高一下学期期中考试答案部分

1、【答案】【考点】【解析】1十药（Wlr） 3,1. F 八所以高一下学期期中考试答案部分第1题：C复数代数形式的乘除运算，复数代数形式的加减运算，复数代数形式的混合运算，复数求模【解答】依题意 -=故答案为：C.【分析】利用复数的混合运算求出复数z,再利用复数的实部和虚部求出复数的模。【答案】B【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【解析】【解答】设圆锥母线长为，由于侧面展开图是半圆，故-二:. = /，故侧面积为- 亍 - T，底面积为 匚入匚，所以表面积为 1一厂二故答案为：B.【分析】利用圆锥侧面展开图是半圆的性质结合圆锥侧面积的求解公式，最后利用圆锥的底面半径，借助 圆锥的表面积公式求出圆

2、锥的表面积。【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】详解：二 ：,.共轭复数为I ,故答案为：B.【分析】由复数的除法运算化简复数为a+bi ( a, b R)的形式，则其共轭复数可求.【答案】 A【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】【解答】画出图像如下图所示,T> /13故，故答案为：A.【分析】利用向量的平行四边形法则结合共线定理，用平面向量基本定理的方法找出所求向量的表达式。第5题：【答案】D【考点】向量加减法的应用【解析】【解答】对于 成立，对于 用.：八空门予-芮工对于 少：.，；门容小.门v ,对于；'./二.成立，故答案为 d.【分析】主要是考

3、查了向量的加减法法则运用，属于基础题。第6题：【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质【解析】【解答】若.,£且则的位置关系不确定，错；在面匚内作一垂直于交线，则.一 ”， 又 _ ：_、，故住沁;,又莎丄曲,则： _' ,；.：./：, 正确；因为'I'2且:豁 倉，则；一心，又-,则駛.丄丸，正确，选c.第7题：【答案】C【考点】平面与平面之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质【解析】【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系.不妨设正方体的棱长=1 则 D (0, 0, 0), B (

4、1 , 1, 0), C (0, 1, 0), Bi ( 1,1 , 1), Di (0, 0, 1).4= (-1, -1 , 1),riF-=(-1, 0, -1 )匸丄-?=1+0-1=0 丄因此不可能有BD1 / BQ故选：C.【分析】如图所示，建立空间直角坐标系利用向量垂直与数量积的关系即可得出.第8题：【答案】 D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置 关系【解析】【解答】：因为在直三棱柱二： 一匸；.匚.中，所以面.面二匸一 I.；因为 丸二一工 所以二丄一一-lL.,又因为 为门街.的中点，所以-.-亠一一二一，因为面面一二

5、一, 所以一 面一二一'.一.，故 正确； ：由 知，_ 丄”一匚，又因为山.一 -匚Lj-J. ；-.,所以丄上一面丄丁，所以=一丄-，因为 ， 分别是， 的中点，所以 丄mi是平行四边形，所以一,因为起心亠,所以5 - .-,故正确； ：由知一一面-八亠一，又因为-一二-面- ,所以面-一一面- -f-,，故正确； 综上所述，正确结论的个数为 3.故答案为：D.【分析】主要利用：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；主要利用：在同一平面内，两条平行直线中一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂 直；主要利用：一个平面过另一平面的垂线，则这

6、两个平面垂直【答案】 D【考点】平面与平面垂直的性质【解析】【解答】解：构造棱长分别为a, b, c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则 a2+b2+c2=32+42+52=50因为0P为长方体的对角线.所以0P=5.故选：D.【分析】构造棱长分别为 a, b, c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，0P为长方体的对角线，求出 0P即可.第10题:【答案】 A【考点】余弦定理的应用【解析】【解答】_ ,【分析】根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出 A的

7、度数.第11题：【答案】B【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】设直角三角形的外心即斜边中点为 ，连接oe ,.由于(下J茁敢：話厂-.Q-二* ,弋：-日订,故，所以Z Z>.£C 斗，所以./ - <V_- Jc ，即卩是球的球心，且半径为 y 气厂，所以球的表面积为 4心阳， 故答案为：B.【分析】禾U用三棱锥和长方体的位置关系，禾U用长方体的已知条件求出三棱锥外接球的半径，即长方体的 体对角线为三棱锥外接球的直径，从而求出三棱锥外接球的半径，再利用三棱锥的外接球的表面积公式， 用三棱锥外接球半径求出三棱锥外接球的表面积。第12题:【答案】B【考点】向量的加法及其

8、几何意义，平面向量数量积的性质及其运算律，三角形中的几何计算【解析】【分析】根据向量的加法可得丁一厂D叵兀-,又因为 - /.!所以- /- I-. 一 口 -上上厂二- 二，因为£EC.l 9；W.l CB 1,即该三角形为等腰直角三角形，所以根据内积的定义可得f门 ”“-，,则J 门二-J -_1-_ , _ | ,故选 B第13题:【答案】P (6,- 9) 【考点】线段的定比分点【解析】【解答】根据题意，画出图形，如图所示;设点 P (x, y),=(x- 2, y- 3),护.=(x-4, y+3)；又-=2 ， (x- 2, y-3) =2 (x- 4, y+3),即尸貿

9、p),V - 3=2 (尸力- P ( 6,- 9).故答案为：P (6, - 9)P的坐标，禾U用向量的坐标表示以及向量相等，求出P【分析】根据题意，画出图形，结合图形，设出点 点的坐标。第14题：【答案】【考点】平面与平面平行的性质【解析】【解答】解：因为已知a、b是两条不重合的直线，a、丫是三个两两不重合的平面， 若a丄a, a丄3,则all 3；因为垂直于同一直线的两平面平行，显然 正确； 若a丄y, 3丄Y贝U a/ 3；设a, 3, 丫分别是坐标平面，即可验证错误. 若all 3 a?a, b?3 ,则a/ b； a、b也可异面，显然 错误. 若all 3, an=a , 3n=b

10、 ,则a / b.由面面平行性质知，a/ b,故 正确.故答案为.【分析】对于 若a丄a , a丄3,则all 3垂直于同一直线的两平面平行，正确.对于若a丄y 3丄Y,则a / 3；垂直于一个平面的两个平面也有可能垂直，故错误对于若all 3, a? a, b? 3,则a/ b;两平面平行并不能推出平面里的直线平行.故错误.对于若all 3, an=a , 3n=Y ,则a/ b.面面平行，被第三平面截得的两条直线平行，故正确.即可得 到答案.第15题：【答案】朮（或 30°【考点】正弦定理，余弦定理，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】因为一二所以占加 + 疋lr)二帀? 一

11、护 + £尿 FC - M = £ becoslJ -由正弦定理的-7故答案为：£6-5- 打 < 1-2=3-4X2-3-511SI【分析】由余弦定理结合条件得到a,b,c的关系式，再由余弦定理求出 coaA,sinA,由正弦定理求出sinB,得至U角B的值第16题:【答案】a>6【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】T PA丄平面AC, PA 丄 DE又 PE丄 DE, PAH PE=P DE丄平面PAE DE 丄 AE即E点为以AD为直径的圆与 BC的交点 AB=3, BC=a,满足条件的 E点有2个故答案为：【分析】先根据题意证

12、得 DE丄AE,从而可知点E的位置特点：以 AD为直径的圆与BC的交点，所以只有BC的长度大于AC长度的2倍，交点才有两个，从而可得到a的取值范围第17题：【答案】(1 )解：因为 co=z2+3 Z - 4( 1+i) 2+3 (1 - i)- 4= - 1 - i, | 训= ' - - - - = /-；(2)解：由条件八 S 詁 , 得 -'"? ： '=z2 -z +1侍(1 +-(1 i) + 1(a+b) + ( a+2) i=1+i,【考点】复数相等的充要条件，复数代数形式的混合运算【解析】【分析】(1 )把Z代入表达式，直接展开化简，通过复数

13、的模的计算解法即可.(2)把z代入表达式，利用多项式展开，化简左边的复数，然后通过复数相等，得到方程组求出a, b的值即可.第18题：【答案】(1)解：由已知及正弦定理可得：一:=二2 sinC,ah3由余弦定理可得：-=-，即冷厂，由ce ( 0, n，可得匸=3(2)解：由三角形中线长定理得：2 (a2+b2) =22+c2=4+c2 ,由三角形余弦定理得：c2=a2+b2- ab,消去c2得： 二- 一 (当且仅当a=b时，等号成立)，即.二-.二丄三卫壯 J 3 严3【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】(1)由已知及正弦定理可得：=sinc,由余弦定理，同角三角函数基本£

14、;14$关系式可求tanC的值，结合范围 C (0, n),可得C的值.(2)由三角形中线长定理得：2 (a2+b2)斗=4+c2,由三角形余弦定理得：c2=a2+b2-ab,消去c2,结合基本不等式可求ab<，利用三角形面积公式即可计算得解.第19题: 1I111111 ii - AJV (卫占 + BC, CD .AIX) - j1Z? _ AH = _+ =)Ja 占丘dh设向量和夹角为0AD为x, y轴建立直角坐标系 xAy，如图所示:解法二：以A为原点，分别以 AB,DD(0,则 A ( 0, 0), B (2, 0),_时,1A1 理B/ AV = ；2:- (13) = 2

15、 + - = 设向量4"和仏V夹角为0,则3宀血血而爲2时，因为M , N分别是边上，所以0W入W1Fl一 一 , 花-Z?=|五十乂兀）-（丽+走五）二4|五一|75|=5无）因为0W入W1 所以I .-的取值范围是0, 5.解法二：当- 时，因为 M , N分别是边BC, CD上所以0W入wi- - - - , 一 一， - -AV=(2rA2All = 5z因为OW入,所以_.的取值范围是0, 5【考点】平面向量数量积的运算【解析】【分析】（1）法1 :根据向量数量积的公式直接进行求解即.法2:建立坐标系，求出向量坐标,利用向量数量积的坐标公式进行求解.（2 ）法1:利用三点关

16、系，建立数乘向量关系，结合向量数量积的定义进行求解法 2 :利用坐标系，求出向量坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解.第20题：【答案】（1 ）证明：取.T三中点，连结4因为一中，分别为 匚一中点，所以又因为四边形一匸匸二'是平行四边形，所以疋 AD又.匚是中点，所以，所以汽丄士：所以四边形厂工_丁为平行四边形，所以'.書又平面.l.i.，心_平面二 ,所以平面（2）解：取弓三中点H ,连结.JY,则 .：因为平面 二一平面 訂三，平面1平面 H二三二昙匚，人己-平面 上三三所以一；_平面芝又由（1）知 mH平面，所以：.二：一.-.二_ 一 .-一I又因为 为肚中点，所以

17、m:.；:- - -V-所以三棱锥丁-上二的体积为【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的性质【解析】【分析】（1）绘出该四棱锥，取A E中点，再结合题意，很容易得出答案。（2）通过面面垂直以及线面平行，将所求用一个体积相等的四棱锥表示，即可得出答案。第21题:【答案】（i）证明m 平面日孰? cr；-平面一廿口， 込宀1汀厂又 匚-S.：."，且 "AC 二匚，二 平面 1C（2）证明：/ 平面”工，且.店/，.慣.平面”,又_平面.'.15， 平面疥.，平面（3）解：取 尸.芒中点厂，连结厂匚F，贝y /平面 匚三F.丄，分别为二中点，则，又匚厂（-平面C

18、 EF平面y：EF，所以 /平面C£F【考点】平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定【解析】【分析】（1）由已知结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直再利用线面垂直的判定定理即可得出结论。（2）利用已知条件得出线面垂直再由平行关系的传递性得到A B丄 平面 P A C，根据面面垂直的判定定理即可得证。（3）根据题意作出辅助线由线面平行得出线线平行，再利用平行的传递性即可得 证。第22题:平面ABC |平面DEFG【答案】（1 ）解平面亠迢EDD乎面4C二.18 ',平面把ED 0平面DEFG = DEt同理 AD / BE,则四边形ABED是平行四边形.又 AD丄 DE,