第三章§22.1抛物线及其标准方程

1、第第三三章章22.1理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新演练应用创新演练知识点一知识点一知识点二知识点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三第一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 如图如图,我们在黑板上画一条直线我们在黑板上画一条直线EF,然后然后取一个三角板取一个三角板,将一条拉链将一条拉链AB固定在三角板固定在三角板的一条直角边上的一条直角边上,并将拉链下边一半的一端固并将拉链下边一半的一端固定在定在C点点,将三角板的另一条直

2、角边贴在直线将三角板的另一条直角边贴在直线EF上上,在拉锁在拉锁D处放置一支粉笔处放置一支粉笔,上下拖动三上下拖动三角板角板,粉笔会画出一条曲线粉笔会画出一条曲线第五页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回问题问题1：曲线上点：曲线上点D到直线到直线EF的距离是什么？的距离是什么？提示：线段提示：线段DA的长的长问题问题2：曲线上点：曲线上点D到定点到定点C的距离是什么？的距离是什么？提示：线段提示：线段DC的长的长问题问题3：曲线上的点到直线：曲线上的点到直线EF和定点和定点C之间的距离有何关系？之间的距离有何关系？提示：相等提示：相等第六页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回定义定义

3、平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不过不过F) 的点的集合叫作抛物线的点的集合叫作抛物线焦点焦点准线准线距离相等距离相等定点定点F定直线定直线l抛物线的定义抛物线的定义第七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 某定点和定直线某定点和定直线l(定点不在定直线定点不在定直线l上上),且定点到且定点到l的距离的距离为为6,曲线上的点到定点距离与到定直线曲线上的点到定点距离与到定直线l的距离相等在推导的距离相等在推导曲线的方程的过程中曲线的方程的过程中,由建系的不同由建系的不同,有以下点和直线有以下点和直线 A(3,0),B(3,0),C(0,3),D(0,3)；

4、l1：x3,l2：x3,l3：y3,l4：y3.第八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 问题问题1：到定点：到定点A和定直线和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？距离相等的点的轨迹方程是什么？并指出曲线开口方向并指出曲线开口方向 提示：提示：y212x.向右向右 问题问题2：到定点：到定点B和定直线和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？曲线开口向哪？ 提示：提示：y212x.向左向左 问题问题3：到定点：到定点C和定直线和定直线l3距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？开口向哪？ 提示：提示：x

5、212y.向上向上 问题问题4：到定点：到定点D和定直线和定直线l4距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？开口向哪？ 提示：提示：x212y.向下向下第九页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回图像图像标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程xxy22px(p0)y22px(p0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程第十页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回图像图像标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程yyx22py(p0)x22py(p0)第十一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 1平面内与一定点平面内与一定点F和一定直线和

6、一定直线l距离相等的点的集合距离相等的点的集合是抛物线是抛物线,定点定点F不在定直线上不在定直线上,否那么点的轨迹是过点否那么点的轨迹是过点F垂直垂直于直线于直线l的直线的直线 2抛物线的标准方程有四种形式抛物线的标准方程有四种形式,顶点都在坐标原点顶点都在坐标原点,焦点焦点在坐标轴上在坐标轴上第十二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 思路点拨思路点拨首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型,求出求出p.再写出焦点坐标和准线方程再写出焦点坐标和准线方程第十四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回

7、返回第十五页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十六页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回解析：抛物线标准方程为解析：抛物线标准方程为x28y,p4,故准线方程为故准线方程为y2.答案：答案：C第十八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回2抛物线抛物线3x210y0的焦点坐标为的焦点坐标为_,准线方程是准线方程是_第十九页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 例例2求满足以下条件的抛物线的标准方程求满足以下条件的抛物线的标准方程 (1)过点过点(3,2)； (2)焦点在直线焦点在直线x2y40上；上； (3)抛物线焦点在抛物线焦

8、点在y轴上轴上,焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为3. 思路点拨思路点拨确定确定p的值和抛物线的开口方向的值和抛物线的开口方向,写出标准方程写出标准方程第二十页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 一点通一点通求抛物线标准方程的方法有：求抛物线标准方程的方法有： (1)定义法定义法,求出焦点到准线的距离求出焦点到准线的距离p,写出方程写出方程 (2)待定系数法待定系数法,假设抛物线的焦点位置假设抛物线的焦点位置,那么可设出抛那么可设出抛物线的标准方程物线的标准方程,求出求出p值即可值即可,

9、假设抛物线的焦点位置不假设抛物线的焦点位置不确定确定,那么要分情况讨论那么要分情况讨论,另外另外,焦点在焦点在x轴上的抛物线方程轴上的抛物线方程可统一设成可统一设成y2ax(a0),焦点在焦点在y轴上的抛物线方程可统轴上的抛物线方程可统一设成一设成x2ay(a0)第二十三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回3(2011陕西高考陕西高考)设拋物线的顶点在原点设拋物线的顶点在原点,准线方程准线方程为为x2,那么拋物线的方程是那么拋物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：由准线方程解析：由准线方程x2,可知拋物线为焦点在可知拋物线为焦点在x轴正半轴上轴正半轴上的标准方

10、程的标准方程,同时得同时得p4,所以标准方程为所以标准方程为y22px8x.答案：答案：B第二十四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回4抛物线的焦点为抛物线的焦点为(0,2),那么抛物线的标准方那么抛物线的标准方 程为程为_答案：答案：x28y第二十五页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回5焦点在焦点在x轴上轴上,且抛物线上横坐标为且抛物线上横坐标为3的的点点A到焦点的距离为到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程第二十六页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 例例3(12分分)某隧道横断面由抛物线和某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成矩形的三边组成,尺寸如下图尺寸

11、如下图,某卡车某卡车载一集装箱载一集装箱,箱宽箱宽3 m,车与箱共高车与箱共高4 m,此车能否通过此隧道？请说明理由此车能否通过此隧道？请说明理由 思路点拨思路点拨可先建立坐标系并把图中的相关数据转化为曲可先建立坐标系并把图中的相关数据转化为曲线上点的坐标线上点的坐标,求出抛物线方程求出抛物线方程,然后比较当车辆从正中通过时然后比较当车辆从正中通过时,1.5 m处的抛物线距地面高度与车辆高度的大小进行判断处的抛物线距地面高度与车辆高度的大小进行判断第二十七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 一点通一点通 (1)此题的解题关键是把实际问题

12、转化为数学问题此题的解题关键是把实际问题转化为数学问题,利用数利用数学模型学模型,通过数学语言通过数学语言(文字、符号、图形、字母等文字、符号、图形、字母等)表达、分表达、分析、解决问题析、解决问题 (2)在建立抛物线的标准方程时在建立抛物线的标准方程时,以抛物线的顶点为坐标以抛物线的顶点为坐标原点原点,对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得方程的对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得方程的形式更为简单形式更为简单,便于计算便于计算第二十九页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第三十页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回答案：答案：A第三十一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回探

13、照灯反射镜的轴截面是抛探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一局部物线的一局部(如图如图),光源位光源位于抛物线的焦点于抛物线的焦点F处灯口处灯口圆的直径为圆的直径为60 cm,灯深灯深40 cm,求抛物线的标准方程和求抛物线的标准方程和焦点的位置焦点的位置第三十二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第三十三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 (1)确定抛物线的标准方程确定抛物线的标准方程,只需求一个参数只需求一个参数p,但由于但由于标准方程有四种类型标准方程有四种类型,因此因此,还应确定开口方向还应确定开口方向,当开口方当开口方向不确定时向不确定时,应进行分类讨论有时也可设标准方程的统应进行分类讨论有时也可设标准方程的统一形式一形式,防止讨论防止讨论,如焦点在如焦