高三数学导数的应用ppt课件

1、导数的应用习题课导数的应用习题课1一、知识点一、知识点1导数应用的知识网络结构图：导数应用的知识网络结构图：2(1)已知已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在为常数），在-2 , 2上有最大值上有最大值3，函数在，函数在-2 , 2上的最小值上的最小值_-37(2)函数函数f(x)=x3+ax+b，满足，满足f(0)=0，且在，且在x=1时取得极小值，则实数时取得极小值，则实数a的值为的值为_-3(3)已知函数已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k0)，若，若f(x)的单调减区间为的单调减区间为(0,4)，则，则k=_13二、例题选讲二、例题选讲例例1:讨论函数讨论

2、函数 的单调性的单调性.|1|)( xxxf例例2:已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线曲线y=f(x)过点过点P(-1,2),且在点且在点P处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线x-3y=0垂直垂直.(1)求求a、b的值；的值；(2)若若f(x)在区间在区间m,m+1上单调递增上单调递增,求求m的取值范围的取值范围.4例例2:已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线曲线y=f(x)过点过点P(-1,2)且在且在点点P处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线x-3y=0垂直垂直.(1)求求a、b的值；的值； (2)若若f(x)在区间在区间m,m+1上单调递增上单调递增,求求m的取值范

3、围的取值范围.解解:(1),23)(2bxaxxf 由题意得由题意得:.3132323)1(2)1( bababaff(2) ,解得解得x0或或x0)的极大值为的极大值为6,极小极小 值为值为2. (1)试确定常数试确定常数a、b的值的值; (2)求函数的单调递增区间求函数的单调递增区间.答案答案:(1)a=1,b=4. (2)单调递增区间为单调递增区间为(-,-1)和和(1,+).6练习练习2:已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=-2/3与与x=1处都处都取得极值取得极值. (1)求求a、b的值的值; (2)若若x-1,2时时,不等式不等式f(x)c2恒成立恒成立,求求c

4、的取值范围的取值范围.答案答案:(1)a=-1/2,b=-2. (2)利用利用f(x)maxc2,解得解得c2.7xy例例4: 如图如图,在二次函数在二次函数f(x)= 4x-x2的图象与的图象与x轴所轴所 围成的图形中有一个围成的图形中有一个 内接矩形内接矩形ABCD,求这求这 个矩形的最大面积个矩形的最大面积.解解:设设B(x,0)(0 x2), 则则 A(x, 4x-x2).从而从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形ABCD的面积的面积为为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).16246)(2 xxxS令令 ,得得.3322,3322

5、0)(21 xxxS),2 , 0(1 x所以当所以当 时时,.9332)(3322max xSx因此当点因此当点B为为 时时,矩形的最大面积是矩形的最大面积是) 0 ,2322( .93328例例5:如图宽为如图宽为a的走廊与另一走廊的走廊与另一走廊 垂直相连垂直相连,如果长为如果长为8a的细杆的细杆 能水平地通过拐角能水平地通过拐角,问另一走问另一走 廊的宽度至少是多少廊的宽度至少是多少?aAB C8a解解:设细杆与另一走廊一边夹角为设细杆与另一走廊一边夹角为 又设另一走又设另一走 廊的宽为廊的宽为y.),20( y.cos8,cos aaBCaAB ).20(cossin8sin)( aaBCy.coscos8coscossincos8)(2222 aaaaay 令令.321cos81c