232平面与平面垂1直的判定ok2

1、2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定3.3.一个二面角是由一条直线和两个半平面组一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线成，其中直线l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫做都叫做二面角的面二面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.-”.l棱棱面面二面角二面角 AOB即为二面角即为二面角-l-的的平面角平面角的的 平面角平面角4.4.以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角

2、角叫做二面角的平面角. .二面角的平面角必须二面角的平面角必须具备三个条件具备三个条件:1顶点顶点在棱上在棱上2)两边两边分别在二面角的两个面上分别在二面角的两个面上3)两边都要两边都要与棱垂直与棱垂直注意注意:1)二面角的大小是用平面角来度量的二面角的大小是用平面角来度量的2)二面角的大小由二面角的两个平面的位置唯一确定二面角的大小由二面角的两个平面的位置唯一确定,与棱上的点无关与棱上的点无关3)这个角所确定的平面和二面角的棱垂直这个角所确定的平面和二面角的棱垂直0 ,180 4）二面角的平面角的范围是）二面角的平面角的范围是:B1C1D1A1ABCDMNCABSB1C1D1A1ABCDMN

3、 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .面面垂直的定义：面面垂直的定义：(2)(2)日常生活中平面与平面垂直的例子日常生活中平面与平面垂直的例子? ?(1)(1)除了定义之外除了定义之外, ,如何判定两个平面互相垂如何判定两个平面互相垂直呢直呢? ?aAb平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直个平面垂直. .符号符号: :aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直

4、面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直aa 面符号符号: :证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不同于为圆周上不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC. ,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究：探

5、究：ABCD课堂诊断课堂诊断:1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的一条直线，则的一条直线，则.（ ）2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内 的的两条直线，则两条直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条两条 相交直线相交直线, 则则.（ ）4.4.二面角指的是（二面角指的是（ ）A A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C C、两个平面相交时，两个

6、平面所夹的锐角。、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。B练习练习 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩形，的底面为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF FPADCADDCDCPADAEPAD面面DCAEPDAEAEPDC面/MFAEMFPDC面PAADPDAE取中点，连AEPD/AEMFMFAE为平行四边形附附: :角与二面角之间的关系角与二面角之间的关系 角角图形图形构成构成表示法表示法O顶点顶点边边边边AB二面角二面角从平面内一点出从平面内一点出发的两条射线所发的两条射线所组成的图形组成的图形.从空间一条直线出从空间一条直线出发的两个半平面所发的两个半平面所组成的图形组成的图形.定义定义射线射线点点射线射线半平面半平面棱棱半平面半平面 AOB二面角二面角 a 或或 AB a 棱棱面面面面AB1 1、证明面面垂直的方法：、证明面面垂直的方法： （1 1）证明二面角为直角）证明二面角为直角（2 2）用面面垂直的判