《不等式》单元测试卷试题

1、2019-2020学年高中数学新教材必修一不等式单元测试卷一、选择题1若，则下列不等式不可能成立的是 ( )ABCD2不等式的解集为（ ）ABCD3不等式的解集为（ ）ABCD4已知集合，则集合等于（ ）ABCD5（上海市2019年1月春季高考）已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件6“”是“，成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7下列命题中，正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则8（2019年天津理)设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

2、9若，且，则的最小值为( )A2B3C4D510已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD11（2019年浙江省）若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知，则的最小值为（）ABCD二、填空题13（2017年上海卷)不等式的解集为_14（2018年北京卷文)能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_.15若，则的最大值为_.16（2017年天津卷理)若，则的最小值为_.三、解答题17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18解不等式（1）；（2）.19做一个容积为256的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料20（1）求不

3、等式的解集；（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值21设全集U=R，集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数a的取值范围22（1）解不等式；（2）设a，b，且不全相等，若，证明：答案解析一、选择题1若，则下列不等式不可能成立的是 ( )ABCD【答案】D【解析】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.2不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.3不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，即得或，选D.4已知集合，则集合等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由解得，故.由得，解得,故.所以.故选C.5（上海市2019年1月

4、春季高考）已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】C【解析】设，可知函数对称轴为由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立由此可知：当，即时，当时，可得，即可知“”是“”的充要条件本题正确选项：6“”是“，成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.7下列命题中，正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，

5、排除；故选D.8（2019年天津理)设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.9若，且，则的最小值为( )A2B3C4D5【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.10已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，,则又，因此，故本题选B.11（2019年浙江省）若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当

6、时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.12已知，则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】由题意知，可得：，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为。故选：A二、填空题13（2017年上海卷)不等式的解集为_.【答案】【解析】 由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.14（2018年北京卷文)能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填15若，则的最大值为_.【答案】【解析】由，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.16（2017年天津卷理)若，则的最小值为_.【答案】4【

7、解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.三、解答题17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析【解析】解不等式得，解不等式得所以不等式组的解集是它的解集在数轴上表示出来如下：18解不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或或.【解析】（1），所以，解集为：.（2）或或.解集为或.19做一个容积为256的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料【答案】【解析】设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x256，其表面积S4ax+a2a2a23×26192当且仅当a8即h4时，S取得最小值答：它的高为4 dm时最省料20（1）求不等式的解集；（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值【答案】（1）；（2）16【解析】（1）不等式可化为即，解得：该不等式的解集为（2）设矩形的长为，则它的宽为，则矩形的周长为当且仅当，即时取等号矩形周长的最小值为21设全集U=R，集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，所以，而，故 （2）当时，符合；