高二数学二元一不次等式课件

1、高二数学二元一不次等式一、引入一、引入: 某电脑用户计划使用不超过某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购元的资金，购买单价分别为买单价分别为60元、元、70元的单片软件和盒装磁盘，元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买根据需要软件至少买3张，磁盘至少买张，磁盘至少买2盒，则不盒，则不同的选购方式有多少种？同的选购方式有多少种？ 问题：问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？ 高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 （1）把实际问题转化为数学问题：）把实际问题转化为数学问题： 设单片软件买设单片软件买

2、x张，盒装磁盘买张，盒装磁盘买y张。张。（2）把文字语言转化为符号语言：）把文字语言转化为符号语言： 资金不超过资金不超过500元元 软件至少买软件至少买3张，磁盘至少买张，磁盘至少买2盒盒 50765007060yxyxNyyNxx, 2;, 3（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 选购方式应满足的条件：选购方式应满足的条件： NyyNxxyx, 2, 35076高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；

3、 （2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。标系内的点构成的集合。 高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。 如

4、：不等式组 0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。 一元二次不等式的解集不等式的边界即方程。不等式的边界即方程。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？表示什么图形？ 高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 特殊：特殊：二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。直

5、线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。 Oxyx y = 6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 Oxyx y = 6验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它），使它的坐标满足不等式的坐标满足不等式x y 6，请完成，请完成下面的表格，下面的表格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2高二数学二

6、元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 思考：思考：当点当点A与点与点P有相同的横有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么坐标时，它们的纵坐标有什么关系？关系？直线直线x y = 6左上方的坐标与不左上方的坐标与不等式等式x y 6有什么关系？有什么关系？直线直线x y = 6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？ Oxyx y = 6高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 结

7、论结论 在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都左上方的点的坐标都满足不等式满足不等式x y 6。 Oxyx y = 6高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 结论结论 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y = 6右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边

8、界。 高二数学二元一不次等式二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表在平面直角坐标系中表示直线示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0高二数学二元一不次等式二、新知探究：

9、二、新知探究： 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 高二数学二元一不次等式例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊

10、点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。三、例题示范：三、例题示范：高二数学二元一不次等式课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域高二数学二元一不次等式y -3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）BD高二数学二元一不次等式课堂练习课堂练习2：课本第课本第97页的练习页的练习1、2、3。 3、不等式组、不等式组B02063yxyx表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）高二数学二元一不次等式小结和作业 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。