命题与证明复习2

1、复复 习课习课第第2 2章章 命题与证明命题与证明1、两点之间线段最短。 2、两点确定一条直线。 3、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。6、轴反射不改变图形的形状和大小。4、等量加等量，和相等。5、整体大于部分。公理公理：人们在长期实践中总结出来的人们在长期实践中总结出来的公认的真命题叫做公理。公认的真命题叫做公理。 定理：定理：用推理的方法判断为真的命题叫做定理。用推理的方法判断为真的命题叫做定理。 （举例）（举例）三角形任何两边的和大于第三边；内错角相等， 两条直线平行；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 前面我们已经学过的前面我们已经学过的,用推理的方法得到的

2、那用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.证明的方法（一）：证明的方法（一）：n推理方向是从已知条件到求证结论的思考方法叫做推理方向是从已知条件到求证结论的思考方法叫做综合法综合法.n推理方向是从求证结论到已知条件的思考方法叫做推理方向是从求证结论到已知条件的思考方法叫做分析法分析法.n通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做做“分析综合法分析综合法”或或“两头凑两头凑”.证明方法（二）反证法证明

3、方法（二）反证法2 2、一般步骤、一般步骤: :从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾 假设错误假设错误求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论1、定义：在证明一个命题时，、定义：在证明一个命题时，先假设命题的结先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出了矛盾的结果，论不成立，然后经过推理，得出了矛盾的结果，从而证明命题结论的成立，从而证明命题结论的成立，这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法。w证明文字命题的一般步骤证明文字命题的一般步骤: :w(1)(1)理解题意理解题意: :分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知),),结论结论( (求证求证);)

4、;w(2)(2)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;w(3)(3)结合图形结合图形, ,用用符号语言符号语言写出写出“已知已知”和和“求证求证”; ;w(4)(4)分析题意分析题意, ,探索证明思路探索证明思路; ;w(5)(5)依据思路依据思路, ,运用数学符号和数学语言条运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程理清晰地写出证明过程; ;例例1、证明：、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD，CE是是ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BD=CE.PFECBA例例2：如图在如图在ABCABC中中AB=AC,BAC=90

5、AB=AC,BAC=900 0, ,直角直角EPFEPF的顶点的顶点P P是是BCBC的中点的中点, ,两边两边PEPE、PFPF分别交分别交ABAB、ACAC于点于点E E、F F。 求证：求证：AE=CFAE=CF 例3 证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60.ACB已知：已知：ABC求证：求证：ABC中至少有一个角中至少有一个角大于或等于大于或等于60证明：证明：假设假设ABC的三个角都小于的三个角都小于60，那么三角之和必小于那么三角之和必小于180，这与这与“三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180” 相矛盾。相矛盾。因此，因此，ABC中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于60.1、如图，、如图，ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D，BD DC=2 1，BC=15cm，求，求D到到AB的距离的距离.n课堂检测课堂检测2、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BEAC于于E，AD与与BE相交于相交于F，若，若BF=AC，求，求A