【人教版高中数学A版选择性必修三】单元素养评价(一)

1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元素养评价（一）（第六章）（120分钟150分）一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1 .李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣 裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（）A. 24 种 B. 14 种C. 10 种D. 9 种【解析】选B.由题意可得李芳不同的选择方式有4X3+2=14 （种）.2.自2020年起，山东夏季高考成绩由“3+3”组成

2、，其中第一个“3”指语文、数 学、英语3科,第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6 科中任选3科作为选考科目.某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科， 从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不 同选法的种数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【解析】选D.某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、 地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为 错误!未找到引用源。=9种.3 . （2020 南京高二检测）某班联欢会原定的3个节目已排成节目单,开演前又增 加了 2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单

3、中，那么不同的插法种数为A. 12B. 20C. 36D. 120【解析】选B.利用分步乘法计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法, 第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法.因此不同的插法共有20 种.4 .如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内 只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有（）A. 180 种 B. 240 种 C. 360 种 D. 420 种【解析】选D.由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三 类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色.当用三种颜色时，花池2,4同色和花池3, 5同色，此时共

4、有错误!未找到引用 源。种方案.当用四种颜色时，花池2, 4同色或花池3, 5同色，故共有2错误!未找到引用源。 种方案.当用五种颜色时有错误!未找到引用源。种方案.因此所有栽种方案为错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。+错误!未找 到引用源。二420（种）.5.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现 将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a, b, c三家酒店 选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（） A. 96 种 B. 124 种 C. 130 种 D. 150 种【解题指南】根据题意，分2步进行分析:把5个参

5、会国的人员分成三组,一种 是按照1, 1, 3;另一种是1,2,2;由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的 三组对应三家酒店，由分步乘法计数原理计算可得答案.【解析】选D.根据题意，分2步进行分析：五个参会国要在a, b,c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住， 所以可以把5个国家人分成三组，一种是按照1,1,3;另一种是1,2, 2,当按照 1,1,3来分时共有错误!未找到引用源。二10种分组方法；当按照1,2,2来分时共 有错误!未找到引用源。=15种分组方法；则一共有10+15=25种分组方法.将 分好的三组对应三家酒店，有错误!未找到引用源。=6种对应方法；则安排方法共有2

6、5X6=150种.【加练固】甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名 次，甲、乙两人向裁判询问成绩,裁判对甲说：“很遗憾,你和乙都未拿到冠军.” 对乙说：“你当然不是最差的.”根据裁判的回答,5人的名次排列共有 种不同的情况.（）A. 54 B. 108 C. 210 D. 96【解题指南】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名.乙的限制最多，故先排乙，有 3种情况;再排甲，也有3种情况;余下的问题是三个元素在三个位置全排列,根据 分步乘法计数原理得到结果.【解析】选A.第一名不是甲和乙，则只能是丙、丁、戊三人中某一个，有错误！ 未找到引用源。种选法，而乙不是最差的，则乙只

7、可能是第二、三、四名，有错误! 未找到引用源。种可能，再将剩下的三人排成一列，依次插入即可，由分步乘法计 数原理可知，共有错误!未找到引用源。=5 4种不同的情况.6.若二项式(2+x)，。按(2+x) 10=ao+ai (l-x) +a2 (l-x) -+-+aio (l-x)10 的方式展开，则展开式中的值为()A. 90 B. 180 C. 360 D. 405【解析】选D.由题意得，(2+x”°=(-2-x)=-3+ (1 -x)°,所以展开式的第9项为T产错误!未找到引用源。(-3)2(1-x)8=405 (1-x)8,即 a0=4O5.【加练固】设(2-x)&#

8、176;+aix+a+a£那么错误!未找到引用源。的值为()A. -错误!未找到引用源。B. -错误!未找到引用源。C.-错误!未找到引用源。 D. -1解析选 B.令 x=l,可得 ao+ai+az+as+ai+ao= 1,再令 x=T 可得 atrai+a?-a3+aa5=3°.两式相加除以2求得a0+a2+aF122,两式相减除以2可得a+as+a尸T21.结合a5=1,故错误!未找到引用源。二一错误!未找到引用源。.7 .甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶 上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是()A. 210 B. 336 C.

9、 84 D. 343【解析】选B.由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有错误!未找到引用源。种；若有一个台阶有2人另一个是1人，则共有错误!未找到引用源。种，所以根据分类加法计数原理知共有不同的站法种数是错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=336种.8 .己知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x, y正半轴上的整 点)，其运动规律为(m, n) 一 (m+1, n+1)或(m, n) (m+1, nl).若该动点从原点出 发,经过6步运动到点(6, 2),则不同的运动轨迹有()A. 15 种 B. 14 种 C. 9 种 D. 103 种【解析】选C.

10、由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1,只需考虑纵坐标的变 化，而纵坐标每一步增加1(或减少1),经过6步变化后，结果由0变到2,因此这 6步中有2步是按照(m, n) -> (m+1, n-l)运动的，有4步是按照(m, n) (m+1, n+1) 运动的，因此，共有错误!未找到引用源。=15种，而此动点只能在第一象限的整点 上运动(含x, y正半轴上的整点)，当第一步(m, n)f (m+1, n-l)时不符合要求，有 错误!未找到引用源。种；当第一步(m, n)f (m+1, n+1),但第二、三两步为 (m, n) - (m+1, n-1)时也不符合要求，有1种，故要减去不符合条

11、件的错误!未找到 引用源。+1=6种，故共有15-6=9种.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分,全部选对得5分,选对 但不全的得3分,有选错的得0分)9.有四名男生,三名女生排队照相,七个人排成一排,则下列说法正确的有()A.如果四名男生必须连排在一起,那么有720种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起,那么有576种不同排法C.如果女生不能站在两端,那么有1 440种不同排法D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起,那么有1 440种不同排法【解析】选CD.A中错误!未找到引用源。=576,B中错误!未找到引用源。=720,C中错误!未找到引用源。=1 440,D中错误!

12、未找到引用源。=1 440.综上可得:CD正确.10.若错误!未找到引用源。3错误!未找到引用源。，则m的取值可能是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【解析】选BC.根据题意，对于错误!未找到引用源。和3错误!未找到引用源。， 有 W8 且 0WmW8,则有 1 WmW8,若错误!未找到引用源。3错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。3X错误!未找到引用源。，变形可得:m27-3m,解得:m错误!未找到引用源。，综合可得:错误!未找到引用源。mW8,则m=7或8.11 .将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子 的放法有多少种?下列结论正确的有（）A.错误

13、!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D. 18【解析】选BC.根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子 中，且没有空盒，则有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，有2 种解法：分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有错误!未找到引用源。种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有错误!未找到引用源。种放法； 则没有空盒的放法有错误!未找到引用源。种；（2）分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出 的小盒中，有错误!未找到引用源。种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中

14、，有错误!未找到引用源。种 放法；则没有空盒的放法有错误!未找到引用源。种.12 . （2020 烟台高二检测）已知错误!未找到引用源。（a>0）的展开式中第5项与 第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的 是（）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x*项的系数为45【解析】选BCD.因为错误!未找到引用源。（a>0）的展开式中第5项与第7项的 二项式系数相等；所以错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。="10；因为展开式的各项系数之和为1 024,所以（a+iy&

15、#176;=1 024；因为a>0；所以a=1.原二项式为错误!未找到引用源。；其展开式的通项公式为：Tk+尸错误!未找到引用 源。-（xT"错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。； 展开式中奇数项的二项式系数和为：错误!未找到引用源。X1 024=512；故A错; 因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的 系数最大,B对;令20-错误!未找到引用源。k=0= k=8,即展开式中存在常数项，C对；令20-错误!未找到引用源。k=15=k=2,错误!未找到引用源。二45, D对.三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,将答案填在题中的

16、横线上） 13. （2020 全国H卷）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去 1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.【解析】因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小 区，每个小区至少安排1名同学，所以先取2名同学看作一组，选法有错误!未找到引用源。二6 （种），现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有:错误!未找到引用源。二6（种）， 根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法有6X6=36（种）.答案:36【加练固】甲、乙、丙、丁 4人进行篮球训练，互相传球,要求每人接球后立即传给别 人,开始由甲发球,并作为第一次传球，第四次传球

17、后,球又回到甲手中的传球方 式共有 种.【解析】可以分两类：其一是第一次甲传球给乙、丙、丁，有错误!未找到引用源。 种；第二次是传球给甲，有1种；第三次是甲传球给乙、丙、丁，有错误!未找到引 用源。种；第四次是传给甲，有1种；由分步乘法计数原理可得错误!未找到引用 源。XIX错误！未找到引用源。义1=9种；第二类是第一次甲先传给乙、丙、丁, 有错误!未找到引用源。种；第二次分别传给其他两人，有错误!未找到引用源。 种；第三次再分别传给另外两人，有错误!未找到引用源。种；第四次传给甲，只有 1种；由分步乘法计数原理可知错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。X 错误!未找到引用源。义1=12种

18、，由分类加法计数原理可得所有传球方式共有 9+12=21（种）.答案:2114 . （2017 浙江高考）已知多项式错误!未找到引用源。b+aix'+EY+a支+ak+a$, 贝U, 35-.【解析】因为多项式（x+1）3（x+2）xaix'+asxa+aixas, ai为x，项的系数，所 以根据二项式定理得a尸错误!未找到引用源。12x2*13义错误!未找到引用源。 X2=16,或是常数项，所以a5=l3X22=4.答案：16 415 .在错误!未找到引用源。的二项展开式中，若常数项为60,则n等于【解题指南】利用二项展开式的通项公式列出通项，化简后令未知数x的指数等 于0,

19、从而确定通项公式中r与n的等式,再根据常数项等于60,得到另一个r与 n的等式,解方程组即可得.【解析】T川二错误!未找到引用源。二2,错误!未找到引用源。，n,得错误!未找到引用源。解得"6.答案：616 .某公园划船收费标准如表：船型两人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）每船租金901001301 （元/小时）某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,则租船最低总费用为 元,租船的总费用共有 种可能.【解析】当租两人船时，租金为：错误!未找到引用源。X90=720元，当租四人船时，租金为：错误！未找到引用源。X100=400元，

20、当租1条四人船6条两人船时，租金为：100+6X90=640元，当租2条四人船4条两人船时，租金为：2X 100+4X90=560元，当租3条四人船2条两人船时，租金为：3X 100+2X90=480元，当租1条六人船5条2人船时，租金为：130+5X90=580元，当租2条六人船2条2人船时，租金为：2X 130+2X90=440元，当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：130+100+3X90=500元，当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：130+2X100+90=420元，当租2条六人船1条四人船时，租金为：2X130+100=360元，综上,租船最低总费用为360元，

21、租船的总费用共有10种可能.答案：360 10四、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下 象棋,4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参 加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法？【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A, 3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B, 4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛，方法数为错误!未找到引用

22、源。错误!未找到引用源。二6（种）；第二类：C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛，方法数为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。二12（种）；第三类：C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛，方法数为错误!未找 到引用源。错误!未找到引用源。二8（种）；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为错误!未找到引用源。=12（种）；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38 （种）.18. （12分）（2020 南通高二检测）在错误!未找到引用源。（n23,n£N*）的展开式中，第2, 3,4项的二项式系数依次成等差数列.（1）求n的值；（2）求展开

23、式中含好的项.【解析】（1）因为在错误!未找到引用源。323,门£”）的展开式中，第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列，所以2错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。，求得n=7,或n=2（舍去）.二项展开式的通项公式为Tk,尸错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。二2,求得k=2,可得展开式中含X?的项为Tk错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-x?二错误!未找到引用源。X2.19. (12分)高二某班级有5名男生,4名女生排成一排.(以下结果用数字作答)从中选出3人排成一排,有多少种排法？(2)若4名

24、女生互不相邻,9名同学排成一排,有多少种不同的排法？【解析】从9人中选出3人排成一排有错误!未找到引用源。=504种排法.(2)5名男生排成一排的排法有错误!未找到引用源。种,4名女生插空有错误!未找到引用源。种情况，则由分步乘法计数原理得4名女生互不相邻有错误!未找到引用源。=43 200种 排法.20. (12分)(2020 武汉高二检测)某医院有内科医生8名,外科医生6名,现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队,其中：(1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法？【解析】(1)根据题意，某医院有内科医生8名，外科医生6名，共14人,从中选取4人，有错误!未找到引用源。=1 001种选法，其中甲、乙都没有参加的情况有错误!未找到引用源。二495种，则甲、乙两人至少有一人参加的选法有1 001 -495=506种.根据题意，从14人中任选4人，有错误!未找到引用源。=1 001种选法，其中只有内科医生的选法有错误!未找到引用源。二70种，只有外科医生的选法有错误!未找到引用源。