因式分解练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上因式分解练习题1下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.2图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（>），把余下部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A、（a+2b）（a-b）=+ab2 B、C、 D、=（a+b）（ab）3（2015秋潮南区月考）能分解成（x+2）（y3）的多项式是（ ）Axy2x+3y6 Bxy3y+2xy C6+2y3x+xy D6+2x3y+xy4（2015秋潮南区月考）下列因式分解正确的是（ ）A12abc9a2b2=3abc（43ab） B3m2n3mn+6n=3n

2、（m2m+2）Cx2+xyxz=x（x+yz） Da2b+5abb=b（a2+5a）5（2015潮南区一模）从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A（3x）（3+x）=9x2B（ab）（a2+ab+b2）=a3b3Ca24ab+4b21=a（a4b）+（2b+1）（2b1）D4x225y2=（2x+5y）（2x5y）6（2015临沂）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（ ）Ax1 Bx+1 Cx21 D（x1）27（3分）（2015娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（ ）A0 B1 C1 D28若x22mx+1是完全平方式，则m的值为（ ）A、2 B、1 C、

3、77;1 D、9将提公因式后，另一个因式是（ ）A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b10多项式中，一定含下列哪个因式（ ）。A.2x+1 B.x（x+1）2 C.x（x2-2x） D.x（x-1）11如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（ ）A（x+5）（x3） B（x5）（x+3） C（x50）（x3） D（x+5）（x+3）12三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2c2=2ab，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形13若分解因式x2mx15(x3)(xn)

4、，则m的值为（ ）A5 B5 C2 D214下列四个多项式，哪一个是2x25x3的因式?A2 x1 B2x3 Cx1 Dx315利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( )A99×(57+44)=99×101=9999B99×(57+441)=99×100=9900C99×(57+44+1)=99×102=D99×(57+4499)=99 ×2=19816若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）A-2 B2 C-50 D5017分解因式：2m2-2

5、= 18分解因式：x3-2x2+x=_19分解因式：= 20因式分解=（ ）21分解因式： .22如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：_23甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_24已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 25分解因式：a2（xy）+（yx）= 26因式分解：2a2-8b2 。27在实数范围内因式分解：24= 28分解因式：9x318x2+9x= 29分解

6、因式：_30因式分解：_ 31分解因式： 32分解因式：= 33若，则的值是 34 35把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解 36（4分）已知，则代数式的值是 37（3分）（2015锦州）分解因式：m2n2mn+n= 38（4分）（2015泉州）因式分解：x249= 39把多项式提出一个公因式后，另一个因式是 40分解因式：= 41分解因式：= 42分解因式： 43把多项式分解因式为 。44已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_45已知且，则的最小值为 46（2015甘南州）已知a2a1=0，则a3a2a+2015= 47把边长为

7、1275cm的正方形中，挖去一个边长为725cm 的小正方形，则剩下的面积为 48（3分）已知，则= 49（4分）已知，则= 50设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 51已知实数a，b满足：，则|= 52当k= 时，二次三项式x2kx12分解因式的结果是53分解因式： = 54分解因式的结果是 55下列从左到右的变形中，是因式分解的有_.24xy=4x 6xy，(x+5)(x-5)= x-25， x+2x-3=(x+3)(x-1)9x-6x+1=3x(3x-2)+1，x+1=x(x+)，3x+27x=3 x( x+9)56若，则 57已知，则的值是 58基本事实：

8、“若ab0，则a0或b0”一元二次方程x2x20可通过因式分解化为（x2）（x1）0，由基本事实得x20或x10，即方程的解为x2或x1（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2x0：（2）、若（x2y2）（x2y21）20，求x2y2的值59计算和因式分解题（每小题4分，共16分）：（1）计算： （2）分解因式： 60因式分解（本题满分6分，每小题2分）（1）；（2）；（3）；61因式分解（每小题3分，共9分）（1） （2）（3）62（每小题3分，共9分）因式分解：（1）x32x2yxy2 （2） （3）63（本题满分8分）把下列各式分解因式：（1）（2） 64因式分解（1）（2）65因式分

9、解：2m2n-8mn+8n66因式分解（1）2x28；（2）；（3）67因式分解（1）4a2-25b2（2）-3x3y2+6x2y3-3xy4（3）3x（a-b）-6y（b-a）（4）（x2+4）2-16x268因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6）69一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）图可以解释为等式： （2）要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2，则此矩形的长为 ，宽为 （3）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩

10、形的两边长（x>y），观察图案，指出以下关系式. .x-y=n . . 其中正确的有几个（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 （4）如图5，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=6，你能求出阴影部分的面积S阴 吗？70分解因式：（1） （2） 25x281y2 （3）x32x2y+xy2 （4） (5)a4-1 (6)a4-18a2+8171观察下列式子的因式分解做法：x31=x3x+x1=x（x21）+x1=x（x1）（x+1）+（x1）=（x1）x（x+1）+1=（x1）（x2+x+1）x41=x4x

11、+x1=x（x31）+x1=x（x1）（x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x2+x+1）+1=（x1）（x3+x2+x+1）（1）模仿以上做法，尝试对x51进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值72因式分解：（1）3a3b12ab2（2）a24b2（3）4x2+12xy9y2（4）（x2+4）216x2（5）（x+y）24xy（6）9a2（xy）+（yx）73因式分解：（每题3分，共9分）（1）； （2）； （3）74分解因式（每小题5分，共10分）（1）3ax2+6axy3ay2（2

12、）x2y2-x275因式分解：（每题3分，共12分） （1） （2） （3） （4）76（12分）因式分解：（1） （2）77将下列各式分解因式：（共6分）（1） （2）78（16分）（1）计算题：（每题4分，共8分） （2）因式分解（每题4分，共8分） 79（8分，每小题4分）分解因式：（1）（2）x24（x1）80（每题3分，共6分）（1）分解因式：x2y2xy+y （2）分解因式：81分解因式：x34x212x= 82因式分解：（每小题3分，共6分）（1）（m2n2）24m2n2 （2）（x1）（x4）36 83（18分）（1）（6分）用乘法公式计算； （2）（6分）根据=，分解因式。；

13、 。（3）（6分）已知，求代数式的值。84把下列多项式分解因式（8分）（1） 9(a+b)2-25(a-b)2 （2）6x(a-b)+4y(b-a) 85（每题4分，共20分）（1）计算:2（a3）（a2）（4a）（4a）2014 22015×2013 （2）分解因式：9a2（xy）4b2（yx）；-3x2+6xy-3y2862.分解因式：（3x+2y）2（2x+3y）287已知，求的值88已知，求代数式的值89设。（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数。（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数。试找出a1，a2，a

14、n，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数。（不必说明理由）90已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值91因式分解：（1）x34x； （2）（x1）（x4）1092把下列各式进行因式分解：（1）(x2)2yy： （2）a22a(bc)(bc)293（a+b）2-9（a-b）2 94分解因式：95已知：(1)求的值；(2)求的值。96分解因式（20分）：（1）x(x-y)-y(y-x) （2） 7x263（3）x2y2xy2y3（4）(a2+4)216a97分解因式98拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片

15、拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：(a2b)(ab)a23ab2b2（1）则图可以解释为等式：_（2）在虚线框中用图中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a27ab2b2，并通过拼图对多项式3a27ab2b2因式分解: 3a27ab2b2= （3）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，结合图案，指出以下关系式（1）xy；（2）xym；（3）x2y2m·n；（4）x2y2其中正确的关系式的个数有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个99

16、因式分解（1）（2）（3）（4）100分解因式：（1）3x26x （2）a34ab2（3）(a2+4)216a2 （4）(a+2)(a2)+3a专心-专注-专业参考答案1B【解析】试题分析：因式分解是指将几个单项式的和转化成几个单项式或单项式的积的形式.根据定义可得：只有B符合条件.考点：因式分解2D【解析】试题分析：根据图可得阴影部分的面积=，根据图可得阴影部分的面积=（a+b）（ab）考点：平方差公式的几何意义.3C【解析】试题分析：直接利用多项式乘法去括号得出答案解：（x+2）（y3）=xy3x+2y6故选：C考点：因式分解-分组分解法4B【解析】试题分析：直接利用提取公因式法分解因式，

17、进而判断得出答案解：A、12abc9a2b2=3ab（4c3abc），故此选项错误；B、3m2n3mn+6n=3n（m2m+2），正确；C、x2+xyxz=x（x+yz），故此选项错误；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此选项错误；故选：B考点：因式分解-提公因式法5D【解析】试题分析：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可解：（3x）（3+x）=9x2不是因式分解，A不正确；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3不是因式分解，B不正确；a24ab+4b21=a（a4b）+（2b+1）（2b1）不是因式分解，C不正确；4x225y2=（2x+5y）（2x5

18、y）是因式分解，D正确，故选：D考点：因式分解的意义6A【解析】试题分析：分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式解：mx2m=m（x1）（x+1），x22x+1=（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A考点：公因式7B【解析】试题分析：所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：2×1-1=1，故选B考点：代数式求值8【解析】C试题分析：x22mx+1=（x±1)2,-2m=±2，即m=±1；故选C.考点：完全平方式.9A【解析】试题分析：=-，所以另一个因式是a

19、+2b.所以选A.考点：因式分解.10A【解析】试题分析：2x(x-2)-2+x=2x(x-2)-(x-2)=(2x-1)(x-2).故应选A.考点：分解因式.11A【解析】试题分析：根据题意得到二次三项式的结果即可解：方程x2+ax+b=0的两根分别为3，5，二次三项式x2+ax+b可分解为（x3）（x+5）故选A考点：解一元二次方程-因式分解法12B【解析】试题分析：因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2c2=2ab，得到结论解：（a+b）2c2=2ab，a2+b2=c2所以为直角三角形故选B考点：勾股定理的逆定理13C【解析】试题分析：（x+3）（xn）=x2+（3n）x

20、3n，3n=15n=5m =2故选C考点：因式分解的意义14A【解析】试题分析：2x2+5x-3=（2x-1）（x+3），2x-1与x+3是多项式的因式，故选A考点：因式分解的应用15B .【解析】试题分析：提取公因式99，计算后直接选取答案：57×99+44×99-99=99×（57+44-1）（提公因式法）=99×100=9 900故选B考点：因式分解的应用16A【解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2 考点：因式分解的应用172（m+1）（m

21、-1）.【解析】试题解析：2m2-2，=2（m2-1），=2（m+1）（m-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用18x（x-1）2.【解析】试题解析：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2.考点：因式分解.19.【解析】试题解析：.考点：因式分解-运用公式法.20-x（x-1）2.【解析】试题解析：=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2.考点：因式分解.21.【解析】试题分析：考点：因式分解.22【解析】试题分析：根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积得出答案.考点：因式分解的几何意义2315【解析】试题分析：（x+2）（x+4）=+6x+8，根据甲看错了b，则a是正确的

22、，即a=6；（x+1）（x+9）=+10x+9，根据乙看错了a，则b是正确的，即b=9，则a+b=6+9=15.考点：多项式的乘法2424【解析】试题分析：先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可解：x+y=6，xy=4，x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24故答案为：24考点：因式分解的应用25（xy）（a+1）（a1）【解析】试题分析：首先提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式得出答案解：a2（xy）+（yx）=（xy）（a21）=（xy）（a+1）（a1）故答案为：（xy）（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用262（a+2b）（a-2b）

23、【解析】试题解析：2a2-8b2，=2（a2-4b2），=2（a+2b）（a-2b）考点：提公因式法与公式法的综合运用272（x+）（x）【解析】试题分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2（2）=2（x+）（x）.考点：因式分解289x【解析】试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（2x+1）=9x.考点：因式分解292（x+2）（x2）【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，原式=2（4）=2（x+2）（x2）.考点：因式分解30（x+2）（x-2）【解析】试题分析：根据因式分解的方法，由平方差公式可得

24、考点：因式分解31a（a+1）（a1）【解析】试题分析：本题首先进行提取公因式a，然后再利用平方差公式进行因式分解原式=a（a+1）（a1）考点：因式分解32b（a+b）（ab）【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解原式=b（）=b（a+b）（ab）考点：因式分解3354【解析】试题分析：原式=3ab（a+b），当a+b=6，ab=3时，原式=3×3×6=54，故答案为：54考点：因式分解-提公因式法3425 ，5 【解析】试题分析：因为25是完全平方式，所以25=考点：完全平方公式35=（不唯一，比如或等）【解析】试题分析：拼接如图，长方形的

25、面积为：，还可以表示面积为：，所以我们得到了可以进行因式分解的等式：=考点：因式分解的应用3615【解析】试题分析：，原式=，故答案为：15考点：平方差公式37n（m1）2【解析】试题分析：先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可，即m2n2mn+n=n（m22m+1）=n（m1）2考点：因式分解38（x7）（x+7）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以直接用平方差分解为：49=（x7）（x+7）考点：因式分解392x-5y ；【解析】试题分析：因为 ，所以把多项式提出

26、一个公因式后，另一个因式是考点：因式分解40【解析】试题分析：考点：因式分解413（2x+y）（2x-y）【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再按平方差公式分解，因此可解为=考点：因式分解42（3x-3y+2）2【解析】试题分析：原式+（）（3x-3y+2）2考点：分解因式.43【解析】试题分析：按照分解因式的方法先提公因式再利用公式分解可.=考点：分解因式.444【解析】试题分析：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，则代数式m2+2n2+

27、4m1的最小值等于（1+3）212=4考点：1.配方法的应用；2.非负数的性质：3.偶次方453【解析】试题分析：设W=4x2+16x+3y2，2x+y=1，|y|1，y=12x，1y1，112x1，0x1，W=4x2+16x+3（12x）2=16x2+4x+3，对称轴为直线x=，a=160，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当0x1，x=0时，W最小，即W的最小值=3考点：二次函数的最值462015【解析】试题分析：首先根据a2a1=0得到a2a=1，从而利用a3a2a+2015=a（a2a）a+2015代入求值即可解：a2a1=0，a2a=1，a3a2a+2015=a（a2

28、a）a+2015=aa+2015=2015，故答案为：2015考点：因式分解的应用47110【解析】试题分析：根据题意可得：剩下的面积=（1275+725）×（1275725）=20×55=110考点：平方差公式的应用486【解析】试题分析：，=3×2=6，故答案为：6考点：代数式求值492015【解析】试题分析：，=2015，故答案为：2015考点：1因式分解的应用；2条件求值；3代数式求值；4综合题502【解析】试题分析：原式变形为-（）-12=0，把此式分解因式：（-4）（+3）=0，>0，-4=0，=4，是一个直角三角形两条直角边的长，斜边长的平方=

29、4，斜边是2考点：1因式分解；2勾股定理511【解析】试题分析：，两式相减可得，即，=1故答案为：1考点：1因式分解的应用；2零指数幂527【解析】试题分析：因式分解和整式乘法是相反的两个过程，因为=，所以-k=-7，即k=7故答案为：7考点：整式乘法和因式分解53(x-1)(x+3)【解析】试题分析：先把x2-1进行因式分解，再提取（x-1） 即可试题解析：=(x+1)(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x+3)考点：提取公因式法54【解析】试题分析：=故答案为：考点：因式分解-运用公式法55.【解析】试题分析：把一个多项式变为几个整式的积的形式叫做因式分解，根据定义可知不是对多项式进行的

30、变形，是把两个因式的积变成了多项式，是整式的乘法，是因式分解，并没有完全变为几个因式的积，所以不是因式分解，把多项式变为了分式，不是因式分解，是因式分解，所以是因式分解的有和.故答案为：.考点：因式分解的定义.565.【解析】试题分析：原式可以变形为，然后考虑整体代入求值，即=3+2×1=5.故答案为：5.考点：求代数式的值.574【解析】试题分析：因为，所以.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.58（1）、x=0或x=；（2）、=2.【解析】试题分析：（1）、利用提取公因式法进行求解；（2）、将看作一个整体，然后进行十字相乘，得出的值.试题解析：（1）、x（2x1）=0 x=0或

31、2x1=0 解得：x=0或x=（2）、（2）（+1）=0 2=0或+1=0 解得：=2或=10 =2.考点：解方程.59（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）去括号后合并同类项即可；连续用两次平方差公式即可；（2）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可；用平方差公式分解因式即可试题解析：解：（1）原式=；原式=；（2）原式=；原式=考点：1整式的加减；2乘法公式；3提公因式法与公式法的综合运用；4因式分解-运用公式法60（1）（y+4）（y-4）；（2）（m-1）（m+1）；（3）（x-2）2【解析】试题分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）提公因式m-1即可，（3）利用完

32、全平方公式分解即可试题解析：（1）=（y+4）（y-4）；（2）=（m-1）（m+1）；（3）=（x-1-1）2 =（x-2）2；考点：因式分解61（1）x（x+y） （2）（3a+2b）（3a-2b） （3）（y+3）2【解析】试题分析：（1）提取公因式x即可；（2）用平方差公式分解即可；（3）先去括号，然后整理，最后用完全平方公式分解即可试题解析：（1）=x（x+y）；（2）；（3）考点：因式分解62x；4（x+2）（x2）；9（5a+b）（a+5b）【解析】试题分析有公因式的首先需要提取公因式，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，分解一定要彻底.试题解析：（1）原式=（2）原式

33、=（3）原式=考点：因式分解.63（xy）（a+b）；【解析】试题分析：利用提取公因式和乘法公式进行因式分解试题解析：（1）原式=a（xy）+b（xy）=（xy）（a+b）（2）原式=（+2ab）（2ab）=考点：因式分解64（1）3x（1+2x）（1-2x）（2）2a（x-1）2.【解析】试题分析：（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案（2）先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2试题解析：（1）3x-12x3=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）（2）2ax2-4ax+2a=2a（x2-2x+1）=

34、2a（x-1）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用652n（m-2）2【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可试题解析：原式=2n（m2-4m+4）=2n（m-2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用66（1）、2（x+4）（x4）；（2）、；（3）、.【解析】试题分析：（1）、首先提取公因式，然后利用平方差进行因式分解；（2）、利用完全平方公式进行因式分解；（3）、首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式.试题解析：（1）、原式=2（4）=2（x+4）（x4）；（2）、原式=（3）、原式=（+4+4x）（+44x）=考点：因式分解.67（1）（2a+5b）（2a-5b）

35、；（2） -3xy2（x-y）2；（3）3（a-b）（x+2y）；（4） （x+2）2（x-2）2【解析】试题分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可试题解析：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）； （2）原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2；（3）原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+2y）；（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）=（x+2）2（x-2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用68（

36、1）3ab（a2-4b）；（2）（a+2b）（a-2b）；（3）-（2x-3y）2；（4）=（x-2）2（x+2）2；（5）（x-y）2；（6）（x-y）（3a+1）（3a-1）【解析】试题分析：（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取-1，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可试题解析：（1）原式=3ab（a2-4b）；（2）原式=（a+2b）（a-2b）；（3）原式=-（2x-3y）2；（4）原式=（x2+4+4x）（x2

37、+4-4x）=（x-2）2（x+2）2；（5）原式=（x-y）2；（6）原式=（9a2-1）（x-y）=（x-y）（3a+1）（3a-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用69（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）长（3a+2b），宽（a+2b）；（3）D；（4）9.【解析】试题分析：（1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b，宽2a+b的一个长方形，也可看做是由2个边长为a的正方形，与5个长b宽a的长方形以及2个边长为b的正方形组成的；（2）利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正方

38、形的边长m等于x+y，所以正确；里面小正方形的边长n等于x-y，故正确；把和代入，也正确；由得x2+2xy+y2=m2，由得x2-2xy+y2=n2，两式相加得到也正确；两式相减得到也正确.故选D；（4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b，宽a得矩形减去长b，宽a-b的矩形，再减去直角边长为a的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b和b的直角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值.试题解析： （1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）长（3a+2b），宽（a+2b）；（3）D；S阴影=a（a+b）-b（a-b）-a2-b（a+b）=a2+ab-ab+b2-a2-b2-ab

39、=（a2+b2）-ab=（a+b）2-2ab -ab=·（62-12）-×6=12-3=9.答：阴影部分的面积为9.考点：1因式分解；2数形结合；3整体代入.70（1）x（x-5）；（2）（5x+9y）（5x-9y）；（3）x（x-y）2；（4）（a-1）（x+y）（x-y）；（5）（a2+1）（a+1）（a-1）；（6）（a+3）2（a-3）2.【解析】试题分析：（1）利用提公因式法分解；（2）平方差公式分解；（3）先提公因式，再完全平方公式；（4）先提公因式，再平方差公式；（5）两次平方差公式；（6）先利用完全平方公式分解，再用平方差公式进行分解.试题解析：（1）x2-

40、5x=x（x-5）；（2）25x2-812=（5x+9y）（5x-9y）；（3）x3-2x2y+xy2=x（x2-2xy+y2）= x（x-y）2；（4）x2（a-1）+y2（1-a）=（a-1）（x2-y2）=（a-1）（x+y）（x-y）；（5）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）；（6）a4-18a2+81=（a2-9）2=（x+3）（x-3）2=（x+3）2（x-3）2.考点：分解因式.71（1）（x1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x1）（xn1+xn2+x2+x+1）（3）【解析】试题分析:（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2

41、）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘41，再把计算结果乘即可解：（1）x51=x5x+x1=x（x41）+x1=x（x1）（x3+x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x3+x2+x+1）+1=（x1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）xn1=（x1）（xn1+xn2+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=（41）（45+44+43+42+4+1）×=（461）×=考点：因式分解的应用72（1）3ab（a24b）；（2）（a+2b）（a2b）；（3）（2x3y）2；（4）（x2）2（x+2）2；（5）（xy）2；（6）（xy）（3a+1）（3a1

42、）【解析】试题分析:（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可解：（1）原式=3ab（a24b）； （2）原式=（a+2b）（a2b）； （3）原式=（2x3y）2； （4）原式=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x2）2（x+2）2； （5）原式=（xy）2； （6）原式=（9a21）（xy）=（xy）（3a+1）（3a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用73（1）；（2）；（3

43、）【解析】试题分析：（1）提取公因式分解即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解试题解析：（1）=；（2）=；（3）=考点：提公因式法与公式法的综合运用74（1）3a；（2）x2（y+1）（y-1）【解析】试题分析：（1）提取公因式3a后运用完全平方公式再进行因式分解即可；（2）提取公因式x2后运用平方差公式再进行因式分解即可试题解析：（1）原式=3a（）=3a （2）原式=x2（y2-1）=x2（y+1）（y-1）考点：提公因式与公式法的综合运用75（1）4（a+2）（a2）；（2）；（3）4（2a+b）（a+2b）；（4）【解析】试题分析

44、：（1）首先提取公因数4，然后利用平方差；（2）首先提取，然后利用完全平方公式；（3）利用平方差公式，然后提取公因数；（4）首先利用完全平方公式进行因式分解，然后再利用平方差公式和积的乘方公式进行因式分解试题解析：（1）原式=4（4）=4（a+2）（a2） （2）原式=（4a+4）=（3）原式=3（a+b）+（ab）3（a+b）（ab）=（4a+2b）（2a+4b）=4（2a+b）（a+2b）（4）原式=考点：因式分解76（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式3，然后利用完全平方公式因式分解.试题解析：（1）=；（2）=.考点：因式分解.77（

45、1）；（2）【解析】试题分析：（1）原式=；（2）原式=考点：提公因式法与公式法的综合运用78（1） （2）-2a（a-3）2 （x+1）2（x-1）2【解析】试题分析：（1）根据整式的运算法则（幂的乘方，整式的乘法公式）进行计算即可求得结果；（2）根据分解因式的步骤：一提（公因式），二套（公式：平方差公式，完全平方公式，三检查（分解是否彻底），即可进行因式分解.试题解析：解：（1） = =（2） =-2a=考点：整式的乘法，分解因式79解：（1）-2m2+8mn-8n2=-2（m2-4mn+4n2）=-2（m-2n）2；（2）x24（x1）= x24x+4=（x-2）2【解析】试题分析：（1

46、）直接提取公因式-2，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）整理原式，即可按照完全平方公式分解因式.考点：提公因式法与公式法的综合运用点评：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练完全平方公式是解题的关键80（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先提公因式y，然后利用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式a，然后利用平方差公式分解因式.试题解析：解：（1）x2y2xy+y 1分 3分（2） 1分 3分考点：分解因式.81x（x+2）（x6）【解析】试题分析：分解因式时，如果有公因式，一般先提公因式，然后看剩余部分，是否可用公式法或十字相乘法来继续分解.考点：因式分解.821）（mn

47、）2 （mn）2（2）（x5）（x8）【解析】试题分析：根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式），三检查（是否分解彻底），可以求得结果.试题解析：（1）=（m+n）（m-n）（2）（x1）（x4）36=-36=+3x-40=（x+5）（x-8）考点：因式分解83（1） （2） （3）0【解析】试题分析：（1）乘法公式:平方差公式，完全平方公式，构造出公式特点直接套用公式；（2）根据要求套用公式分解因式；（3）先进行因式分解化简，在代入化简后的式子求值即可.试题解析：（1）=（2）=（x-4）（x-9）=（x+2a）（x-8a）（3）=（2x+3）（2x-3）当2x-3=0时，原式=0考点：平方差公式，完全平方公式，因式分解84（1）4(4a-b)(4b-a) （2）2(a-b)(3x-2y)【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）提公因式2(a-b)即可进行因式分解.试题解析：（1）