2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练06（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题圆解答题专练06如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E(1)求证：AE与半圆O相切；(2)若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积如图，在RtABC中，C=90°，BD为ABC的平分线，DFBD交AB于点F，BDF的外接圆O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交O于点N，交AB于点H，连结FN.(1)求证：AC是O的切线；(2)若AF=4，tanN=，求O的半径长；(3)在(2)的条件下，求MN的长.如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于

2、PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=0.6，求O半径的长 如图，已知AB为O的直径，弦CDAB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，ECA=ACD（1）求证：CE为O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求O的半径如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接AD、CD、OC填空当OAC的度数为   时，四边形AOCD为菱形；当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为   如图

3、,AB是O的直径,BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ECF=E.（1）证明CF是O的切线；（2）设O的半径为1,且AC=CE,求MO的长. 如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，ADG=ABD求证：ADCE=DEDF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明CDB=CEB；ADEC；DEC=ADF，且CDE=9

4、0°如图，O的直径AB=4，点C为O上的一个动点，连接OC，过点A作O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）填空：当CE=   时，四边形AOCE为正方形；当CE=   时，CDE为等边三角形2022年中考数学二轮专题圆解答题专练06（含答案）答案解析一 、解答题 (1)证明：连接AC，即，CAB=ACD，ABCE，AECD，AEC=90°，EAB=90°，AEAB，OA为半径，AE与半圆O相切；(2)解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，RtADE中，AED=9

5、0°，AE=2，DE=2，AD=4，F是AD的中点，EF=AC=2，ED=EF=DF=2，DEF是等边三角形，EDA=60°，由(1)知：ABCFDAO=EDA=60°，OA=OD，AOD是等边三角形，AOD=60°，OA=AD=4，S阴影=S四边形AODES扇形OAD=×(2+4)×2=6. (1)证明：如图，连结OD，OD=OB，ODB=OBD，BD为ABC的平分线，DBC=OBD，ODB=DBC，ODBC，ACBC，ACOD，AC是O的切线；(2)解：ODBC，AOD=ABC，N=ABC，AOD=N，在RtAOD中，tanAOD

6、=tanN=，即5OD=3AO，设O的半径为r，则5r=3(r+4)，解得：r=6，O的半径长为6；(3)解：如图，连结BN，BF为O的直径，BNFN，NBH+BFN=90°，MNFB，HNF+BFN=90°，FNH=NBH，tanNBH=tanFNH=，cosNBH=，sinNBH=，在RtFBN中，BN=BFcosNBF=12×=，在RtHBN中，HN=BNsinNBH=×=，由垂径定理可得：MN=2HN=.（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有

7、（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=0.6，在RtPOD中，cosPOD=0.6，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=3 （1）证明：连接BC，OC，AB为O的直径，弦CDAB，=，ACD=ABC，OB=OC，ABC=OCB，ACD=OCB，ECA=ACDEAC=OCB，OCB+OCA=90°，ECA+OCA=90°，OCE=90°，点C在O上，CE是O的切线（2）在RtECO中，tanE=，设OC=R，CE=R，OE=R+2，（R）2+R2=（R+2）2，R=3或R=（舍）证明：（1）F为弦AC的中点，AF=CF，且OF

8、过圆心OFOAC，DE是O切线ODDEDEAC（2）当OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，OAC=30°，OFACAOF=60°AO=DO，AOF=60°ADO是等边三角形又AFDODF=FO，且AF=CF，四边形AOCD是平行四边形又AO=CO四边形AOCD是菱形如图，连接CD，ACDEAFOODEOD=2OF，DE=2AFAC=2AFDE=AC，且DEAC四边形ACDE是平行四边形OA=AE=OD=2OF=DF=1，OE=4在RtODE中，DE=2S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2故

9、答案为：2解：(1)AB为O的弦，C为劣弧AB的中点,AB=8. 于E 又 在RtAEC中, (2)AD与O相切. 理由如下： 由（1）知 C+BAC=90°. 又 AD与O相切. （1）证明：连接AF，DF是O的直径，DAF=90°，F+ADF=90°，F=ABD，ADG=ABD，F=ADG，ADF+ADG=90°直线CD是O的切线EDC=90°，EDC=DAF=90°；（2）选取完成证明证明：直线CD是O的切线，CDB=ACDB=CEB，A=CEBADECDEC=ADFEDC=DAF=90°，ADFDECAD：DE=DF：ECADCE=DEDF（1）证明：连接AC、OE，如图（1），AB为直径，ACB=90°，ACD为直角三角形，又E为AD的中点，EA=EC，在OCE和OAE中，OCEOAE（SSS），OCE=OAE=90°，CEOC，CE是O的切线；（2）解：C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，CE为BAD的中位线，CEAB，CE=AB=OA，四边形OAEC为平行四边形，