三年级计算等差数列学生版

1、 等差数列知识要点1.按一定次序排列的一列数叫做数列数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；，最后一个数叫末项如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列后项与前项的差叫做这个数列的公差如：，是等差数列，公差为；，是等差数列，公差为；，是等差数列，公差为等差数列的相关公式(1)三个重要的公式 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差， 递减数列：末项首项(项数)公差，同时还可延伸出来这样一个有用的公式：， 项数公式：项数(末项首项)公差+1 由通项公式可以得到： (若)； (若)找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的譬如

2、：找找下面数列的项数：4、7、10、13、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有项，每组3个数，所以共组，原数列有15组 当然还可以有其他的配组方法 求和公式：和=(首项末项)项数2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) (思路2)这道题目，还可以这样理解： 即，和(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各

3、项和等于中间项乘以项数譬如： ，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于； ，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于基础知识【例 1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。数列一：、；数列二：、；数列三：、；数列四：、；数列五：、；数列六：、；【例 2】 求数列共有多少个数？（）（）【例 3】 求数列共有多少个数？（）（）【例 4】 （）已知等差数列问是其中第几项？（）已知等差数列问是其中第几项？【例 5】 在数列中，共有多少个数？如果继续写下去第个数是多少？【例 6】 对于数列，第10项是多少？49是这个数

4、列的第几项？第100项与第50 项的差是多少？简单求和【例 7】 求下列各式的和（） （）（）【例 8】 （1）（2）【例 9】【例 10】【例 11】【例 12】【例 13】【例 14】 计算：【例 15】 计算：【例 16】 小明和小红走到一个建筑工地旁，发现建筑工地上堆着一些钢管（如图），那么聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【例 17】 求两位数中所有含有数字的数之和？【例 18】 求至内被整除的数的和？【例 19】 小红读一本书，第一天读页，从第二天起，每天读的页数都必须比前一天多页，最后一天读了页刚好读完，这本书共有几页？【例 20】 一串钥匙把，对应把锁，若不小心弄乱

5、了，那么至多需要试多少次？【例 21】 把一堆苹果分给个小朋友，要使每个小朋友都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个？一课一练【练习1】 已知等差数列问这个数列共有多少项？【练习2】 已知数列 ，它的第项是多少？【练习3】 在数列中，共有多少个数？如果继续写下去第个数是多少？【练习4】 求首项是，公差是的等差数列的前项的和【练习5】 从到的所有单数之和是多少？【练习6】 已知一个等差数列的首项是，末项是，公差是，那么这个等差数列的和是多少？【练习7】 求首项是，公差是的等差数列的前项的和【练习8】 有一串数，已知第一个数是，而后面的每一个数都比它前面的数大.问

6、这串数中的第个数是多少？【练习9】 学校礼堂共有排，已知第一排是个座位，以后每排比前一排多个座位，那么共有多少个座位？【练习10】 自开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：，求出这个数列前项之和。【练习11】 小华看一本书，第一天看了页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第天看了页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？【练习12】 如图，每个最小的等边三角形的面积是平方厘米，边长是根火柴棒，最大的三角形的面积是多少平方厘米，整个图形有多少根火柴棒摆成？速算技巧首同尾和十【例1】 【例2】 尾同首和十【例3】 【例4】 一、十位数是1的两位数相乘（十几十几） 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：1517 15 + 7 = 22，5 7 = 35；即1517 = 255。二、求1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 17 17 7 = 24，7 7 = 49；即17 17=