概率论与数理统计教学-ch6 样本及抽样分布ppt课件

1、StopStop 数理统计实践上是概率论的详细运用。它数理统计实践上是概率论的详细运用。它的研讨范围分成两个方面，一个是统计推断，的研讨范围分成两个方面，一个是统计推断，另一个是抽样实际与实验设计。本课程仅研讨另一个是抽样实际与实验设计。本课程仅研讨第一个方面的内容。统计推断主要研讨抽样分第一个方面的内容。统计推断主要研讨抽样分布、参数估计、假设检验等。布、参数估计、假设检验等。Stop 根本概念根本概念研讨对象的全体。研讨对象的全体。通常指研讨对象的某项数量目的，通常指研讨对象的某项数量目的，组成总体的单元。组成总体的单元。通常也指与总体对应的某项数量目的通常也指与总体对应的某项数量目的来自

2、总体的部分个体。来自总体的部分个体。n称为样本容量称为样本容量StopX f (x)X1， ，Xnn称为样本容量称为样本容量又称其是又称其是“简单随机样本或简称为简单随机样本或简称为“随机随机样本或样本或“样本。样本。满足以下两个条件：满足以下两个条件：1独立性：独立性：X1， ，Xn 相互独立；相互独立；2同分布性：同分布性：X1， ，Xn与总体与总体 X 同分布。同分布。来自总体来自总体 X 的随机样本的随机样本 X1， ，Xn可记为可记为)(,11xfXXXXXiidniidn或或其中其中 f (x)是是 X 的概率函数。的概率函数。Stop 对样本对样本 X1， ，Xn进展观测进展观测

3、，即可得一组观测值，即可得一组观测值 x1， ，xn 统计量统计量 样本样本 X1， ，Xn的函数的函数 g(X1， ，Xn )称为是总体称为是总体 X 的一个统计量，假设的一个统计量，假设g(X1， ，Xn )与任何未知参数无关。与任何未知参数无关。统计量的观测值统计量的观测值 假设样本假设样本 X1， ，Xn的观测值为的观测值为x1， ，xn，那么，那么g(x1， ，xn)称为统计量称为统计量g(X1， ，Xn )的观测值。的观测值。Stop 常用统计量常用统计量 niiXnX111. 样本均值样本平均数样本均值样本平均数其观测值为其观测值为 niixnx112. 样本方差样本方差 nii

4、XXnS122)(11其观测值为其观测值为 niixxns122)(11样本均方差规范差样本均方差规范差其观测值为其观测值为2SS 2ss Stop nikikXnA113. k 阶样本矩阶样本矩k 阶原点矩阶原点矩观测值为观测值为 nikikxna11 nikikXXnB1)(1k 阶中心矩阶中心矩观测值为观测值为 niikxxnb12)(1Stop4. 极大、极小统计量极大、极小统计量极大统计量极大统计量X(n)=maxX1， ，Xn，其观测值其观测值x(n)=maxx1, ，xn极小统计量极小统计量X(1)=minX1， ，Xn，其观测值其观测值x(1)=minx1， ，xnStop 抽

5、样分布抽样分布统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。数理统计中主要研讨如下四个分布：数理统计中主要研讨如下四个分布：U分布、分布、 2分布、分布、 t 分布和分布和F分布。分布。.)().(),1 , 0(,222121分布分布的的称为自由度为称为自由度为则则设设 nnnXNXXniiiidn构造构造Stop其密度为其密度为 0, 00,)(212)2/(212/yyeyyfynnn f ( y) 2(n) 0,)(01 tdxextxt!)(nn Stop那么那么 1 + 2 2(n1+n2 )。再生性再生性假设假设1 2(n1)，2 2(n2 )， 1， 2独立，独立，期望与

6、方差期望与方差假设假设 2(n)，那么，那么E()= n，D()=2n。;)()(,)(, 0)(2222分分位位点点的的上上侧侧为为则则称称满满足足 nnnPn分位点分位点设设 2(n)，假设对于，假设对于 ：0 45)，近似地有，近似地有其中其中z为为N(0，1)的上侧的上侧分位点分位点。.)12(21)(22 nznStop假设假设 N(0, 1), 2(n), 与与独立，那么独立，那么).(/ntnT tntnnntfn,)1()2()21()(212构造构造其密度为其密度为t (n)称为自在度为称为自在度为n的的t分布分布Stop密度函数密度函数 f (t )的图形的图形与与N(0,

7、 1)的密度函数的的密度函数的图形很象，只是图形很象，只是 t (n)的的图形两端尾巴厚一些。图形两端尾巴厚一些。根本性质根本性质(1) f (t )关于关于t =0(纵轴纵轴)对称。对称。 现实上，现实上，f ( t )= f (t )。(2) f (t )的极限为的极限为N(0，1)的密度函数，即的密度函数，即 xettftn,21)()(lim22Stop分位点分位点 设设T t(n)，假设对，假设对：00， 满足满足PT t(n)=，那么称，那么称t(n)为为t(n)的上侧分位点的上侧分位点t (n)()(1ntnt Stopt /2(n) t /2(n)存在存在t /2(n)0， 满

8、足满足 P|T| t /2(n)= ，那么，那么称称t /2(n)为为t(n)的双侧的双侧 分位点分位点.Stop F分布分布假设假设1 2(n1)， 22(n2)，1， 2独立，那么独立，那么构造构造).,(/212211nnFnnF F(n1, n2)称为第一自在度为称为第一自在度为n1 ，第二自，第二自在度为在度为n2的的F分布。分布。).,(1),(1221nnFFnnFF则则若若定理定理StopF分布的分位点分布的分位点 对于对于：0 0，满足，满足PF F(n1, n2)=， 那么称那么称 F(n1, n2)为为F(n1, n2)的上侧的上侧分位点；分位点； 类似地，称类似地，称

9、F1 (n1,n2)为为F(n1, n2)的下侧的下侧分位点。分位点。可以证明：可以证明：),(1),(12211nnFnnF Stop 正态总体的抽样分布正态总体的抽样分布,),(,221的的样样本本的的容容量量为为为为取取自自若若nNXXXn 则有则有.)(11,11221 niiniiXXnSXnX),()1(2nNX );1 , 0( NnX 即即);1()1()2(222 nSn;)3(2相相互互独独立立与与SX).1()4( ntnSXStop,),(,211211 NXXXiidn若若;)(11,1111212111 niiniiXXnSXnX,),(,222212 NYYYii

10、dn且两样本独立且两样本独立则则有有;)(11,1221222212 niiniiYYnSYnY22212121)()()1(nnYX )1 , 0( NStop);1, 1(/)2(2122222121 nnFSSF.2)1()1().2(11)()(,)3(2122221122121212221称为混合样本方差称为混合样本方差其中其中就有就有假定假定进一步地进一步地 nnSnSnSnntnnSYXTwwStop?,5 . 0,1 . 0%7 .99),(22应应取取多多大大样样本本容容量量时时试试问问在在概概率率保保证证偏偏差差的的如如果果要要以以设设总总体体nXNX .,)()(;)1, 0(),(226542321621并并指指出出其