2021年中考一轮复习数学考点专项训练——专题九十七：勾股定理

1、 2021 中考复习 数学考点专项训练专题九十七：勾股定理一选择题1.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A.2 倍B.4 倍C.6 倍)D.8 倍2由下列线段 a，b，c 不能组成直角三角形的是(Aa1，b2，c 3Ca3，b4，c5Ba1，b2，c 5Da2，b2 3 ，c33下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）( )A1,2,3B 2,3, 4C4,5,6D5a,12a,13a a> 04在 RtABC 中，C90°，a12，b16，则 c 的长为（ ）.A26 B18 C20 D215由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是(

2、其中 、 、 分别表示三角形的三边长)(a b c)ABÐ + Ð = Ða + b = cABC222CDÐA: ÐB : ÐC =1:1:3b - c = a222AB6以线段A1 个为一边的等腰直角三角形有（B2 个）C4 个D6 个1 1,，7. 列每组数代表的是三角形的三边长：.8 15，17 ；.9, 10, 11 ；. ,； .a, a, 2a（其4 7 82 2中 > ）；. 3 , 4 , 5a 02222m > n；. （m - n ,2mn,m + nm n、为正整数，且）；那么能组成直角三角222形

3、的是（ ）A.B.C.D.( )8.在平面直角坐标系中，点 P 3，-4原点 的距离的长为（ ）OA.3B.4C.5D.7 9.小刚准备测量河水的深度，他把一根主干插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，他又把竹竿的顶端拉向岸边，杆顶和岸边的水平面刚好相齐。则河水的深度为（ ）A. 2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m10如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积分别为 3 和 4，则 b 的面积为（）A3B4C5D711如图，在 中，ÐACB=90°, ÐABC=30°, CD平分ÐACB边的垂直平分线分

4、DERt ABCAB别交CD, AB 于点 D, E 以下说法错误的是（）1ABCD 2BE=CDE AC=D 2CD = BC + ABÐBAC = 60°212如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和A'B'C'拼在一起，其中点 A'与点 A 重合，点 C'落在边AB 上，连接 B'C若ACB=AC'B'=90°，AC=BC=3，则 B'C 的长为()A313如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是（B6C

5、3D） AB2CD2 13514古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A直角三角形两个锐角互补B三角形内角和等于 180°C如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形15.如图，点 A是 4×5 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形设为边长为 1，以点 A为其中的一个顶点，腰长等于的格点构成等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是

6、格点）的个数（）5A.10B.12C.14D.16二填空题1在 RtABC 中，C=Rt，AB=c，BC=a，AC=b，已知 c=9，b=1，则 a= 2.三角形的三边分别是9, 40, 41 ，则这个三角形而面积为.a bchc h a b h3设一个直角三角形的两条直角边为 、 ，斜边为 ，斜边上的高为 ，那么，以 + 、 + 、 为边构成的三角形的形状是m4一座桥横跨由西向东的一条河，桥长 24 ，一小船从桥南头出发，向正北方向驶去，由于水流原因，到m达北岸后，发现已偏离桥北头 10 ，则小船实际行驶了5如图，在中，Ð = ° ，= ，=C 90 AC 32 BC 2

7、4，AB的垂直平分线分别交、AC 于点 D、ABRt ABCE，则的长是_AE6.如图，等腰三角形 ABC 的底边长为 16，底边上的高 AD 长为 6，则腰 AB 的长度为.7如图，一次大风把一棵大树刮断，经测量，大树顶端的着地点A 到树根部 C 的距离为 10 米，BC 部分为4 米，这棵大树的高为 米（精确到个位）8如图，正方形的边长均为 1，可以计算出，图（1）中正方形的对角线长为；图（2）中长方形的对2n，那么第 个长方形的对角线的长为_10角线长为；图（3）中长方形对角线的长为59如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 7 寸、5 寸和 3 寸，A 和 B 是这个台阶的两

8、个相 对端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸10如图，ABC 与ADE 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交 AC 于点 F，且 AB=5，AD=3 当CEF 是直角三角形时，BD=三、解答题1如图，在 RtABC中，CD是斜边AB 的高，求证：BCD A2. 如图，已知中，= Ð =AB 9, B 30 , C 45Ð =,求边的长？ABCBC 3.如图所示，在ABC中，AM BC是AE BC边的中线， 是边上的高，试判断AB AC AM BM2+ 2 与 2+ 2 的关系，并说明理由4如图，ABC 和DCEBDB C

9、 E A D BE都是边长为 4 的等边三角形，点 ， ， 在同一条直线上，点 ， 在 的同侧，求的长5.如图，小强用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽为AB 10cm，长为AC 8cm，当小红折叠时，顶点 落在 边上的点 处（折痕为）算一算，此时有多长？DABFCEBE 6.如图Ð =B 90 , AB 4cm, BC 3cm, AD 12cm,CD 13cm=.求图（甲）凸四边形的面积？ABCD.如果题中的条件不变，把图（甲）凸四边形改成图（乙）凹四边形，求图（乙）凹四边ABCDABCD形面积？ABCD7葛藤是一种植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一个绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进的mcm（1）如果树的周长为 3 ，绕一圈升高 4 ，则它爬行路程是多少？mmm（2）如果树的周长为 8 ，绕一圈爬行 10 ，则爬行一圈升高多少 ？如果爬行