四边形复习课件

1、中中 考考总总 复复 习习四边形四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形四边形四边形一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用判定方法三、几种特殊四边形的常用判定方法四、典型举例四、典型举例任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化 项目项目四边形四边形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形

2、对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行定义：两组对边

3、分别平行 2.两组对边分别相等两组对边分别相等3.一组对边平行且相等一组对边平行且相等 4.对角线互相平分对角线互相平分1.定义：有一个角是直角的平行四边形定义：有一个角是直角的平行四边形 2.三个角是直角的四边形三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形定义：一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形 3.有一个

4、角是直角的菱形有一个角是直角的菱形1.两腰相等的梯形两腰相等的梯形 2.在同一底上的两角相等的梯形在同一底上的两角相等的梯形 3.对角线相等的梯形对角线相等的梯形四、典型例题四、典型例题：一、判断题1.平行四边形的对角线相等； （ ）2.矩形的四个角都相等； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）9.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）例例1：如图，四边

5、形：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长BA至至E，延长，延长DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求证：求证：E=FABHFCDEG证明： 四边形ABCD是平行四边形 ABCD = BE=DF AECF =四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法. E=F例例2：如图，：如图，RTABC中中,ACB=90 ，BAC=60 ，DE垂直平分垂直平分BC，垂足，垂足为为D，交，交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线的延长线上，且上，且AF=CE，

6、求证：四边形，求证：四边形ACEF是是菱形。菱形。ABCDEF例例3 在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC BD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC, 求证求证:四边四边形形AFCE是矩形是矩形COFEABD例例4：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积.BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边连结对角线、延长两边等.解：延长AD，BC交于点E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在R

7、tCDE中，同理可得 DE=3CD= 3S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 33221例例 5：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AH.ABCHDFE分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线，对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AH.ABCHDFEM解：过A作AMBD，交CD的延长线于M又ABCD四边形ABDM是平行四边形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC= CM=7cm12 CAH=30CH= AC=3.5