2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习08（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题四边形解答题专项练习08如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若FDB=30°，ABC=45°，BC=，求DF的长.如图,已知在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形 如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形EFPQ是正方形已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DEAG于点

2、E，BFDE，交AG于点F. 求证：（1）ADEBAF；（2）AF=BF+EF.如图，在RtABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求OD:OA的值 如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求ABC的面积.如图,正方

3、形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO（1）已知BD=,求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由 答案解析 (1)证明：CFAB，ECF=EBD.E是BC中点，CE=BE.CEF=BED，CEFBED.CF=BD.四边形CDB

4、F是平行四边形.(2)解：如图，作EMDB于点M，四边形CDBF是平行四边形，BC=，DF=2DE.在RtEMB中，EM=2，在RtEMD中，EDM=30°，DE=2EM=4，DF=2DE=8.证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，又AE=CF，AOAE=COCF，EO=FO，四边形BEDF为平行四边形 证明：（1）四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=AD，AF=BP=CQ=DE，DF=CE=BQ=AP，在APF和DFE和CEQ和BQP中，APFDFECEQBQP（SAS），EF=FP=P

5、Q=QE；（2）EF=FP=PQ=QE，四边形EFPQ是菱形，APFBQP，AFP=BPQ，AFP+APF=90°，APF+BPQ=90°，FPQ=90°，四边形EFPQ是正方形解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，BAF+ABF=BAF+DAE=90°，ABF=DAE，在ADE与BAF中，ADEBAF（AAS）（2）由（1）可知：BF=AE，AF=AE+EF=BF+EF解：（1）证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE为平行四边形，AE=BD，在RtABC中，AD是斜边BC上的中线，AD=CD=BD，AE=CD，.Com又AECD，四边形ADCE为

6、平行四边形，AD=EC；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，平行四边形ADCE为菱形；（3）四边形ADCE为平行四边形，AC与ED互相平分，点O为AC的中点，AD是边BC上的中线，点D为BC边中点，OD为ABC的中位线，AB=AO，AO=2OD，即OD:OA的值为1：2 （1）证明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又O是AC的中点，AO=CO，四边形CEAF是平行四边形，EO=FO=CO，EO=

7、FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，AEC=90°，AC=5，ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，BAC=90°，ABC的面积=ABAC=×12×5=30.【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，2AB2=BD2，BD=，AB=1，正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM证明：CF=CA，AF是ACF的平分线，CEAF，AEN=CBN=90°，ANE=CNB，BAF=BCN，在ABF和CBN中，ABFCBN（AAS），AF=CN，BAF=BCN，ACN=BCN，BAF=OCM，四边形ABCD是正方形，ACBD，ABF=COM=90°，ABFCOM，=，=，即CN=CM解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90°，