八年级数学全等三角形培优精选难题

1、学习必备欢迎下载北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集BDCddN图1图2图32 .如图2,点E在AB上，AC=AD,BC=BD,图中有对全省3 .如图3,OA=OB,OC=OD,/O=60°,/C=25°,则/BED4 .如图4所示的2X2方格中，连接AB、AC,则/1+72=C7C/1ADBBADe图4图55 .如图5,卜面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，()AE=AD;AB=AC;OB=OC;/B=/C。6 .如图6,在4ABC中，/BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AC的中点。(1)求证：DF=BE;(2)过点A作AG/BC,

2、交DF于点G,求证：AG=DG。%C,三角形。等于度。度。DEC图6推出一个正确的命题。1_一一，、，一一AB,点E、F分别为边BC、21.如图1,已知在等边ABC中，BD=CE,AD与BE相交于P,则/APE的度数是O7.如图7,在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD,AB>AD,下列结论正确的是(学习必备欢迎下载A.C.AB-AD>CBCDABADVCBCDB.ABAD=CBCDD.AB-AD与CBCD的大小关系不确定图7图88.intersectionofsegmentsBEandCD,and/BFC=120,thenthemagnituderelationbetween

3、ADandCEis(A.AD>CEB.AD<CEC.AD=CE(英汉小词典：equilateral等边的；intersection交点;9.如图9,在4ABC中，AC=BC=5,/ACB=80°D.indefiniteindefinite不确定的；magnitude大/、，量),。为AABC中一点，/OAB=10°,/OBAInFig.8,LetAABCbeanequilateraltriangle,DandEbepointsonedgesABandACrespectively,Fbe=30°,则线段AO的长是图910.如图10,已知BD、CE分别是A

4、BC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上，CQ=AB。求证：(1) AP=AQ;图11(2) APXAQo11.如图11,在ABC中，/C=60°,AC>BC,又ABC'、ABCACAB'者B是AABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC。学习必备欢迎下载(1)证明：CBDABDC;(2)证明：ACDADB'A;O图1212.如图12,在ABC中,13.如图13,已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形14.如图14,在ABC中，AD±BC,CEXAB,垂足分别为D、E,AD

5、、CE交于H点，请你添加一个适当的条件:EH图14,AEHCEB。:2C图1615.如图15,在4ABC中，已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是16 .有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17 .如图16,AABFAADOABC分另沿着ARAC边翻折180°形成的，若/1:/2:Z3=28:5:3,则/a的度数为。18.如图17,已知CELAD于E,BF±ADTF,你能说明BDF和CDE等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅

6、助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是,来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。图17学习必备欢迎下载图2020 .如图20,在4AFD和4BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：AD=CB;AE=CF;/B=ZD;AD/BCo请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。图2123(2)的四个结论中，不一定成21 .如图21，小明剪了一个等腰梯形ABCD,其中AD/BC,AB=DC;又剪了一个等边EFG,同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与4EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。

7、小华得到的EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22 .如图22,在ABC与/DEF中，给出以下六个条件：AB=DE;BC=EF;AC=DF;/A=/D;/B=ZF;/A=/D,以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是()A.B.C,D.23.如图23(1),在4ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图23(2),下列关于图B.ZB+Z1+ZC=180D.DE/BCB立的是()A.点A落在BC边的中点C.ADBA是等腰三角图23A'图24学习必备欢迎下载A图2724 .如图24,已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列不能判定ABM

8、CDN的条件是（）A./M=/NB.AB=CDC.AM=CND.AM/CN25 .如图25,在ABC中，点D在AB上，点E在BC上,BD=BE。（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC,并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。图2526 .如图26,在ABC中，/ABC=45°,ADLBC于D点，E在AD上，且DE=CD,求证：BE=AC。27 .已知：如图27,给出下列三个式子：EC=BD;/BDA=/CEA;AB=AC;请将其中的两个式

9、子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那么），并给出证明。28 .如图28,在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,已知/ADC=/BCD,AD=BC,求证：AO=BO。图28学习必备欢迎下载29.如图29,在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB=DE;AC=DF;/ABC=ZDEF;BE=CF。图29图3130 .如图30,已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形。(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，

10、并证明你的猜想是正确的；(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31 .如图31,点B在AE上，/CAB=/DAB,要使ABCAABD,可补充的一个条件是:(写一个即可)。32 .如图32,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OA=OC;OB=OD;AB/DC。学习必备欢迎下载33 .如图33,要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。(1)画出测量图案；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)设计AB的距离(写出求解

11、或推理过程，结果用字母表示)。34 .如图34,在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。35 .如图35,OP是/AOC和/BOD的平分线，OA=OC,OB=OD。求证：AB=CD。图3436 .如图36,已知AB=AC,(1)若CE=BD,求证：GE=GD;图37(2)若DE=mBD(m为正数)，试猜想GE与GD有何关系。(只写结论，不证明)学习必备欢迎下载37 .复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37(1),已知在ABC中，AB=AC,P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使/QAP=/

12、BAC,连接BQ、CP,贝UBQ=CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图(2)的分析，证明了ABQAACP,从而证得BQ=CP,之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“就图(2)给出证明。38 .文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”(如图38),她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”；彬彬：ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”(1) 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2) 根据彬彬的辅助线作法，

13、完成证明过程。BQ=CP”仍然成立，请你39 .将两块全等的含30°角的三角尺如图39(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为图393。(1)将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC'=;(2)将ECD绕点C逆时针旋车t到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数:；(3)将ECD沿直线翻折到图(4)的位置，ED'与AB相交于F,求证：AF=FD'。学习必备欢迎下载40 .已知：点O至4ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。(1)如图40(1),若点O在边BC上，求证：AB=AC;(2)如图(2),若点

14、O在4ABC的内部，求证：AB=AC;(3)若点O在4ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。41.A.卜列条件中，能判定两个直角三角形全等的是(C.两个锐角相等一条边与一个锐角对应相等B.两条边对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42.如图43,AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEXDF,A.C.BE+CF>EFBE+CFVEFB.BE+CF=EFD.BE+CF与EF的大小关系不确定图43图44D分别是边AB、AC上的点,43.如图44,在ABC中,E、BC于H点，若/1=Z2,AE=AD,则图中的全等三角形共有BD、CE交于F,AF的延长线交)对。A.3B.5C.6

15、D.744 .如图45,将ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°,B点落在B'点位置，A点落在A'点位置，若ACA'B',则/BAC=。45 .如图46,在矩形ABCD中，AB=8,BC=4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为。学习必备欢迎下载46.如图47,设正ABC的边长为2,M是AB边上的中点,PM的最大值和最小值分别记为S和t,则S2-t2=。P是BC边上的任意一点，PA+47.如图48,D为等边ABC内一点,DB=DA,BF=AB,/DBF=/DBC,则/BFD的度数为48 .如图49,在ABC和A'B'C

16、9;中,CD、C'D'分别是/ACB、A'C'B'的角平分线，且CD=C'D',AB=A'B'，/ADC=/A'D'C'。你能判断ABC与A'B'C'全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49 .如图50,ABC是正三角形，AiBiCi的三条边AB、BiG、GAi交4ABC各边于G、Q、A、A、B、Bs,已知A2G222AA1图50=QR=RAs,且CO+RB=A2As,请你证明：AB_LCAi。提示：如图过A3作A3M/CiAi,过Bs作B3M/AB。连结C2M

17、、A2M。MB3C2为正三角形。四边形MC2C3A2是平行四边形有MA22+A3M2=A2A32学习必备欢迎下载A3M±A2MAiBGAi。50.如图51,点C在线段AB上，DAXAB,EB=BC,EB=AC,FC=AB,ZAFB=51°,求/提示：连结AE、BDABEFCAABDCFBAEFBDF都等腰直角三角形。51.如图52,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,/求五边形ABCDE的面积。提示：旋转AED至4ABF处。ACFACDEi卜_AB,FCXAB，且DADFE的度数。/产一F_,一。C图51AE52.如图53,在RtAABC中，/BAC,交CD于K,交BC于

18、FK/AB。提示：过E作EGXAB于G。CKFAEGB/CFK=ZB/ACB=90°,CDXAB于D,AE平分E,F是BE上的一点，且BF=CE。求证:1的等腰直角三角形(/Z=90°),它的图52图5353.已知XYZ是直角边长为3个项点分别在等腰RtAABC(Z0=90°)的三边上。求ABC直角边长的最大可能值。学习必备欢迎下载如图1,顶点Z在斜边上，庭仃的中点M.连M,2M,eZ,并作边AE上的高CW,则CN忘CM+MZ=Fy十十D一"=袅.又CNC£,所以CNa%C4。症tN点入（幻如图九顶点Z在直角边匚4或C即上*由对称性,不妨设2在

19、GL上.设匚*=£/=打井过y作FH1匚4于月，易证A/YHg得HZHCX=工，"y=匚WH»又AH¥为等雁直角三角形，则AH=y,设则2y+j=儿即丁三占-2*,在Rt£CXZ中，/十壮一打”=1，即5必一的>+"1=0*因为，为实数冽21=16"20</13=20-4>0C75.当行时这工话3=4，综合口><?）知"的域大值为用.Qv、34注：其中=b2-4ac,为韦达定理：当下0时，一元二次方程有两个实数根；当=0时,一元二次方程有一个实数根；当<0,一元二次方程无实数根。

20、54 .如图54,AA'、BB'、CC'交于点O,且AA'=BB'=CC'二,/AOC'=/BOA'=/COB'=60°。求证：(1)SAOC'+SaBOA'+SaCOBV(2)SAOC、SBOA、SCOB中至少有一个不大于16证明：(1)延长C'C至D,取CD=C'O延长BB'至E,取B'E=BO则4ODE为正三角形在ED上取EF=OA',连接B'F、CE则4EB'F0OBA,ACDFACOA.3Saeod=43一SaAOC+SaBOA+SaCOB<°4学习必备欢迎下载(2)假设Szaoc>、Saboa、S、,3cob>°16记OA=a,OB=b,OC=c,则根据余弦定理求面积公式，有：-c>in604V3216b-aSin60sEV>216c(1-bSin60°V3>216整理后：，d1a(1_c_11b(1aJ>一11c(