等腰三角形的判定 (3)

1、 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 等腰三角形的性质等腰三角形的性质2.2.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；3.3.底边上的高、中线及顶角平分线三线合一底边上的高、中线及顶角平分线三线合一. . 你要怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？你要怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？ 1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形7cm7cm750750下列图形是否是等腰三角形？下列图形是否是等腰三角形？ 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等 （简称为（简称为等角对等边等角

2、对等边）巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400问题你能用一句话概括上面的结论吗？课后延伸如图，如图， ABC中，中， A=36， C=72,BD平分平分ABC, 那么那么图中共有几个等腰三角形？你能图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？依次说明吗？ACBD判断判断 是什么三角形是什么三角形.为什么为什么? 例例1 在在, 已知已知A=50 ,B=80 , ABCABC中中解解 C180AB 180508 805050 CA ABC是等腰三角形是等腰三角形 你能说出你能说出它的理由它的理由吗？吗？练习练习1 如图，已知如图，已知

3、AE平分平分DAC，AEBC，那么，那么ABC是等腰三角形吗？请简要说明理是等腰三角形吗？请简要说明理由。由。AEBCD练习练习1：(1)(1)已知：如图已知：如图1 1，在，在 ABCABC中，中， 1= 21= 2，DEAC,DC=8,DEAC,DC=8, 则则AD=AD= _ 21图1EDCBA图2EDCBA( (2)2)已知：如图已知：如图2 2，在，在 ABCABC中，中， CDCD平分平分 ACBACB，DEBC,EC=3,DEBC,EC=3, 则则DE=DE= _ 83ABC概念概念 顶角是直角顶角是直角的等腰三角形的等腰三角形 叫做等腰直角三角形叫做等腰直角三角形你能说出这个等

4、腰直角三角形各个角的大小？A= ， B= ，C= 。900450450CBAABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB90，CD是底边上的高，那么图中共有哪几个等腰是底边上的高，那么图中共有哪几个等腰直角三角形？直角三角形？D1 2随堂训练：随堂训练：1、如果有个三角形的两个内角为、如果有个三角形的两个内角为80和和50，则这是一个，则这是一个_三角形。三角形。2、如果一个三角形有两个内角等于、如果一个三角形有两个内角等于60，那么这是一个，那么这是一个_三角形。三角形。3、底角是顶角一半的等腰三角形是、底角是顶角一半的等腰三角形是_三角形。三角形。4、如果一个三角形三个外角的比是、如果

5、一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个，则这是一个 （ ）A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形 C.直角三角形直角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形5、如图，线段、如图，线段OD的一个端点在直线的一个端点在直线AB上，以上，以OD为一边画等腰三角形，并为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有上，则这样的三角形有 （ ）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 AOBDA例例221DCBOA已知已知:如图如图OC为为AOB的角平分线，的角平分线，CDOB求证：求证：CD=OD变式变式（1 1）已知已知: :如图如图,在在

6、ABCABC中，中，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 DEBCDEBC求证求证:DE=BD+CE:DE=BD+CEABCODE讨论题讨论题 1 1FEDCBA已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BFBF、CFCF分别平分分别平分DBCDBC、ECBECB并交于点并交于点F,F,过过F F作作 DEBCDEBC求证求证:DE=BD+CE:DE=BD+CE讨论题讨论题 2(1)2(1)GFEDCBA情况情况1：外角平分线与不相邻内角的平分线：外角平分线与不相邻内角的平分线已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACEACE并交于点并交于点D,D,过过F F作作 DFBEDFBE求证求证:FG=BF-CG:FG=BF-CG讨论题讨论题2(2)2(2)情况情况2：外角平分线与相邻内角的平分线：外角平分线与相邻内角的平分线ABCDEFG已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，CFCF、CECE分别平分分别平分ACBACB、ACD,CFAC