新课标全国卷2文科数学试题分类汇编答案-立体几何

1、20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编10立体几何一、选择题（2017·6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A. 90B. 63C. 42D. 36 · （2017·6） （2016·7） （2015·6） （2014·6）（2016·4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）ABCD（2016·7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20B2

2、4C28D32（2015·6）一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A. B. C. D. （2015·10）已知A、B是球O的球面上两点，AOB=90º，C为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256 （2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）ABCD

3、（2014·7）正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（ ）A3BC1D（2013·9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A.B.C.D.（2012·7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6 B9C12D18（2012·8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心

4、O到平面的距离为，则此球的体积为（ ） AB4C4D6（2011·8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D.二、填空题（2017·15）长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 （2013·15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.（2011·16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .三

5、、解答题（2017·18）DPABC如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，BAD=ABC=90°.（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PAD面积为，求四棱锥P-ABCD的体积.（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D´EF的位置.（）证明：；（）若，求五棱锥D´ABCEF体积.（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1

6、C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点.（）证明：PB / 平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A点到平面PBD的距离.（2013·18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积.BACDB1C1A1（2012·19）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=

7、90°，D是棱AA1的中点.() 证明：平面BDC1平面BDC；（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD.（）证明：PABD；（）若PD=AD=1，求棱锥 D-PBC的高.20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编10立体几何一、选择题（2017·6）B解析：由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.（2016·4）A解析：因为正方体的体积为8，所以正方体的体对

8、角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.（2016·7）C解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C.（2015·6）D解析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.（2015·10）C解析：设球的半径为R，则AOB面积为，三棱锥O-ABC体积最大时，C到平面AOB距离最大且为R，此时，所以球O的表面积.（2014·6）C 解析：原来毛坯体积为：·32·6=54 (cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱

9、和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：·32·2+·22·4=34 (cm2)，则切削掉部分的体积为54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为，故选C.（2014·7）C解析：B1C1 / BD，BD / 面AB1C1，点B和D到面AB1C1的距离相等， 故选C.（2013·9）A解析：在空间直角坐标系中，先画出四面体O-ABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图如右图，故选A. （2012·7）B解析：由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这

10、边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.（2012·8）B解析：设求圆O的半径为R，则，.（2011·8）D解析：由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥,后面是一个圆锥，选D.二、填空题（2017·15）14解析：球的直径是长方体的对角线，所以.（2013·15）解析：设正四棱锥的高为，则，解得高. 则底面正方形的对角线长为，所以，所以球的表面积为.（2011·16）解析：由圆锥底面面积是这个球面面积的，得 所以，则小圆锥的高为，大圆锥的高为，所以比值为.三、解答题DPABC（2017·18）如图，四棱锥P-A

11、BCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，BAD=ABC=90°.（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PAD面积为，求四棱锥P-ABCD的体积.（2017·18）解析：（1）在平面ABCD内，因为BAD=ABC=90º，所以BC/AD. 又，故BC/平面PAD .（2）取AD的中点M，连结PM，CM，由及BC/AD，知四边形ABCM为正方形，则CMAD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以CM面PAD，因为，所以CMPM.设BC=x，则CM=x，PC=PD=x。取得中点，连结，因为PCD的面积为，所以

12、，解得x=-2（舍去）x=2，于是AB=BC=2，AD=4，所以四棱锥P-ABCD的体积 .（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D´EF的位置.（）证明：；（）若，求五棱锥D´ABCEF体积.（2016·19）解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=

13、8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.（2015·19）解析：（）交线围成的正方形EHGF如图：（）作EMAB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）.（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点.（）

14、证明：PB / 平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A点到平面PBD的距离.（2014·18）解析：（）设AC的中点为O， 连接EO. 在三角形PBD中，中位线EO/PB，且EO在平面AEC上，所以PB/平面AEC. （）AP=1，作AHPB角PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又，故A点到平面PBC的距离.（2013·18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积.（2013·18）解析：（）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.

15、因为DF平面A1CD， BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.（）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD. 由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB. 又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1. 由AA1ACCB2，得ACB90°，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D. 所以.BACDB1C1A1（2012·19）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90°，D是棱AA1的中点.() 证明：平面BDC1平面BDC；（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.BACDB1C1A1（2012·19）解析：（）由题设知BCCC1，BCAC，CC1AC=C,BC面ACC1A1，又DC1面ACC1A1，DC1BC，由题设知A1DC1=ADC =45º，CDC1=90º,即DC1DC，又DCBC=C, DC1面BDC，DC1面BDC1，面BDC面BDC1 .（）设棱锥B-DACC1的体积为，=1，由题意得，由三棱柱ABC-A1B1C1的体积，平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD.（）证明：PABD；（