数学选修椭圆的简单几何性质学习教案

1、会计学1数学选修数学选修(xunxi)椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第一页，共18页。5.5.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准的标准(biozhn)(biozhn)方程为方程为_;_;热身练习热身练习(linx)第2页/共18页第二页，共18页。第3页/共18页第三页，共18页。第4页/共18页第四页，共18页。答案：答案： 或或2219xy22198 1xy第5页/共18页第五页，共18页。点评点评:(1):(1)求椭圆的标准方程时注意求椭圆的标准方程时注意“二定二定”即定位定量即定位定量 ，必要时分，必要时分类讨论或者巧设巧解，

2、克服经验主义类讨论或者巧设巧解，克服经验主义(jn yn zh y);(jn yn zh y); (2) (2)分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想. .解解(1)(1)若焦点在若焦点在x x轴上，则由题意可知轴上，则由题意可知a=3,b=1,a=3,b=1,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 1922 yx(2)(2)若焦点在若焦点在y y轴上轴上, ,则由题意可知则由题意可知b=3,a=9,b=3,a=9,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 198122xy因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为 或或 . .1922 yx198122xy示例示例(shl)1. (

3、shl)1. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上轴上, ,长轴是短轴的三倍长轴是短轴的三倍, ,且椭圆经过点且椭圆经过点P(3,0),P(3,0),求椭求椭圆的方程。圆的方程。第6页/共18页第六页，共18页。Ex1.Ex1.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成(chn (chn chn)chn)等比数列，则其离心率为等比数列，则其离心率为_;_; 点评：方程思想点评：方程思想(sxing)(sxing)求离心求离心率率. . 022aacc解：由题意易得解：由题意易得 ，于是，于是 acb 2acca22012ee215 e即即第

4、7页/共18页第七页，共18页。Ex2.Ex2.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)，则其离心率为，则其离心率为_;_; 第8页/共18页第八页，共18页。示例示例(shl)2 (shl)2 已知椭圆已知椭圆的离心率的离心率(xn l)求实数求实数(shsh)m(shsh)m的值；的值；解解第9页/共18页第九页，共18页。1 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2 2、若椭圆的两个、若椭圆的两个(lin )(lin )焦点及一个短轴端点构成

5、正焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为三角形，则其离心率为 。3 3、若椭圆、若椭圆 + =1+ =1的离心率为的离心率为 0.50.5，则，则k=_k=_82kx92y第10页/共18页第十页，共18页。( (a,0)a,0)a a(0,(0,b)b)b b(- (-a,0)a,0)a+ca+c(a,0(a,0) )a-ca-c4.4.第11页/共18页第十一页，共18页。第12页/共18页第十二页，共18页。地球地球第13页/共18页第十三页，共18页。X XOF1F2A AB BY Y解：以直线解：以直线(zhxin)AB(zhxin)AB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中

6、垂线为的中垂线为y y轴建轴建立如图所示的直角坐标系，立如图所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意由题意(t y)知：知：AC=439,AC=439, BD=2384BD=2384, ,DDC C以下略解以下略解. .第14页/共18页第十四页，共18页。2 2、20052005年年1010月月1717日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面想与希望，遨游太空返回地面(dmin)(dmin)。其运行的轨道是以地球中心为。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面一焦点的椭圆，设其近地点距地面(dmin)m(km)(dmin)m(km)，远地点距地面，远地点距地面(dmin)n(km)(dmin)n(km)，地球半径，地球半径R(km)R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)A. mn(km) B. 2mn