各项公因式的关键是：你知道吗？你知道吗？1、定系数：公因式的系数多项式各项、定系数：公因式的系数多项式各项中系数的最大公约数中系数的最大公约数2、定字母：字母取多项式各项中都含、定字母：字母取多项式各项中都含有有(hn yu)的相同的字母的相同的字母3、定指数：相同字母的

5、指数取各项中、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数最小的一个，即字母的最低次数第7页/共35页第八页，共35页。例例1: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系数定系数(xsh)3定字母定字母(zm)x 所以所以(suy)，公因式是，公因式是3x2 。定指数定指数2第8页/共35页第九页，共35页。1、分别、分别(fnbi)写出下列多项式的公因式：写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)ayaxyxyx2431233322351525bababa( a )( 3x2y )( 5a2b )第9页/共35页第十页，共35页。例题(lt)讲解例1 把下列(xil

6、i)各式因式分解：(1) 3x+x3(2) 7x3-21x2(3) 8a3b2-12ab3c+ab第10页/共35页第十一页，共35页。随堂练习(linx)课本(kbn)第144页随堂练习第11页/共35页第十二页，共35页。把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意(zh y)：公因式要提尽。诊断(zhndun)正确解：原式=6xy(2x+3y)第12页/共35页第十三页，共35页。当多项式的某一项和公因式相同(xin tn)时，提公因式后剩余的项是1。错误注意(zh y)：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3

7、x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)第13页/共35页第十四页，共35页。提出负号(f ho)时括号里的项没变号错误诊断(zhndun)把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意(zh y)：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)第14页/共35页第十五页，共35页。课堂练习课堂练习2.2.已知已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值. .1.1.把下列把下列(xili)(xili)多项式多项式分解因式分解因式（

8、1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=第15页/共35页第十六页，共35页。2232693(23)x y zxyxyxyzy29633 (32 )aabaaab病因病因(bngyn)：_药方：药方：_病因病因(bngyn)：_药方：药方：_（2）（1）还有公因式没提取还有公因式没提取2232693(23)x y zxyxyxzy漏掉一个因式漏掉一个因式“1”29633 (321)aabaaab第16页/共35页第十七页，共35页。714497(1 27 )ababxabyabxy 病因病因(bngyn)：_药方：药方：_224682

9、(23 )8a babaababa病因病因(bngyn)：_药方：药方：_（3）（4）提取系数为负的因式，没有变号提取系数为负的因式，没有变号714497(127 )ababxabyabxy 提取部分公因式后，式子不是乘积形式提取部分公因式后，式子不是乘积形式2224682 (234)a babaaabb第17页/共35页第十八页，共35页。（1）多项式）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2CC1.选择选择(xunz)第18页/共35页第十九页，共35页。（3）若多项式）若多项式-6

10、ab+18abx+24aby的一的一个个(y )因式是因式是-6ab，那么另一个，那么另一个(y )因式是（因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD第19页/共35页第二十页，共35页。 m（a+b）k（4x y）5y2(y+4）ab（a 2b+1）8（x 9）ab（a 5）2m2（2m 3）b（a2 5a+9）（1）ma+mb=（ 3）4kx ky=（2）5y3+20y2=（6）a2b 2ab2+ab =（4）8x 72=（5）a2b 5ab=（7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b=2、将下列、将下列(xili)各

11、式分各式分解因式解因式第20页/共35页第二十一页，共35页。(1) 13.80.125+86.2(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙巧妙(qiomi(qiomio)o)计算计算18；第21页/共35页第二十二页，共35页。）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259= 259= 259 = 990015725951259312

12、5915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)；第22页/共35页第二十三页，共35页。2 2、确定、确定(qudng)(qudng)公因式的方法：公因式的方法：小小结结(xioji)3 3、提公因式法分解、提公因式法分解(fnji)(fnji)因式步骤因式步骤( (分两步分两步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数; (2); (2)定字母定字母; (3); (3)定指数定指数. .第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意

13、的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时, ,要注意变号要注意变号. . 记住哟！记住哟！第23页/共35页第二十四页，共35页。 第24页/共35页第二十五页，共35页。用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即将多即将多项式化为几个因式的乘积项式化为几个因式的乘积) 用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式=（1）7x2 - 21x7xx -3第25页

14、/共35页第二十六页，共35页。发现(fxin)新知（2） 2a(b+c) - 3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以注意：公因式既可以(ky)是一个单项式的形式，是一个单项式的形式， 也可以也可以(ky)是一个多项式的形式是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要整体思想是数学中一种重要(zhngyo)(zhngyo)而且常用而且常用的思想方法。的思想方法。(2a-3)第26页/共35页第二十七页，共35页。222(3 )(3)axybyx22()()x xyy yx2()()m mnm nm（1）（2）（3）把下列把下列(xili)多项式分解因式：多项式分解因式：友情友情(yu

15、qng)提示：互为提示：互为相反数的两相反数的两个数的偶次个数的偶次幂相同。例幂相同。例如：如：22()()a bb a 解：原式解：原式22(3 ) ()xyab解：原式解：原式23() ()()xyxyxy解：原式解：原式2()()()1 ()()(1)m mnm mnm mnmnm mnmn第27页/共35页第二十八页，共35页。224102a bcab cabc32693xxx（4）（5）解：原式解：原式解：原式解：原式22(4102)2(251)a bcab cabcabcab 322(693 )3 (231)xxxxxx 221042)2(521)ab ca bcabcabcba解

16、：原式解：原式方法方法(fngf)一一方法方法(fngf)二二首项首项(shu xin)是是负要提负负要提负第28页/共35页第二十九页，共35页。1.分解分解(fnji)因式：因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz) (abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)第29页/共35页第三十页，共35页。2.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原

17、式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0第30页/共35页第三十一页，共35页。3.试说明试说明(shumng):817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32445817279913能被能被45整除整除(zhngch).第31页/共35页第三十二页，共35页。先分解先分解(fnji)因式因式,再求解：再求解：已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：22abba)(baab5315第32页/共35页第三十三页，共35页。2 2、确定、确定(qudng)(qudng)公因式的方法：公因式的方法：3 3、用提公因式法分解、用提公因式法分解(fnji)(fnji)因式的因式的步骤：步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式？