2022年-江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -江西财经高校20212021 其次学期期末考试试卷试卷代码： 03054C授课课时： 64考试用时： 150 分钟课程名称：概率论与数理统计适用对象： 2021 本科 试卷命题人徐晔试卷审核人何明【本次考试答应带运算器； 做题时， 需要查表获得的信息， 请在试卷后面附表中查找】一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程；每道题3 分，共15 分）1. 设 A 和 B 是任意两大事，就设 随 机 变 量X的 分 布 函 数 为， 就3. 设 随 机 变 量XN2,1,YN1,2， 且X与Y相 互 独 立 ， 就4

2、. 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为2 和 1，方差分别为1 和 4，而相关系数为 0.5，就依据切比雪夫不等式设总体 X 的密度函数为，而 x1,x为来自总体 X 样本其他，就未知参数 a 最大似然估量值为 ，未知参数 b 最大似然估量值为 二、单项挑选题 （从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置；答案选错或未选者，该题不得分；每道题3 分，共 15 分）1. 设 A,B 为两个随机大事，且，就必有（）2. 设随机变量，而为来自总体 X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为和，是对 X 的又一独立样本， 就统计量A听从分布B听从分布(C) 听从分布D

3、听从分布是（）3. 设 X1,X2,X3,X4 为来自总体的样本，从无偏性、有效性考虑总体均值的最好的点估量量是（）【第页 共 23 页 】 14.在假设检验中，原假设H0，备择假设 H1，显著性水平，就检验的功效是指（）A P 接受 H0|H0 为假（B）P 拒绝 H0|H0 为假(D) P 拒绝 H0|H0 为真 C P 接受 H0|H0 为真精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -5. 设为来自正态总体的样本，未知参数的置信度已知，的

4、置信区间为（）三、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）两台车床加工同样的零件， 第一台显现废品的概率为0.03，其次台显现废品的概率为 0.02，加工出来的零件放在一起， 并且已知第一台加工的零件比其次台加工的零件多一倍；（ 1）求任取一个零件是合格品的概率； （2）假如任取一个零件是废品，求它是其次台机床加工的概率；四、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）设两个总体 X 与 Y 都听从正态分布N20,3，今从总体 X 与 Y 中分别抽得容量，分别是总体 X 与 Y 的样本均值，求；的两个相互独立的样本，五、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤

5、及结果；此题10 分）设随机变量 X 的密度函数为：其它已知，求（ 1） A,B 的值; 2设，求 EY,DY ；六、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X 的分布列为：，未知，k.有以下 250七、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）某工厂生产一批滚珠 ,其直径 X 听从正态分布现从某天的产品中随机抽取6 件, 测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1由,本修正方差为 S试求这批滚珠平均直径的 95%的置信区间；样本观测值运算得样精选名师 优秀名师 - - - - - - - - -

6、 -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【第页 共 23 页 】 2八、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）某部门对当前市场的鸡蛋价格情形进行调查；所抽查的全省19 个集市上，算得平均售价为 3.399 元/500 克；依据以往体会，鸡蛋售价听从正态分布；已知往年的平均售价始终稳固在3.25 元/500 克左右，标准差为 0.262 元/500 克；问在显著性水平 0.05 下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？九、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此

7、题10 分）为判定城市每月家庭消费支出y 与城市每月家庭可支配收入x 之间是否存在线性相关关x21010i 21500， yi16020， 53650000， 30460600，（ 1）试建立城市每月家庭消费支出对城市每月家庭可支配收入的样本线性回来方程；（ 2）利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关；（）附 表表 1. N0,1分布函数值表表表精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -表4.相关系数检验表【

8、第页 共 23 页 】 3江西财经高校09 10学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 试 卷 评 分 标 准试 卷 代 码 ： 03054C授课课时： 64课程名称：概率论与数理统计适用对象： 20XX级 试卷命题人徐晔试卷审核人何明一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程；每道题3 分，共15 分） 1. AB 982.1253. N4,9二、单项挑选题 （从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置；答案选错或未选者，该题不得分；每道题3 分，共 15 分） CBABA三、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分 ） 解:设A1、

9、A2 分别表示取一个零件是由第一台车床、其次台车床加工的零件，就21 A1、A2 是一个完备大事组（2 分）用 B 表示取到的零件是合格品，表示取到的零件是废品，由题设（ 4 分）（1）由全概率公式（ 7 分）（ 2）假如任取一个零件是废品，它是其次台机床加工的概率（ 10 分）四、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分 ） 33 相互独立（4 分） 解：由题设知： N20,N20,1015于是（ 6 分） 0.5（ 10 分）【第页 共 23 页 】 4五、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）解：（ 1）由可得：（2分 ） 0-0-由可得：（ 4

10、分）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（5 分）（ 2）（7分）（10 分）六、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）解：由于 X 听从参数为 的泊松分布，故（5 分） 依据样本观测值运算得样本均值为 ，依据矩估量的原理 （ 7 分） 未知参数 的矩估量值；（ 10 分）七、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）解：方差已知，估量正态总体均值置信区间由于N0,1（4 分） n由于，由正态分布

11、临界值表可查得临界值（ 5 分） 所以的置信度为 95置信区间为6（8 分）即14.77,.15.13， 于是在置信水平95下每包糖果平均重量的 95%的置信区间为14.77,.15.13；（ 10 分）八、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）解：设鸡蛋售价为X ，依题意：（2分） 由于真（4 分）查表得：，H0 的拒绝域：（6 分）由样本数据算得：拒绝 H08 分即鸡蛋的价格较往年明显上涨；（10 分）【第页 共 23 页 】 5九、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）解：Lxx（3 分）-109.31.（7 分）故所求的样本线性回来方程为y0

12、1（ 8 分） LxxLyy精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -拒绝 H0， 查表得：即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系；（ 10 分）【第页 共 23 页 】 6江西财经高校0809 第一学期期末考试试卷试卷代码： 03054A考试时长： 110 分钟授课课时： 64课程名称：概率论与数理统计适用对象： 20XX级 试卷命题人易伟明试卷审核人李杰一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程；

13、每道题3 分，共15 分）1三台机器相互独立运转，设第一、其次、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9 、 0.8 、 0.7 ， 就 这 三 台 机 器 中 至 少 有 一 台 发 生 故 障 的 概 率 为 0.504 ；32一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止， 已知每次命中率为，就射 5击次数的数学期望为 3/5 ；0-1 分布 E=p D=pq 3设二维离散型随机变量X,Y 的联合分布律为就常数 a 与 b 应满意的条件是 a+b=1/3 ；如 X 与 Y 相互独立，就，；14 设 随 机向 量， 且随 机 变 量， 就 Z ； 2 5设是从正态总体中抽取的一个样本，X

14、是其样本均值，就有； ；2二、单项挑选题 （从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处； 答案错选或未选者， 该题不得分；每道题 3 分，共 15 分；） 1随机大事 A 与 B 相互独立的充分必要条件为 a ；A；B；C；D2.设随机变量X的分布函数为Fx 概率密度为fx ，就的值为 c ；【第页 共 23 页 】 7A Fa；Bfa ；C 0；D精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3. 设随机变量 X

15、的分布函数为就 Y = 2X 的概率密度为 ；B ；其它其它其它<2C ；D其它4.设离散型随机变量 X,Y 的联合分布律为就有 ；A X 与 Y 不独立；BX 与 Y 独立；C X 与 Y 不相关；DX 与 Y 不独立但不相关 .5设是从正态总体XN1,32 中抽取的一个样本， X 表示样本均值，就有 ；AC三、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）某厂生产的产品以100 件为一批，进行检验时，只从每批中任取10 件，假如发觉其中有次品，就认为这批产品不合格；假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0 到 4 是等可能的；1 求一批产品通过检验的

16、概率；2如已知产品通过检验，求该批产品中有3 件次品的概率；四、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）袋中有 2 只白球和 3 只黑球 ,进行无放回取球，记【第页 共 23 页 】 8其次次取出白球第一次取出白球，其次次取出黑球第一次取出黑球1求随机向量 X ，Y 的联合分布律； 2求随机变量 X 与 Y 的边缘分布律，且判定随机变量X 与 Y 是否相互独立；五、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）设二维随机向量X ， Y 听从区域且1245,1260,围；1275；仪器无系统偏差,试以95%的置信度估量温度真值的范精选名师 优秀名师 - - -

17、- - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -八、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：配方 1：540,533,525,521,543,531,536,529,534配方 2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561如橡胶伸长率听从正态分布， 问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？九、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）每个家庭对某

18、种商品平均年需求量d 与该商品价格 p 之间的一组数据如下表：10经 计 算 得，2i2i101010101试求年均需求量对价格的样本线性回来方程；2用相关系数检验方法检验d 与 p 之间是否存在线性相关关系；【第页 共 23 页 】 9附 表表 1N0，1分布函数值表表表 3r.v. Tt4，；r.v. Tt5，表4r.v.FF表 5相关系数检验表【第页 共 23 页 】 10江西财经高校 0809 第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码： 03054A考试时长：110 分钟：课程名称：概率论与数理统计适用对象： 20XX 级本科一、填空题精选名师 优秀名师 - - - - - - -

19、- - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1. 0.608;23/5;3 a+b=1/3; a=2/9,b=2/18;4ZN2,13;5二、挑选题1. A2. C3. B4. A5. B.三、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）某厂生产的产品以100 件为一批，进行检验时，只从每批中任取10 件，假如发觉其中有次品，就认为这批产品不合格；假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0 到 4 是等可能的；1 求一批产品通过检验的概率；2如已知产品通过检验，求该

20、批产品中有3 件次品的概率；解1设 Ai= 该批产品中有 i 件次品；B=产品通过检验；明显，；409+0.727+0.652=0.818四、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分） 2由逆概公式袋中有 2 只白球和 3 只黑球 ,进行无放回取球，记其次次取出白球第一次取出白球，其次次取出黑球 0 第一次取出黑球1求随机向量 X ，Y 的联合分布律；2求随机变量 X 与 Y 的边缘分布律，且判定随机变量X 与 Y 是否相互独立；解随机向量的可能取值为 0，0， 0，1， 1，0，1，1【第页 共 23 页 】 11，所以，关于 X， Y 的联合分布律为精选名师 优秀名师 -

21、 - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -关于随机变量 X 与 Y 的边缘分布律为由于，所以，随机变量X 与 Y 不相互独立；五、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）设二维随机向量 X，Y 听从区域且页 共 23页 】 12 5 分 6 分精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 7

22、分 8 分 9 分 10 分六、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）设总体 X 的密度函数为其中为未知参数是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数的矩估量量和极大似然估量量解：； 3 分令 4 分 矩 估计量为设精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 5 分 是从该总体中抽取的一个样本值，似然函数为 6 分 8 分【第页 共 23 页 】13极大似然估量量为 10 分七、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果

23、；此题10 分）某仪器间接测量温度, 重复测得5 次得观测数据如下:1250,1265,1245,；仪器无系统偏差 ,试以 95%的置信度估量温度真值的范畴；解设 X 为温度的观测值为温度的真值 ,由于仪器无系统误差 ,故，从而； 已知2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -的置信度为 0.95 的置信区间置信区间的实现为 1244.2,1273.8因此，以 95%的牢靠性估量的温度真值在 1244.2到 1273.8 之间；八、运算题

24、（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题 10 分） 按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：配方 1：540,533,525,521,543,531,536,529,534配方 2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561如橡胶伸长率听从正态分布， 问两种配方生产的橡胶的伸长率的方差是否有显著差异？解 原假设 H20：，备择假设： 先算构造统计量为真大 0小2原假设 H0 的拒绝域： W=F<F0.0259,8 或 F>4.36拒绝 H0，认为两种配方生产的橡胶的伸长率的方差不相同；（可以不求 F0.0259,8

25、的值）九、运算题（要求在答题纸上写出主要运算步骤及结果；此题10 分）【第页 共 23 页 】 14每个家庭对某种商品平均年需求量d 与该商品价格 p 之间的一组数据如下表：10精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -10101010经运算得，i，1试求年均需求量对价格的样本线性回来方程；2用相关系数检验方法检验d 与 p 之间是否存在线性相关关系；解101105.7 534.7858所求样本线性回来方程为：d相关系数检验法 检验原假设

26、H0：1=0备择假设 H1：10查相关系数表： -2n=0.051-02=0.632精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -所以，拒绝原假设H0，认为 d 与 p 存在线性相关关系；附 表表 1N0，1分布函数值表【第页 共 23 页 】15表表 3r.v. Tt4，；r.v. Tt5，表 4表 5相关系数检验表【第页 共 23 页 】 162021-20211概率论与数理统计期末试卷专业班级姓名得分一、单项挑选题 每题 2 分，共 20

27、 分 1.设 A、B 是相互独立的大事，且就AA. 0.5B. 0.3C. 0.75D. 0.422 、 设X是 一 个 离 散 型 随 机 变 量 ， 就 下 列 可 以 成 为X的 分 布 律 的 是D为任意实数3 下列命题不正确的是DA 设 X 的密度为 fx ，就肯定有； B设 X 为连续型随机变量，就PX=任一确定值 =0； C随机变量 X 的分布函数 Fx必有；D随机变量 X 的分布函数是大事 “ X=x”的概率；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - -

28、 - - - - - - -4如就下列命题不正确的是B；BX 与 Y 相互独立；5.已知两随机变量为X 与 Y 有关系，就 X 与 Y 间的相关系数BA 1 B1C-0.8D0.76设 X 与 Y 相互独立且都听从标准正态分布，就B7. 设随机变量 X 听从正态分布，其分布函数为Fx，就对任意实数 x，有B【第页 共 23 页】 178设X,Y 的联合分布律如下，且已知随机大事与相互独立，就a,b的值为AA a 9.设袋中有编号为1，2，n 的 n 张卡片，采纳有放回地随机抽取张卡片，记X表示k张卡片的号码之和，就EX为AA kn+1nk+1n+1nk-1BCD222210.设且EX-1X-，

29、就CA3 ；B4；C1；D2；二、填充题 每格 2 分，共 32 分1、已知 PA=PB=PC=0.25， PAC=0 ，PAB=PBC=0.15，就 A、B、C 中至少有一个发生的概率为；2、A、B 互斥且 A=B ，就；3、设 A 、B 为二大事， PA=0.8,PB=0.7，PA B=0.6，就 PA ；、设 X 、Y相互独立， XU0,3,Y的概率密度为其它，就，；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -5、设某试验胜利的概率为0.5，现独立地进行该试验3 次，就至少有一次胜利的概率为0.8756、已知，由切比雪夫不等式估量概率7、设，就概率设 X 的分布函数；，就【第页 共 23 页 】 189.已知随机变量，且，就，；210设 X 与 Y 相互独立， X 2 ， Y在上 服 从 均 匀 分 布， 就X与Y的 联 合 概 率 密 度 为其它11把 9 本书任意地放在书架上，其中指定3 本书放在一起的概率为1 1212. 已知，就 PAB 的最大值为，最小值为0.4；13.已知，就 PAB ；三、4 分一袋中有 4 个