圆心角与圆周角的关系圆周角定理ppt课件

1、华师大九年级数学(下)第章 圆23.1.3. 圆周角和圆心角的关系-圆周角定理探究活动：有关圆周角的度数线段线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上任意一点除点上任意一点除点A A、B B），）， 那那 么，么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆所对的圆周角周角. .想想看，想想看，ACBACB会是怎么样会是怎么样的角？为什么呢？的角？为什么呢？ 证明：证明：v因为因为OAOBOC，所以，所以AOC、BOC都是都是等腰三角形，所以等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又又OACOBCACB180，所以，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点因此，不管点C在在

2、 O上何处除点上何处除点A、B），），ACB总等于总等于90，即，即:v结论：结论：v 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角的圆周角所对的弦是圆的直径所对的弦是圆的直径圆周角圆周角v在射门游戏中在射门游戏中( (如图如图),),球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置B B对球门对球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关. . 读一读读一读驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个

3、交点有另一个交点, ,像这样像这样的角的角, ,叫做圆周角叫做圆周角. .OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角圆周角v当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?.?. 想一想想一想驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点, ,像这样像这样的角的角, ,叫做圆周角叫做圆周角. .OBACBACBACBACBACBA

4、CBACDEDE类比圆心角探知圆周角类比圆心角探知圆周角v在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,相等的弧所对的圆心角相等相等的弧所对的圆心角相等. .v在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想想一想驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系. .OOOABCABCABC圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系v如图如图, ,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关

5、系? ?v说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流. 议一议议一议 驶向胜利的彼岸n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系v1.1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：v当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. . 议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，O

6、ABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC. ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v2.2.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会

7、怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v3.3

8、.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121A

9、BC圆周角定理圆周角定理v综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是: :v圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半半. 议一议议一议驶向胜利的彼岸n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC. ABC = AOC.21驶向胜利的彼岸思考与巩固思考与巩固v1.1.如图如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. . 随堂练习随堂练习n 2.

10、 2.举出生活中含有圆周角的例子举出生活中含有圆周角的例子. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21驶向胜利的彼岸v1.1.如图如图(1),(1),在在OO中中,BAC=50,BAC=50, ,求求CC的大小的大小. . 猜一猜猜一猜n2.2.如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?n3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径, ,你能确定你能确定CC的度数吗的度数吗? ?OOCABDBACDEOABC(1) (2) (3)挑战自我挑战自我v v祝你成功祝你成功! 独

11、立作业独立作业驶向胜利的彼岸P52 6,7 P74 3结束寄语要养成用数学的语言去说要养成用数学的语言去说明道理明道理, ,用数学的思维去用数学的思维去解读世界的习惯解读世界的习惯. .下课了!石器时代 shiqi.so 石器时代 twc19tvu 位老人家后，回到自己租住的房间。耿英进套间里看了看，出来低声对耿正说：“哥，我不想一个人睡套间里耿正心痛地想：爹刚刚没了，妹妹大概是因为伤痛过度而导致胆怯了，就对她说：“外间的大床很宽敞呢，能睡得下三个人的，咱们都睡大床吧，过些天住习惯了就好了。等你什么时候想到套间里睡了，再搬进去！”晚上，兄妹三人躺在宽敞的大床上低声说话。耿正说：“谢天谢地，我们

12、找到了这么好的房东。”耿英说：“是啊，他们是难得的好人，而且房租实在是不高。”耿直说：“就是这巷子也太深了一点儿。从大街上进来，得走好一会儿呢。”耿正说：“巷子深点儿没有关系的，反正咱们现在又做不起任何生意。”耿英叹息一声：“咳，还做什么生意啊！咱们眼下最重要的是赶快想办法赚钱养活自己！”耿正说：“英子你说得对，咱们必须得赶快想办法赚钱养活自己！明儿个一早，咱们就到街面上转一转，看看有没有需要帮忙干活儿的地方。”耿英说：“最好是能找一个可以发挥我们特长的地方，比如收银记账什么的。”耿直难过地说：“看来啊，我今后可成了你俩的累赘了耿正和耿英听了，忍不住鼻子阵阵发酸。他俩一边一个伸出一只手来紧紧地

13、抓住了弟弟的手耿正说：“傻兄弟你在说什么呢，你永远都是哥哥姐姐的开心果哇。哥哥姐姐会教你习字算账，把咱爹交给我们的文化知识全都教给你。而且啊，我们俩也要继续学习的。咱爹说过，学无止尽呢。”耿英也说：“小直子，你哪里是哥哥姐姐的累赘啊，你是我俩的好帮手哩，我们不能没有你啊！”耿直哭了。哥哥姐姐为他擦干眼泪。姐姐还含着泪在他的额头上亲了一下，说：“听咱哥的，以后可要好好地读书习字啊！”耿直用劲点点头，抽泣着坚定地说：“我会的次日一早，耿正兄妹三人来老夫妇这边告辞，说是要去街面上转转，看看有没有适合做的活计。老妇人说：“吃了早饭以后再出去吧！”耿正说：“谢谢奶奶，不用了。我们昨儿个进来时，发现巷子口的西边有一个小饭店，价格挺便宜的，就到那里简单吃一点儿吧！”老爷子说：“哦，那是老梁头夫妇俩开的小铺子啊！他们已经开了好多年了，是大好人哩，卖的各种小吃价格挺合理的，铺子里也