导数大题经典练习及答案

1、导数大题专题训练1.已知 f(x) =xlnx ax, g(x) =x22,(I)对一切xC(0, +8), f(x) Rg(x)恒成立，求实数 a的取值范围；(n)当a=1时，求函数f(x)在m, m+ 3(m>0)上的最值；(出)证明：对一切 xC(0,+8),都有inx + 1 > 成立2、已知函数.(I)若曲线y=f (x)在点P (1, f (1)处的切线与直线 y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区 间；(n)若对于都有 f(x) >2(a1)成立，试求a的取值范围；(出)记 g (x)=f (x)+x b (bCR).当a=1 时，函数g (x) 在区间

2、e 1， e 上有两个零点，求实数b 的取值范围.3. 设函数f(x)=lnx+(x a)2, aC R (I)若a=0,求函数f(x) 在1 , e上的最小值;(n)若函数f (x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；(出)求函数f (x)的极值点.4、已知函数.(I)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(n )求的单调区间；(出)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围5、已知函数(I)若曲线y = f(x)在点P(1 , f(1)处的切线与直线 y = x+2垂直，求函数 y=f(x)的单调区间；(n)若对于任意成立，试求a的取值范围；(出)记g(x) = f(x) +x b(b

3、 C R).当a= 1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数 b的取值范围.6、已知函数(1) 若函数在区间( 其中 )上存在极值，求实数a 的取值范围；(2) 如果当时，不等式恒成立，求实数k 的取值范围1.解：(I)对一切恒成立，即恒成立 .也就是在恒成立；令 ，则,在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.(n)当，由得.当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此，当，因此上单调递增，所以，9分(出)证明：问题等价于证明由(n)知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.2、解：(I)直线y=x+2的斜率

4、为1.函数f (x)的定义域为(0, +8),因为，所以，所以 a=1.所以.由解 得x>0;由解得0vxv2.所以f(x)的单调增区间是(2, +8),单调减区间是(0, 2)(n), 由解得；由解得.所以f (x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数f (x)取得最小值， . 因为对于都有成立，所以即可. 则 . 由解得 . 所以 a 的取值范围是.(m)依题得，则.由解得x>i；由解得0vxv 1.所以函数在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, +8)为增函数 . 又因为函数在区间e 1， e 上有两个零点，所以. 解得 . 所以 b 的取值范围是.3.解：(

5、I) f (x)的定义域为(0, +8).因为，所以f (x)在1 , e上是增函数，当 x=1 时， f (x) 取得最小值f (1)=1. 所以 f (x) 在 1 ， e 上的最小值为1.(n)解法一： 设g (x)=2x 22ax+1,依题意，在区间上存在子区间使得不等式g (x) >0成立.注意到抛物线g (x)=2x 22ax+1开口向上，所以只要 g (2) >0,或即可由g (2) >0,即8-4a+1>0,得，由，即，得， 所以，所以实数a 的取值范围是.解法二：，依题意得，在区间上存在子区间使不等式2x22ax+1>0成立.又因为x>0,

6、所以.设，所以2a 小于函数g (x) 在区间的最大值. 又因为，由解得；由解得.所以函数g (x) 在区间上递增，在区间上递减.所以函数g (x) 在，或 x=2 处取得最大值. 又，所以，所以实数a 的取值范围是.(出)因为，令 h (x)=2x 22ax+1显然，当aw。时，在(0, +oo)上h (x) >0恒成立，f (x) >0,此时函数f (x)没有极值点；当a>0时，(i)当AW 0,即时，在(0, +oo)上h (x) R0恒成立，这时f (x) >0,此时，函数f (x)没有极值点；(ii )当A> 0时，即时，易知，当时， h (x) <

7、;0,这时f (x) <0;当或时，h (x) >0,这时f (x) >0;所以，当时，是函数f (x) 的极大值点；是函数f (x) 的极小值点.综上，当时，函数f (x) 没有极值点；当时，是函数f (x) 的极大值点；是函数f (x) 的极小值点.4 .解：.(I ),解得.(n).当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故的单调递增区间是.当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.(出)由已知，在上有.由已知，由(n)可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.当时，在上单调递增，在上单调递减，故 .由可知，所以，综上所述，.5、解：(I)直线y = x+2的斜率为1,函数f(x)的定义域为 因为，所以，所以a=1,所以 由解得x>2 ;由解得0vxv2所以f(x)得单调增区间是，单调减区间是(n),由解得由解得所以 f(x) 在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数f(x) 取得最小值因为对于任意成立，所以即可则，由解得；所以a 得取值范围是(m)依题意得，则由解得x>1,由解得0vxv1所以函数g(x)在区间上有