信号与系统试验八FIR数字滤波器的设计

1、谢埼大多HUNANUNIVERSITY信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：HR数字滤波器的设计专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日一、实验目的1 .进一步理解FIR滤波器的线性相位特性，熟悉4种线性相位FIR滤波器的幅频特性、相频特性和零极点分布情况；2 .掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及方法，了解各种窗函数对滤波器性能的影响；3 .掌握用频率采样法设计FIR数字滤波器的原理及方法，了解不同的采样点数和不同的过渡带点数对滤波器性能的影响。二、实验原理FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数H，使其频率响应H(ejG)逼近滤波器要求的理想频率响应HdQ”)，其对应

2、的单位脉冲响应为hd(n)。(1)用窗函数设计FIR滤波器的基本原理设计思想：从时域从发，设计h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器Hd(ea的单位脉冲响应为hd(n)o以低通线性相位FIR数字滤波器为例。Hd(ej)='、hd(n)e-jn,n二二二hd(n)=；/d(ej)ejnd,(6-1)hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断h(n)=儿w(n),即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。

3、对称中心必须等于滤波器的延时常数，即'h(n)=hd(n)w(n)a=(N-1)/2(6-2)用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%这个现象称为吉布斯(Gibbs)效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。(2)典型的窗函数矩形窗(RectangleWindow)w(n)=Rn(n)(6-3)三角形窗(BartlettWindow)2nw(n)=N-12nN-10_n_2N-1N-12(6-4)汉宁(Hanning)窗，又称开余弦窗,、12n二、w(n)=21-cos(n)Rn(n)(6-5)汉明(Ham

4、ming)窗，又称改进的升余弦窗2n二w(n)=0.54-0.46cos()R(n)N-1(6-6)布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗w(n)=0.420.5cos(2n二N-1)0.08cos(4n二N-1)Rn5)(6-7)凯泽(Kaiser)窗w(n)=,0<n<N-110(，1-1-2n/(N一1)2)r0Tj(6-8)其中：(3是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，(3越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。10()是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为A=-2010g10Ss,B的确定可采用下述经验公式：工0As<

5、;2104B=40.5842(As-21).+0.07886(As-21)21<As<500.1102(As-8.7)As>50(6-9)若滤波器通带和阻带波纹相等即Sp=Ss时，滤波器节数可通过下式确定:N=714.36F2二2二(6-10)式中:(3)利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：1、确定数字滤波器的性能要求，临界频率呱,滤波器单位脉冲响应长度No2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd(ejW)的幅频特性和相频特性。3、求理想单位脉冲响应hd(n),在实际计算中，可对Hd(ejW)采样，并对其求IDFT的hM，用h

6、M(n)代替，(n)。4、选择适当的窗函数w(n),根据h(n)=hd(n)WN(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、求HdW),分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程，以得到满意的结果。三、实验内容1 .选择合适的窗函数设计一个线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率w,=0.3mad阻带截止频率w,=0.45mrad阻带最小衰减a,=50dB。要求分别绘制理想冲激响应曲线、窗函数曲线、实际冲激响应曲线、FIR低通滤波器的幅频响应曲线。,心-0.34uL,4o*pl;tr-ffidth=ws-njp：H=cftl<B*ui/tTL.

7、7;ldth)：n-D:N1.=is+vip)/2,alpha-'N-l'?；tu=n'alpha;hdaCsln(pHm)>.：=Qiamrti(KgJh=力立*flf_hank.V=0：0.01：pi;Ei=freoz(Ll1.w)hdtoH-2O+LcElO(absCHiabs(H)')：figure(l)subplot(221).sternah,'.');tithf实际噌洗看的单位响应'】;ii.ylabeli).sdop1ot(22i1,ste-in1n,s.ham,.1；titU(哈明茴；xlabolCnF);ylabe

8、l(Fi(n)');subplot(223),plctkty/pihdbH).tltlel=向:',xlsMJCw/pl；FlflibcilCdB);subplot(224,plottw/'pi,sngloJtitler相旗响庇x1ato#i.口L')；/Label弧度)；2.选择合适的窗函数设计一个线性相位FIR带阻滤波器，下通带的截止频率f2=1kHz,上通带的截止频率f&2=4.5kHz,通带内的最大衰减a,=0.5dB,阻带的下限截止频率f=2kHz,阻带的上限截止频率fe=3.5kHz,阻带最小衰减a。=65dB,采样频率F.=10kHz。要求

9、分别绘制窗函数曲线、实际滤波器的冲激响应曲线、滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。出1=1300/10000(124U1,WP2=iioo;据L2000/10000*JtpU*5?3iOQ.rtrjrtdth-unlrpL，计枝过盘蒂的克常H-nil：31554出驾甘扪rt-OiN-1：ml(«sl+ol)/2：wc3*始率alpha-Ol-D/2;，至厘词L'的时均;中m=n-ali3ha;hd=bin.(wfS4tn)./(p1tin)-sin(we1+a),/(pi;雅旌急片逋豌廉券的单(f亶=(七2£)丈3目此.h-hd.w=0:0.01:plBH=fraz

10、L匕1wJ;ctiEI=Irog1.0IjatMSt.MJ/bee(abs<M)j);fiffurrsubplot：EW1).旨h.');tltlef卖断波移器的单位狗匠：xltabal(n');7label(h(ri),);suhpIct(2221，stemXji,;titleC若小督>:xlabeC门'j-ylabelC:sup1Qt(223J,plot",w/p1,能Hl;title隔箱响应r：xlabvl(;jlibvl(JdF->Bsub(p1ot<221J,plet-w/p1-1«CH):ClileC电鼓响应7;x

11、UbelCWpC);rUbelC弧度;3 .试用两种方法设计FIR高通数字滤波器，要求：3dB截止频率w.=0.5sad通带最大波动a,=0.5dB,阻带最小衰减an=40dB。选择合适的采样点数N,绘出滤波器的幅频响应和相频响应。方法一:用频域采样法设计，在过渡带增加两个采样点，取T1=0.59,T2=0.1。方法二:用fr2子函数设计，加适当的窗，在过渡带增加两个采样点，取T1=0.59,T2=0.1。酢宏播机情彳;weP.S5»pL?T1-O.5&：1;Al-zerosILMl-1),T2,Tl,otifisflW2).TLnT2+zeros(1,Ki-2);theta

12、l-fn-Hkl=Al.i*th-etal;hl=rea1(ifft(Fkl).Hlvl-freqz(hLDzdbAltSOtlcglOtabs(HJ/raxtabs(HL);国二口d20.2a：i.2ED,3I;A-LD012III11;b2-fir：(Nl,w.A.blackman(!f).：碑据祖节最小衮碌.胃囱"上LAOCMAN就LH2,w21-frsQE012,1)；"IhR2=2C*I1Dcats'.H2/a:足曰£H-sutplot(221)plot(«i1/pl4obKLiv72；pi.dbK2.r'?;eridEldbe

13、lf嫡率单位讥)；Fldbel。UIjAneiaL)'：letwuiC方法1,J方Ife");subplot(.222/,plcti.iL'pl,anle2/plrangle(H2Lr)；gTldxlabEC航率单位工piJ':hlabelj/cjmegaL1一):leimdC方法方法2,)；4 .用fi2设计-一个N=61的FIR带阻数字滤波器，要求通带下限截止0.4rrad通带上限截止频率wa=0.6nrad绘出滤波器的幅频响应和相频响应。wpl=C,4;p2=C,25;ws2=0,75;wpLup?1JT0110Cl;h=flr2(K-l,w,A);,H

14、wj=frq3t.h,1；d>H1-20+LobIO(abs(H)/iiax(absG(>1):flBure(4)subplot(221),plot.w/pi,dbHl);gridsubplot12221,clot-w/pihanal?：grid四、思考题1.4种类型线性相位FIR数字滤波器各适合设计哪一类的滤波器？线性相位FIR数字滤波器通常是高通，低通，带通，带阻四种2 .使用MATLAB窗函数设计FIR数字滤波器的基本方法有哪几种？请列写出主要的程序语句。一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算等波纹滤波器阶数N和加权函数W(o),调用函数remez可进行

15、等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数remezord中的数组fedge为通带和阻带边界频率，数组mval是两个边界处的幅值，而数组dev是通带和阻带的波动，fs是采样频率单位为Hz。3 .用频率采样法设计FIR数字滤波器的基本方法有哪几种？请列写出主要的程序语句。第一步：确定希望逼近的理想滤波器的频率响应第二步：在频域内对进行N点等间隔采样，利用频率采样设计公式求频率采样值Hd(k),采样间隔W=2%/N=O.1兀，这样在通带内共有3个采样点，分别是k=0,1,2。利用频率采样设计式(10)和式(11),可以得到：第三步：用离散傅里叶逆变换求得要设计的实际滤波器的单位脉冲响应h(n):

16、第四步：根据傅里叶变换的定义求得实际滤波器的频率响应，验证是否满足滤波器技术指标的要求，主要验证滤波器的阻带衰减是否能够满足阻带的要求。借助于Matlab软件，按照以上4个步骤设计出低通滤波器的仿真。4 .用频率采样法设计FIR数字滤波器的过程中，影响滤波器性能的因素有哪些？如何进行优化？就一般的情况来看，主要有如下三个主要因素：运算复杂度、存储量需求和有限字长影响。运算复杂度主要是指运算量的要求。在实时系统中，希望运算效率尽量高，在滤波器设计阶段，往往要求滤波器的阶数尽量低。在滤波器结构选择阶段，则是希望对于相同阶数的滤波器，所需的算术运算尽量少。比如说，在工程实际中，FIR滤波器通常要求线性相位，这时候滤波器的系数是对称的，如果直接用横向结构，所需的算术运算与FIR的阶数N成正比。但如果采用改进型的横向实现结构，充分利用系数的对称性，所需的算术运算与N/2成正比。这样，不同的实现结构其运算量就