狼羊过河模型

1、大学生数学建模承 诺 书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。所属班级（请填写完整的全名）： 队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 4. 5. 小组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年

2、 3月 30日教师评阅：人、狼、羊、白菜过河模型 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去？一、 问题分析：在正常情况下，一般要求在渡河过程中不能损失任何物品，但在某些情况下，有时候会从时间和经济考虑，可能会舍弃一些对自己不重要的，现在我们只考虑正常情况下的。人狼羊白菜安全渡河问题可以看做是一个多步决策过程。每一步要让船从此岸驶向彼岸或从彼岸返回此岸，都不能使得它们有损失，要对狼羊白菜作出决策，在保证安全的前提下，在有限步内全部安全通过

3、，用图可以找出决策变化的规律，确定每一步的决策来达到安全渡河的目标。二、 模型构建：用二维向量Sk=(x,y) 定义为状态. ，k=1,2,3,4,5,6,7设A,B,C,D分别为人带狼，人带羊，人带白菜,人不带任何。安全渡河条件下的集合记为可行状态集合S，记Sk= (x,y)|x =D，y=A,B,C，D 其中当k为奇数的时候表示船从此岸驶向彼岸，偶数的时候表示船从彼岸驶向此岸，（x,y）表示x带着y.例如： S1=（D,B）表示人带着羊从此岸驶向彼岸； S2= (D,D) 表示人不带物从彼岸驶向此岸。三、 模型实现：此题由于比较简单，用图解法做较之容易，可以做一个过河分析图如下：图一：在从

4、图一可以确定狼、羊、白菜过河的过程，可以得到以下的两种渡河的具体方法，用图解法画出来用以下图一，图二表示：dcba0abc 图二：图三：图二解法A：S1=(D,B),S2=(D,D),S3=(D,A),S4=(D,B),dcba0abcS5=(D,C),S6=(D,D),S7=(D,B)。图三解法B：S1=(D,B),S2=(D,D),S3=(D,C),S4=(D,B), S5=(D,A),S6=(D,D),S7=(D,B)。 从以上模型得出了两种移动方案，经过决策S1，S2,，S7.,最终通过这七步使得人、狼、羊、白菜安全通过，这结果为渡河的方案。四、 结论分析：从以上图形可以看出有两种办法

5、使得人能带着东西安全渡过河，所建立的多步决策模型可以用计算机求解，但对于该问题，用图解法更容易求的方法。通过图解法可以得到的两种方法，翻译成分别为方法A和方法B：方法A：是人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 方法B：是人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。五、 模型延拓：对于这个模型来说首先需要假定许多的外在条件不变下，才有了上述的决策，但对于现实生活中的决策者来说，不一定要将所有的物品带到彼岸就是最好的决策方案，有时候考虑到其他的外在因素存在的时候，决策者可以适当的选择舍弃某些对于大局无伤大雅的物品来做到最优化的决策！例如：1、 在往返与河岸之间浪费了许多的时间和精力，这对于某些决策者来说是很不合理的，他们没有那么多的时间和精力用来浪费！在此时对于决策者来说就可以考虑舍弃对于整个事件无伤大雅的事物，可以综合考虑整个事件的经济效益！通