四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷(文科)及解析【最新版】

1、四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5 分）已知集合 A=x| x 1，函数 y=lg（2- x）的定义域为 B,则 AHB=（）A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)2.(5 分)复数=()1+iA. - i B. iC. - 1 D. 13.(5 分)执行如图所示的程序框图，若输出的 y=2,贝 U 输入的 x=()A. 1B. 2C. 4 D . 1 或 4r2x+y-204 . (5 分)若 x, y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的

2、最大值为()js+2y-4=C0A . 2 B . 6C. 7 D . 95. （5 分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图:根据图中的信息，下列结论中不正确的是（A .样本中的男生数量多于女生数量B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多数女生喜欢现金支付6.（5 分）若将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对6称轴方程为（）A.,.B.x2 12 2厂k兀兀/严、7.（5 分）已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，E,F 分别为边 BC,

3、CD 的中点，则：1.八 1的值为（）A. 3 B. 2 C. 1 D .128.（5 分）已知两个平面垂直，下列命题：1一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.2一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.3一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（）A. B.C.D .9.（5 分）在区间-1,1上随机取一个数 k,则直线 y=k （x- 2）与圆 x2+y2=1有两个不同公共点的概率为（）(k Z)匸二I理舍支忖机芟忖10 . (5 分)已知定义在 R 上函数 f (x)满足 f (x) +f (-x) =0，且当 xv 0 时, f (x

4、) =2x2-2,贝 U f (f (- 1) +f (2)=()A. - 8 B . - 6 C. 4 D . 62 211 . （5 分）已知椭圆：厂:的左焦点为 F1, y 轴上的点 P 在椭Qb 乂圆外，且线段 PF 与椭圆 E 交于点M，若|申 “二|,；：1-1，则 E 椭圆的离心率为（）A .丄 B. J C.-:D .12.（5 分）已知函数 f（x）二兀八（a 0 且 a 1）,若函数 f （x）的|x+2 h -3x0) (1) 求函数 f (x)的极值；(2) 若函数 f (x)有两个零点为，X2,求 a 的取值范围，并证明.-“2 (其中f(x)是 f (x)的导函数)

5、.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4 :坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 Ci 的参数方程为一：(t 为参 (y=l+tsin 口数)，其中工今以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p- 6cos 併 4=0.(1) 写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；(2)已知曲线 C2 与 G 交于两点， 记点 A， B 相应的参数分别为 t1, t2,当 t1+t2=0时，求| AB|的值.选修 4-5:不等式选讲23.已知不等式|2x+1|+| x- 1|V3 的解集

6、M .(1) 求 M ;(2) 若 m，n M，求证：imn-12018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷 (文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5 分)已知集合 A=x| x 1，函数 y=lg(2- x)的定义域为 B,则 AHB=()A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)【解答】解：要使 y=lg (2-x)有意义，贝U2-x 0 得 XV2,即 B= (-, 2),/ A=x| x1 =(1,+x),-AHB= (1, 2),故选：D2.(5分)复数=(

7、)A. - i B. iC. - 1 D. 1故选：A.3.(5 分)执行如图所示的程序框图，若输出的y=2,贝 U 输入的 x=()fwiA. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 4【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数【解答】解:1 =1-2y=的值，2K,X04.（5 分）若 x, y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为（A. 2B. 6C. 7D. 9r2x+y-20【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分）,由 z=2x+3y,得 y= x+ ,33平移直线 y= :x+,由图象可知当直线 y=-x+经过点 A 时，直线 y=3333

8、的截距最大，此时 z 最大. 由（心-1 二 0，解得A（2, 1）.U+2y-4=0此时 z 的最大值为 z=2X 2+3 X 仁 7,5.（5 分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生 作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A. 样本中的男生数量多于女生数量B. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多数女生喜欢现金支付【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量， A 正确; 由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量， B 正确; 由右图知，样本中多

9、数男生喜欢手机支付， C 正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D 错误.故选：D.6. （5 分）若将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对6称轴方程为（）.k冗TC #广、fk兀JC丁厂、 -k兀丁厂、A.B.,一 C .k兀兀/严、D.：【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象向左平移 二个单位长度，则平移后图象对应6JT的函数解析式为 y=sin （2x+），令 2x+ =k，求得 x=+厂，k乙乙故所得图象的对称轴方程为 x=+，II打見會立对孚机支付EZ3妙生女生匸二I理舍支忖32212212k Z，故选：D.7.（5 分）已知 ABC

10、D 是边长为 1 的正方形，E,F 分别为边 BC, CD 的中点，则八 I 的值为（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 12【解答】解：由题意可得11?：=0,则? I = C.- + I )? 3+ I)* 1 * 1 *=3 + :. )? Oi + ：)22= =(糾 + +. |)? ?(汕汕+ +-I.)22二二：|? |+12+ +二豈二豈2422故选：C.8.（5 分）已知两个平面垂直，下列命题：1一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.2一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.3一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（）

11、A. B.CD.【解答】解：在中，根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性 质定理可知，只有当这个平面的已知直线垂直于交线时，这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线，故错误；在中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，另一个平面内与交线垂直的直线有无数条，这些直线都与已知直线垂直，故正确；在中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，只有这个平面的直线垂直于交线时，它才垂直于另一个平面，故错误.故选：B.+:9.(5 分)在区间-1,1上随机取一个数 k,则直线 y=k (x-2)与圆 x2+y2=1有两个不同公共点的概率为()A.B.二C.亠 D.二9633【解答】解：圆 x2+y2=1 的

12、圆心为(0, 0),圆心到直线 y=k (x-2)的距离为丄Vk2+i要使直线 y=k (x- 2)与圆 x2+y2=1 有两个不同公共点,则1,Vk2+1解得-kw土33在区间-1,1上随机取一个数 k,使直线 y=k (x- 2)与圆 x2+y2=1 有公共点的概率为逅(迺)厂P=_=.故选：D.10. (5 分)已知定义在 R 上函数 f (x)满足 f (x) +f (-x) =0,且当 xv0 时, f (x) =2x2-2,贝Uf (f (- 1) +f (2)=()A.- 8 B.- 6 C. 4D. 6【解答】解：由 f (x) +f (- x) =0 得 f (- x) =-

13、 f (x),得函数 f (x)是奇函 数，/当 xv0 时，f (x) =2x2- 2, f (- 1) =2 - 2=0, f (f (- 1) =f (0) =0,f(-2)=2(-2)2-2=2X4-2=8-2=6=- f(2),则 f (2) =-6,则 f (f (- 1) +f (2) =0 - 6=- 6,故选：B2 211. （5 分）已知椭圆的左焦点为 Fi, y 轴上的点 P 在椭圆外，且线段 PF 与椭圆 E 交于点 M，若.，则 E 椭圆的离3心率为（A.B.2【解答】解：如图所示| 0M| =| MFi| | OP| ,3不妨设 | 0P =丙，则 | 0M|=|

14、MFi| =1,设/ MFiO=B, MOF1中由余弦定理可得 cos0=：m2|HF1|-|0F1|解得 c=1，MOF1为等边三角形，二M（，-），七 fa2- b2=c?=1，,由可得 4a4-8a2+仁 0,解得 a2=， 1 （舍去），a2=,)一 C -D. 4Ttan0W10Fl|C.a2W+師二2 =（），【解答】解：T II-a一一 一1-a=-., e= = 一 =T- 1,故选：C.图象上有且仅有两个点关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，3）C.（0，1）U（3,+x）D.（0,1）U（1,3）【解答】解：由题意，Ovav1 时，显然成立；a

15、 1 时，f （ x） =logax 关于 y 轴的对称函数为 f （x） =loga（- x），贝Uloga31， 1vav3，综上所述，a 的取值范围是（0，1）U（1，3），故选：D.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.（5 分）已知 .J1，则U亠:=一.一.454_5_4512. （5 分）已知函数fhlogx, x0|x+2 |, -(a 0 且 a 1),若函数 f (x)的故答案为：1514. （5 分）若直线 I 与直线 2x-y- 2=0 关于直线x+y- 4=0 对称，则 I 的方程是X=2,即直线的交点坐标为（2, 2）, 1 尸 2在直

16、线 2x- y-2=0 上取一点 A （1, 0）,设 A 关于直线 x+y- 4=0 的对称点的坐标为（a, b）,15.（5 分）如图，已知 A, B 是函数 f （x） =Iog2（16x）图象上的两点，C 是函 数g （x） =log?x 图象上的一点，且直线 BC 垂直于 x 轴，若 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 为直角顶点），则点 A 的横坐标为_：_.3y2), C (x3, y3),则 yi=log2(16xi), y2=log2(16x2),y3=Iog2X3, X2=x3, ABC 是等腰直角三角形（其中 A 为直角顶点），可得 y2- y3=2 （X2- X1）,

17、 y2+y3=2y1,即有 Iog2(16x2) - Iog2x3=2 (x2-为),x- 2y+2=0.【解答】解：由(2Z_2=，得,x+y-4=0rr=1号卄0则1的方程为整理得x-2y+2=o,故答案为：x- 2y+2=0则满足dm 得La+b-7=0欝即对称点（4,3）3lOg2( 16X2)+lOg2X3=2lOg2( 16X1),化简可得 x2- x1=2,lOg2X2=2+lOg2Xi,即为 2+X1=4X1,解得 X1=_L3故答案为：316.(5 分)如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段 AB, CD, EF,GH 在原正方体中为异面直线且所成角为 60的有 3

18、 对.【解答】解：把正方体的展开图还原成正方体，如下图:则四条线段 AB，CD, EF, GH 在原正方体中为异面直线且所成角为 60的有：AB 与 CD, AB 与 GH、EF 与 GH,共 3 组.故答案为：3.三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17.(12 分)设数列an满足|_r：一：(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列；一：的前 n 项和为 Tn,求 Tn.【解【解答】解：（由.-j 二上-T :有 an+i- an二二 n+1，又 ai=1,所以 n 2 时，an=( an & -i) +( an-ian-2)

19、+( a2ai)当 n=1 时，也满足一二2_n 2则：一 一：an- 2所以数列an的通项公式为,：（2）由（1）知-:，所以一.亍一 一一：7 -18.（12 分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全 面提高国民体质和健康水平某部门在该市 2011 - 2016 年发布的全民健身指数 中，其中的 运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：（1） 根据散点图，建立 y 关于 t 的回归方程=：|；（2） 根据（1）中的回归方程，预测该市 2017 年和 2018 年 运动参与”评分值.附：对于一组数据（t1，y1），（ t2，y2），（tn，yn），其回归直线

20、？虫 t+目的斜率E （tx-t）和截距的最小二乘估计公式分别为：v， 1=.r（ti-7）21=13【解答】解：（1）由题，一=1 小 I二彳占二彳占，：=75,6 6所以 a=8.则二(tj_) (= (1- 3.5) (65- 75) + (2-3.5) (71 - 75)1=1+ (3 -3.5) (73 - 74) + (4 - 3.5) (77 - 75) + (5 - 3.5) (80 - 75) + (6 - 3.5)(84 - 75) =63.FL_丄(ti-)2= (1 - 3.5)2+ (2 - 3.5)2+ (3- 3.5)2+ (4-3.5)2+ (5- 3.5)2+

21、i=l(6 - 3.5)2=17.5,=3.6,=75-3.6X3.5=62.4,17.5.运动参与 y 关于 t 的回归方程是=3.6t+62.4.(2)当 t=7 时，=3.6X7+62.4=87.6,当 t=8 时，=3.6X8+62.4=91.2,所以 2017 年、2018 年该市 运动参与”评分值分别 87.6, 91.2.19.(12 分)在厶 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知 ABC的面积为一丄工.(1) 求 a；(2) 求 sinB+sinC 的值.【解答】解：(1)由厶 ABC 的面积为：,得-:.因,所以=丄-，,所以4； - :,得

22、 bc=35,又 b - c=2,由余弦定理得：l_ -,T972=:丨.:,（2）法一：由（1）中 b c=2, bc=35.解得 b=7, c=5,由正弦定理得：丄一 H .,所以 -11.-.,a877法二：由（1）有（b+c）2= （b c）2+4bc=22+4x35=144, 所以 b+c=12.由正弦定理得-20. (12 分)如图，在长方体 ABCD AiBiCiDi中，AB=1, AD=2 E, F 分别为 AD, AAi的中点，Q 是 BC 上一个动点，且 BQ2QC(心 0).(1) 当入=i 寸，求证：平面 BEF/平面 AiDQ;(2)是否存在入使得 BD 丄 FQ?若

23、存在， 请求出 入的值； 若不存在， 请说明理 由.【解答】解：(i)入=时， Q 为 BC 中点，因为 E 是 AD 的中点, 所以 ED=BQ ED/ BQ,则四边形 BEDQ 是平行四边形， 所以 BE/ QD.又 BE?平面 AiDQ, DQ?平面 AiDQ,所以 BE/平面 AiDQ.又 F 是 AiA 中点，所以 EF/ AiD,因为 BF?平面 AiDQ, AiD?平面 AiDQ,所以 EF/平面 AiDQ.因为 BEGEF=E EF?平面 BEF, BE?平面 BEF,所以平面 BEF/平面 AiDQ.(2)连接 AQ , BD 与 FQ,所以所以一二一二sinA sinB+s

24、inCb+c . .12 .因为 AiA 丄平面 ABCD BD?平面 ABCD 所以 AiA 丄 BD. 若 BD 丄 FQ, AiA, FQ?平面AiAQ,所以 BD 丄平面AQ. 因为 AQ?平面 AiAQ,所以 AQ 丄 BD.在矩形 ABCD 中，由 AQ 丄 BD,得厶 AQB DBA,所以，AB2=AD?BQ又 AB=1, AD=2,所以，,则工二，即.QC 3321.(12分)已知函数 i；：.:.(其中 a0).(1) 求函数 f (x)的极值；(2) 若函数 f (x)有两个零点 X1, X2,求 a 的取值范围，并证明:“2(其中 f (x)是 f (x)的导函数).【解

25、【解答】解：(1)由-I :，- - 得。当 a0 时，ax+1 0,若 0vxv1,f(x) 0;若 x 1,f(x)v0,故当 a0 时，f (x)在 x=1 处取得的极大值 -i_-;函数 f (x)无极小值. 2(2)当 a 0 时，由(1 )知 f (x)在 x=1 处取得极大值 一-1Li且当 x 趋向于 0 时，f (x)趋向于负无穷大，又 f (2) =ln2-2v0, f (x)有两个零点，贝 U-亠-，解得 a2.又由(1)知 f (x)两零点分别在区间(0, 1 )和(1, +X)内，不妨设 OvX1=-ax+ a-l=V1,x?1.两式相减得，则X口 aJLai,21芒x j-K耳2i+x2211112(X 1 -Xn)K i所以-.2x j +xi_x2丫2 xt-x2工】+葢x 22(-1)1 g,K1 .x2令-.,x2t + 1则：一；匚山二单调递减，贝 U h (t) h (1) =0,