第24节321几类不同增长的函数模型

1、我们来看两个具体问题：我们来看两个具体问题： 例例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报方案一：每天回报40元元 方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元元 方案三方案三:第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比前一天翻一番。翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？问题问题：在例：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述中，涉及哪些数量关系？如何用函

2、数描述这些数量关系？这些数量关系？分析：分析：先建立三种方案所对应的函数模型，先建立三种方案所对应的函数模型，方案一：方案一：y=40,方案二方案二: :y=10 x, 方案三方案三: :通过比较它们的增长情况，为选择投资方案通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。提供依据。124 .0 xy我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.804567830404040404040000

3、0040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异三种函数的增长差异。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为我们看到，底为2的指数函数模型比的指数函数模型比线性函数模型增长线性函数模型增长速度要快得多。从中速度要快得多。从中体会体会“指数爆炸指数爆炸”的含义的含义。4080120160y 10 12xoy=40y= 10 x124 . 0 xy下面再看累

4、计的回报数：下面再看累计的回报数：结论：结论：投资投资8 8天以下，应选择第一种投资方案；天以下，应选择第一种投资方案；投资投资8 81010天，应选择第二种投资方案；投资天，应选择第二种投资方案；投资1111天及以上，应选择第三种投资方案。天及以上，应选择第三种投资方案。天数回报/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8

5、例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金励，且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y0.25X， , ,其中哪个其中哪个模型能符合公司的要求？模型能符合公司的要求？ 问题：问题：例例2涉及了哪几类

6、函数模型？本例的实质是涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？什么？7log1yxxy002. 1我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象通过观察函数图象得到初步结论：按得到初步结论：按对数模型进行奖励对数模型进行奖励时符合公司的要求。时符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo对数增长模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。y=5y=0.25x1log7xyxy002. 1下面列表计算确认上述判断：下面列表计算确认上述判断：2.51.022.1851.042.544.9

7、54.445.044.4424.55模型模型奖金奖金/万元万元利润利润10208008101000y0.25X1log7xyxy002. 1xyo我们来看函数我们来看函数 的图象的图象:xxy25. 01log77综上所述综上所述:模型模型 确实符合公司要求确实符合公司要求.1logxy问题问题:当当 时时,奖金是否不超过利润的奖金是否不超过利润的25%呢呢?1000,10 x101. 一种产品的年产量是一种产品的年产量是a 件，在今后件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%,那么年产量那么年产量 y 是经过年数是经过年数 x 的函数式是的函数式是_2. 商店处理一批文具盒，原来每只售价商店处理一批文具盒，原来每只售价12元，元，降价后每只售降价后每只售 价价9元，则降价的百分率是元，则降价的百分率是_.3. 某工厂总产值月平均增长率为某工厂总产值月平均增长率为P，则年平，则年平均增长率是均增长率是 . 4. 李师傅购买了李师傅购买了5000元三年期建设债券，到期元三年期建设债券，到期时可得本利和时可得本利和 7250元，问所购买的债券的年利元