江苏扬州-解析版

1、江苏省扬州市2011 年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）11的相反数是（）2A 21C 2D 1B 22【答案】 B【考点】 相反数。【分析】 利用绝对值的定义，直接得出结果。2下列计算正确的是（）23a6B a b a 2ba22b2A a ·aC ab 3 2a2 b6D 5a 2a 3【答案】 C【考点】 积的乘方和幂的乘方运算法则。【分析】 利用积的乘方和幂的乘方运算法则，直接得出结果。3下列调查，适合用普查方式的是（）A 了解一批炮弹的杀伤半径B了解扬州电视台关注栏目的收视率C了解长江中鱼的种类D了解某班学生对“扬州

2、精神”的知晓率【答案】 D【考点】 普查方式的适用。【分析】 根据普查方式的适用范围，直接得出结果。4已知相交两圆的半径分别为4 和 7，则它们的圆心距可能是（）A 2B 3C 6D 11【答案】 C【考点】 两圆的位置与圆心距的关系。【分析】 根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在 3 和 11 之间，因此得出结果。5如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（） 31（第 5题）ABCD【答案】 A 【考点】 三视图。【分析】 根据三视图的原理，从俯视图看 ,主视图的左部分是两

3、个小立方块，右部分是三个小立方块，从而得出结果。6某反比例函数图象经过点16， ,则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A 3，2B3，2C 2，3D 61，【答案】 A 【考点】 待定系数法，反比例函数。k6 ，从而得出 y=- 6【分析】根据反比例函数的表达式，设为 y= x ，把16， 代入可得 k=，因此知3，26x在 y=-上。x7已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 B【考点】 平行四边形的定义，等腰梯形的性质，菱形的判定，平行的性质。【分析】 根据平

4、行四边形的定义正确；根据等腰梯形的性质正确；根据菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；根据平行的性质，两直线平行，内错角相等，错误。8如图，在 Rt ABC 中，ACB90°， A30°，BC 2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC ，此时点D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F ，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A 30， 2B 60， 2C 60，3D 60，32【答案】 C【考点】 旋转， 300 角 Rt ABC 的性质，三角形中位线性质，相似三角形的面积比等。【分析】 在 Rt ABC 中，ACB9

5、0°， A30°，CDBCCDBB900300600 ,nDCB600 。很易证出1DF123Rt ABC RtCDF , S ABC21BC AC3，S CDF2 322CB22二、填空题（本大题共有10 小题，每小 3 分，共 30 分）9“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010 年农民人均纯收入达到9462 元，将数据9462 用科学记数法表示为 _【答案】 9.462×10 3。【考点】 科学记数法。【分析】 利用科学记数法记数方法，直接得出结果。10计算：82_【答案】2 。【考点】 根式计算。【分析】82222=2 。11因式分解：x34x24

6、x .【答案】 xx22。【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 x34x24xx x24x4 =x x 22。12数学老师布置10 道选择题作业，批阅后得到如下统计表根据表中数据可知，这45 名同学答对题数组成的样本的中位数是_题答对题数78910人数418167【答案】 9。【考点】 中位数。【分析】 利用中位数的定义，直接得出结果 .需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。这 45名学生答对题数组成的样本的中位数对应第 23人答对的题数 9。7，7， 7，7，8，8，8，9，9， ，9， 10，10

7、， ，104 人1 8 人16 人7 人计 22人计 23人13如图，C 岛在 A 岛的北偏东60°方向，在 B 岛的北偏西45°方向，则从 C 岛看 A、 B 两岛的视角 ACB _ °北北C4560BA【答案】 105。【考点】 直角三角形两锐角互余，平角。【分析】 过点 C 作东西方向线交两条北向线于点D ，E，则知ADCBEC900 ,ACD300 ,BCE450ACB1800ACDBCE900300450105014某公司 4 月份的利润为160 万元，要使 6月份的利润达到250 万元，则平均每月增长的百分率是_D【答案】 25%。【考点】 列方程。【

8、分析】 设平均每月增长 x ，则2=250x1 =0.25=25%，x2 =2.25不合题意，舍去A1601 xB15如图， O的弦 CD 与直线径 AB 相交，若BAD50°，则OACD =_ °.【答案】 40。【考点】 直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所对的圆周角 C 相等。【分析】 ACD = ABD 900BAD 900500400 。A16.如图， DE 是 ABC 的中位数， M 、N 分别是 BD、 CE 的中点， MN6 ，则 BC _.【答案】 8。【考点】 直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所对的圆周DE角相等。MN【

9、分析】 易知 AMN ABC , AM3MN3AB4BC4BC638。BCBC4317如图，已知函数y与 yax2bx a0， b 0 的图象交于点P，点 P的x3纵坐标为，则关于x 的方程 ax2bx0 的解为 _ x【答案】 -3。【考点】 点在函数图象上坐标满足方程，函数与方程的关系。【分析】 先把1 代入 y3求出点 P 的横坐标为 -3。而关于 x 的方程 ax2bx30 的解就是函数3xxy与 yax2bx a0， b 0的图象交点的横坐标 -3。x18如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 _【答案】 39。【考点】 分类归纳。【

10、分析】 因这是 6 个连续整数，故必有数6。若 6 在 4 的对面， 5 对面必须是5，与题意不符；若 6 在 5 的对面， 4 对面必须是7，也与题意不符；若 6 在 7 的对面， 4 对面是 9， 5 对面是 8，与题意相符。则这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39 。三、解答题（本大题共有10 个小题，共96 分）19（本题满分 8 分）计算：（ 1）3201104322【答案】 解：原式 = 31 1=0 。22【考点】 绝对值， 0 次幂，负数的奇次方。【分析】 用绝对值，0 次幂，负数的奇次方等运算法则直接求解。（2）11x21xx【答案】 解：原式x1xx1x1·&

11、#183;x 1 x 1x 1x x21x【考点】 分式运算法则，平方差公式。【分析】 用分式运算法则直接求解。3x1 x320（本题满分 8 分）解不等式组1x 12x1并写出它的所有整数解23【答案】 解：解不等式， 得 x2 ， 解不等式，得 x 5原不等式组的解集为5 x2 它的所有整数解为：5、 4、 3【考点】 不等式组。【分析】 用不等式组解法直接求解。21（本题满分8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1 和图 2 两幅尚不完整的统计图（ 1）本次抽测的男生有 _人，抽测成绩的众数是 _；（ 2）请你将图

12、2 中的统计图补充完整；（ 3）若规定引体向上 5次以上（含 5次）为体能达标，则该校350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？人数 /人204 次3 次161420%7 次1212%105 次866 次44034567抽测成绩 /次图 1图 2【答案】 解：（ 1） 50， 5 次（ 2）完整统计图如下：（3） 16 14 6350252 （人）50答：该校 350 名九年级男生约有252人体能达标【考点】 统计图表分析，众数。【分析】 （ 1）本次抽测的男生有1020%=50 。做引体向上 5 次的男生有50-4-10-14-6=16 ，故抽测成绩的众数是 5 次（实际上从扇形统计图也可

13、以看出5 次占的面积最大） 。（2）只要求出做引体向上5 次的男生有 16 人即可补全。（3）先求出引体向上5 次以上（含 5 次）占抽取 50 名男生的比例，再乘以男生总数即可。20人数 /人16161214108644034567 抽测成绩 /次22（本题满分 8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项（ 1）每位考生有 _种选择方案；（友情提醒： 各种主案用 A、B、C 、（ 2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率或、等符号来代表可简化解答过程）。【答案】 解：（ 1） 4

14、（ 2）用 A、B、C、D 代表四种选择方案 （其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：开始小明ABCD小刚CABCDAB C DAB C DABCD解法二：用列表法分析如下：小刚ABCDA小明A（A，A）（A， B） （A，C） （A， D）B（B，A）（B， B） （B，C） （B， D）DEC（C，A） （C，B） （C，C） （C， D）OD（D，A） （D，B） （D，C） （ D， D）C41BP （小明与小刚选择同种方案）【考点】 概率。164【分析】 （ 1）一一列举： 50 米跑，立定跳远，坐位体前屈；50 米跑，立定跳远，1 分钟跳绳； 50米跑，实心球，坐位体前屈；5

15、0 米跑，实心球，1 分钟跳绳。（ 2）用树状图或列表法找出小明与小刚选择的所有方案和小明与小刚选择同种方案的几种可能，求出概率。23（本题满分 10 分）已知：如图，锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O ，且 OB OC（ 1）求证： ABC 是等腰三角形；（ 2）判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由【答案】（ 1）证明：BD、CE 是 ABC 的高，BECCDB 90°OBOC， OBCOCB又 BC 是公共边，BECCDBAAS A B CA CBABAC，即 ABC 是等腰三角形（ 2）解：点 O 在BAC 的角平分线上理由如下：BEC CDB， B

16、D CEO BO ，COD OE又 OD AC，OE AB，点 O 在BAC 的角平分线上【考点】 全等三角形，等腰三角形，角平分线。【分析】 （ 1）要证 ABC 是等腰三角形，只要ABCACB，只要 BEC CDB。由已 知， BC是公 共边B 、DC是 ABC的高BECCDB 90°OBOCOBCOCB条件成立。（ 2 ）要证点O 在BAC 的角平分线上只要证点O 到两边的距离相等ODOE 。而由前证 BEC CDBBD CE，加上已知 OB OC ，得证。24（本题满分 10 分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、BA工作队每

17、天整治 12米，B工程队每天整治8 米，共用时 20 天两工程队先后接力完成（ 1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：xyxy甲：乙：xy12x 8 y128x、 y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数名同学所列的方程组：甲： x 表示 _， y 表示 _ ；乙： x 表示 _， y 表示 _ （ 2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米 （写出完整 的解答过程）【答案】 解：（ 1）甲： x 表示 A 工程队工作的天数，y 表示 B 工程队工作的天数；乙： x 表示 A 工程队整治河道的米数，y 表示 B 工程队整治河

18、道的米数xy20xy乙： xy甲：12x8y12818018020（ 2）设A、B 两工程队分别整治河道x 米和 y 米，xy180x60由题意得：xy，解方程组得：y12012820答： A、 B两工程队分别整治了60 米和 120 米【考点】 列方程解应用题（工程问题）。【分析】 （ 1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是12 x 8 y=？根据 工效×工时=工作总量 公式， 12， 8 分别表示 A、B 两工程队每天整治的工效 ，则 x ， y 分别表示 A、 B 两工程队工作的天数，为工时 ，结果是 工作总量 A、B 两工程队共整治的180 米的河道。乙同学列的是xy

19、 =？根据 工作总量÷128工效=工时 公式， 12， 8分别表示 A、 B 两工程队每天整治的工效，则 x ， y 分别表示 A、 B 两工程队工作的工作量，为 工作总量 ，结果是 工时A、B两工程队先后接力整治 180 米的河道完成的时间 20 天。（2）根据（ 1）的结果直接求解方程组。BODAECAB 与支架25（本题满分 10 分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管CD 所在直线相交于水箱横断面 O的圆心 O，支架 CD 与水平面 AE 垂直， AB150厘米，BAC 30°DE 76厘米，CED 60°，另一根辅助支架（ 1

20、）求垂直支架 CD 的长度；（结果保留根号）（ 2）求水箱半径 OD 的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.41， 3 1.73 ）【答案】 解：（ 1）在 RtCDE 中， CED 60°，DE76cm ，CDDE·sin 60° 383cm（ 2）设 OD OB xcm，在 Rt AOC 中， A 30°，即 150 x2 x38 3 解得 x150763 18.5OA 2OC，水箱半径 OD 的长度为 18.5cm300 直角三角形的性质，列方程解应用题（几何问题）【考点】 解直角三角形，特殊角三角函数值，。【分析】 （ 1）在 RtCD

21、E 中直接应用正弦函数解直角三角形。（2）在 Rt AOC 中，A 30°，则 OA2OC，从而列式求解。26（本题满分 10 分）已知：如图，在 Rt ABC 中，C90°，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D （ 1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过A、D 两点作 O （不写作法，保A留作图痕迹），再判断直线 BC 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若（ 1）中的 O 与 AB 边的另一个交点为E ，AB6， BD23 ，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积 （结果保留根号和）【答案】 解：（ 1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）

22、直线 BC 与 O相切理由如下：连结OD，OA OD， OADODAAD 平分BAC ，OADDACDBODADACOD AC C 90°，ODB90°，即 OD BCA又 直线 BC 过半径 OD 的外端，BC 为 O 的切线，在 RtBDO 中，OD 2BD 2OB 2，（ 2）设 OAOD r22r 26 r2 3，解得 r 2 tan BODBD3， BOD 60°ODDB· 22 所求图形面积为=2 S扇形 ODE= 602S BODS扇形 ODE2 336033【考点】 线段的中垂线，圆与直线的关系，勾股定理，特殊角三角函数值，扇形面积。【分

23、析】 （ 1）作图步骤：作 AD 中垂线交 AB 于 O ，以点 O 为圆心 OA 为半径画圆。判断直线 BC 与 O 的位置关系， 只要比较圆心 O 到直线 BC 的距离与圆半径的大小，从而只要证明它们相等即可，这很易求证。（ 2）所求图形面积可以看着三角形BOD的面积与扇形 ODE的面积之差 ，它们都易求出。27（本题满分 12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中y（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间 x （分钟）之间的关系如图2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：y（

24、厘米）C1914B12 D2 AE甲槽乙槽O46 x（分钟）图 1图 2（1）图 2中折线 ABC 表示 _槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示 _槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是_ ；（ 2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（ 3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（ 4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写出结果）【答案】 解：（ 1）乙，甲，铁块的高度为 14cm（ 2）设线段 DE 的函数关系式为yk1 xb1 ，则6k1b10，k

25、12，b112，b112DE 的函数关系式为y2x12设线段 AB 的函数关系式为yk2 xb2，则4k2b214，k23，b212，b22AB 的函数关系式为y3x2 y2 x12x2由题意得3x 2，解得yy8注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同（ 3） 水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4 分钟注入水的体积是后2 分钟的2 倍设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则14 2S 2361914 ，解得 S 30cm 2铁块底面积为 36 306cm2 铁块的体积为 61484cm3（ 4）甲槽底面积为 60cm 2【考点】 一次函数，圆柱体体积。【分析】 （1）折线 ABC 表示槽中水的深度

26、与注水时间的关系是随时间逐步加深，体现了乙槽中水的深度与注水时间的关系；线段 DE 表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步变浅，体现了甲槽中水的深度与注水时间的关系；点B 的纵坐标表示槽中水的深度14 厘米，实际意义是铁块的高度为14cm。（ 2）线段 DE 与线段 AB 交点的横坐标即为所求，故求出线段DE 与线段 AB 的函数关系式，联立求解即可。（ 3）要求乙槽中铁块的体积， 只要利用图上 乙槽前4 分钟注入水的体积是后2 分钟的2 倍这一条件，求出乙槽底面积与铁块底面积之差，再求乙槽中铁块的体积即可。（ 4）铁块的体积为 112cm 3 ，铁块底面积为 112148cm2 设甲槽

27、底面积为scm2 ，则注水的速度为 12s2s?cm3 / min 由题意得2s 6 42s48 ，解得 s 60 甲槽底面积为 60cm 26191414228（本题满分 12 分）在 ABC 中，BAC90°，ABAC，M 是 BC 边的中点， MN BC 交 AC于点 N 动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒3 厘米的速度运动 同时，动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC运动，且始终保持MQ MPt秒（t0）设运动时间为（ 1） PBM 与 QNM 相似吗？以图为例说明理由；（ 2）若 ABC 60°， AB4 3厘米求动点 Q 的运动速度；设 APQ 的面积为 S （平方厘米），求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）探求 BP 2、 PQ2、 CQ 2 三者之间的数量关系，以图为例说明理由AANQNPBMC BMC图 1图 2（备用图）【答案】 解：（ 1） PBM QNM 理由如下：如图 1，MQ MP，MNBC，PMBPMN90°，QMNPMN90°，PMBQMNPBMC90°，QNMC90°，PBMQNM PBM Q