《大学物理学》毛骏健_顾杜课件第07章 恒定磁场(4)

1、复习：复习： 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理0SSdB 安培环路定理安培环路定理包围LLIl dB0（2 2）长直载流螺线管的磁场）长直载流螺线管的磁场nIrBz0)(内部（3 3）载流螺绕环内的磁场）载流螺绕环内的磁场（4 4）无限大平面电流的磁场分布无限大平面电流的磁场分布（1 1）无限长载流圆柱体的磁场）无限长载流圆柱体的磁场 202)(RrIrB)(Rr rIrB2)(0)(Rr 7-6 7-6 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用1.1.洛伦兹力洛伦兹力（带电粒子在外磁场中所受的磁场力）（带电粒子在外磁场中所受的磁场力）BvqF大小：大小：方向：方向：0,0,qFvBqFvB

2、沿的方向沿的方向vBFqvBqF(b)(a) sinvqFB sinvBqF 洛伦兹力：洛伦兹力：（1）运动方向与磁场方向平行）运动方向与磁场方向平行2.2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动结论：结论：带电粒子作匀速直线运动。带电粒子作匀速直线运动。+Bv0BvqF0F 0（2 2）运动方向与磁场方向垂直）运动方向与磁场方向垂直 BRF+ v0O200vqv BmR运动方程：运动方程：BvqF0mvRqB运动半径：运动半径：周期：周期：2 mTqB频率：频率：21BmqT结论：结论：带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。和频率与速度无

3、关。（3 3）运动方向沿任意方向）运动方向沿任意方向 螺旋运动螺旋运动Bh+v0v|v v：匀速圆周运动：匀速圆周运动v/：匀速直线运动：匀速直线运动0sinmvmvRqBqB螺距螺距:|02cosmhvTvqB半径半径:周期：周期：2 mTqB自学：速度自学：速度选择器、选择器、汤姆逊实验、磁聚焦汤姆逊实验、磁聚焦3.3.霍耳效应霍耳效应 1879年，霍耳（年，霍耳（E. H. Hall）发现，把一载流导）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向

4、电势差。这一现象称为差。这一现象称为“霍耳效应霍耳效应”，这电势差称为这电势差称为“霍霍耳电势差耳电势差”。d V1 V2 IIB+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - dIBRVHHRH：“霍耳系数霍耳系数”d b A A v+qEIIBFm+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - FeVHqvBFmqEFeqvBqE 动态平衡时：动态平衡时：vBE vBbEbVHbdqnvjbdI)(qnbdIv dIBqnVH1dIBRVHH比较：比较：qnRH1vBE vBbEbVH 霍耳系数与载流子密度

5、霍耳系数与载流子密度 n 成反比。在金属中，成反比。在金属中，由于由于 n 1022 cm-3，因此霍耳系数很小，相应霍耳因此霍耳系数很小，相应霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密度效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密度 n 较小，因此霍耳效应也比较明显。较小，因此霍耳效应也比较明显。应用：应用：1 1）判别半导体的类型；）判别半导体的类型；2 2）测量磁场；测量磁场；3 3）测量强电流、压力和转速）测量强电流、压力和转速霍耳效应的应用霍耳效应的应用 利用半导体霍耳效应测量磁场利用半导体霍耳效应测量磁场手持高斯计手持高斯计dIBqnVH1作业：作业：习题习题7-7： 一电子在一电子在B

6、=2010-4 T的磁场中沿半径为的磁场中沿半径为R=2.0 m，螺距为，螺距为h=5.0 cm的螺旋线运动。（的螺旋线运动。（1）求电子）求电子的速度大小；（的速度大小；（2）判断磁场的方向。）判断磁场的方向。7-4 7-4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用1.1.磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力2.2.平行电流间相互作用力平行电流间相互作用力3.3.磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用1.1.磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力vdqBIdlv洛伦兹磁力：洛伦兹磁力：BvqF电流电流“受力受力”载流子通过载流子通过“碰撞碰撞”把把“力力”传递给导体：传递给导

7、体：载流导线受力（安培力）载流导线受力（安培力）安培力公式：安培力公式：vdql denvSlId)(电流元电流元相当于一个运相当于一个运动的动的电荷元！电荷元！磁场中磁场中“运动电荷元运动电荷元”受力：受力：BvdqFdBlIFd dddLLFFI lBvdqBIdlv安培力公式：安培力公式：电流元电流元相当于一个运相当于一个运动的动的电荷元！电荷元！对一有限电流分布对一有限电流分布 L： 安培定律（安培力公式）安培定律（安培力公式）BvdqFdvdql denvSlId)(磁场中磁场中“运动电荷元运动电荷元”受力：受力：例例 无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一

8、平面内在同一平面内有长为有长为 L 的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流 I2。求长为求长为 L的的导线所受的磁场力。导线所受的磁场力。解解:0 1 222I I dldFI dlBxcosdxdl 0 1 22 cosI IdxdFxcos0 1 20 1 2cosln2 cos2 cosr LrI II IdxrLFxrrxI1I2dxxldldFcoslrx OdFxdFyBIyx ddFIdlR解解:sinBIdldF dBIRdFdFysinsin; 0cos0dBIRFxdBIRdFdFxcoscos OdFxdFyBIyx ddFIdlRBIRdBIRFy2sin0BId

9、lBIRdd2.2.平行电流间相互作用力与平行电流间相互作用力与“安培安培”的定义的定义2.1 2.1 平行电流间电流相互作用力平行电流间电流相互作用力0 1 2222222I IdFB I dldld0 1 2222I IdFdld同理同理01 2112I IdFdld方向：方向：同向相吸，异向相斥。同向相吸，异向相斥。11I dl1dF22I dl2dF1I2I2.2 2.2 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义01 22I IdFdldd11I dl1dF22I dl2dF1I2I 真空中相距为真空中相距为1 m的两根平行长的两根平行长直导线通有相同的直导线通有相同的电流，当导线每米

10、电流，当导线每米长度上所受的作用长度上所受的作用力恰好为力恰好为 210-7 N 时，则定义每根时，则定义每根导线中通有的电流导线中通有的电流为为1 A。3.3.磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用1.1.均匀磁场中的矩形载流线圈：均匀磁场中的矩形载流线圈： sin 2sin122BIlFFBIlBIlFFdabccdabFabadbcl1l2 I BFbcFcdFdad (c)OBa (b) FcdFab00dabccdabFFFF有一等效力矩！有一等效力矩！BlIFd dcoscoscos121BISlBIllFMabMmBm有一等效力矩！有一等效力矩！mIS平面载流线圈的平面载流线圈

11、的磁偶极矩磁偶极矩：cosmBM sinmBneISNmcos1ld (c)OBa (b) FcdFabM00dabccdabFFFF在均匀磁场中，载流线圈没有平移，但有转动的趋势。在均匀磁场中，载流线圈没有平移，但有转动的趋势。讨论：讨论：1) = 0o 时，时，M = 0。线圈处于线圈处于稳定平衡稳定平衡状态状态2) = 90o 时，时，M = Mmax=NISB。3) = 180o 时，时，M = 0。线圈处于线圈处于非稳定平衡非稳定平衡状态状态mIScoscoscos121BISlBIllFMabMmBneISNm平面载流线圈的平面载流线圈的磁偶极矩磁偶极矩：cosmBM sinmBM

12、mB2.2.均匀磁场中任意形状平面载流线圈：均匀磁场中任意形状平面载流线圈：合力：合力：LBlIdFBl dIL0总力矩：总力矩： 对于非均匀磁场：对于非均匀磁场：MmB)(BmF 在非均匀磁在非均匀磁场中，载流线圈场中，载流线圈除了转动之外，除了转动之外，还可能有平移。还可能有平移。BmI利用光镊实现分子的稳定人工排布：利用光镊实现分子的稳定人工排布：光镊技术：光镊技术：中科大激光生物实验室中科大激光生物实验室聚苯乙烯小球聚苯乙烯小球 (1微米微米)例例 求均匀磁场中载流线圈的张力求均匀磁场中载流线圈的张力。已知合力：已知合力：0LBlIdF 设想：把线圈看作两对设想：把线圈看作两对等半圆弧

13、，等半圆弧，右半线圈右半线圈不动是不动是因为因为左半线圈左半线圈的拉力（的拉力（线圈线圈中的张力中的张力）与）与右半线圈右半线圈受到受到的安培力平衡！的安培力平衡！021FTT221FTTBIRTT21021FTT221FTTOBAXYRI解：解：作业：作业：习题习题7-8： 均匀磁场沿均匀磁场沿z轴正方向，在轴正方向，在xy平面上有一半圆平面上有一半圆弧电流，如图所示。求（弧电流，如图所示。求（1）半圆弧电流所受的力；）半圆弧电流所受的力；（2）当该电流绕）当该电流绕x轴向转动轴向转动后，再求该电流所受后，再求该电流所受的力。设磁感应强度为的力。设磁感应强度为B，圆弧半径为，圆弧半径为R。习

14、题习题7-9： 在一条无限长直导线中通有电流在一条无限长直导线中通有电流I，近旁有一，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈长度为矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈长度为l，宽度为宽度为b，近边距长直导线距离为，近边距长直导线距离为a。当线圈中通。当线圈中通有电流有电流I1时，它受的磁力的大小与方向如何？它又时，它受的磁力的大小与方向如何？它又受到多大的磁力矩？受到多大的磁力矩？习题习题7-10： 一均匀带电圆盘半径为一均匀带电圆盘半径为R，表面带有均匀面电，表面带有均匀面电荷，面密度为荷，面密度为。假定圆盘可绕其轴线。假定圆盘可绕其轴线OO以角速以角速度转动，磁场度转动，磁场B均匀并垂直

15、于均匀并垂直于OO指向右方。求磁指向右方。求磁场场B作用于圆盘的磁力矩的大小。作用于圆盘的磁力矩的大小。习题习题7-11： 如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面上放一木制圆柱，的斜面上放一木制圆柱，其质量其质量m0.25 kg，半径为，半径为R，长为，长为l0.1 m。在这。在这圆柱上顺着轴线绕有圆柱上顺着轴线绕有10匝的线圈，线圈与圆柱的匝的线圈，线圈与圆柱的轴线共面，线圈平面与斜面平行。斜面处于竖直轴线共面，线圈平面与斜面平行。斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.5 T。当通入。当通入多大的电流时，圆柱才不致往下滚动？多大的电流时，圆柱才不致往下滚动？磁流体船磁流体船超导电磁双体推进船：超导电磁双体推进船：长长30米，宽米，宽18米，高米，高8米，自重米，自重280吨，吨，排水量排水量185吨，航速每小时吨，航速每小时15千米千米运行平稳，低噪音和安全性，需要强磁场（运行平稳，低噪音和安全性，需要强磁场（220 T）轨道炮：速度达轨道炮：速度达20002000米米/ /秒秒 电磁轨道炮不同于当前的舰炮，电磁轨道炮不同于当前的舰炮，它利用电流和生成的电磁力替代化它利用电流和生成的电磁力替代