《实数》题型分类归纳

1、49(1) 100(2) 64 (3)1包16实数知识点比较:算术平方根平方根立力根定义若正数xx2a,正数x叫做a的算术平方根，xjao若数xx2a,数x叫做a的平方根，xVa3若数xxa,数x叫做a的立方根，x3raoa的范围a0a0a是任意数表示aa（根号a）Ja（正负根号a）¥a（三次根号a）正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质a0双重非负性Va031-aVa后laiMaa(a0)3/3aaaVa3a被开方数的小数点向右（左

2、）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。X被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。2(4)0.0025(5)0(6)2(7)-6例2、求下列各数的平方根。49(1)100(2)649 1196(4) 0.0025 (5) 0(6) 2 (7)-6例3、求下列各数的立方根。,、，、8J03(1)1000272力(4)0.00102-6类型二：化简求值例1、求下列各式的值。(1)V22=(2)-J=(3)70.0196=.256(4)-V252-242=(5)-3/27=(6)3/7293512=例2、求下列各式的

3、值(1) V25-V42V1(-2)2(2)J0.0001504J(-6)2702类型三：算术平方根的双重非负性1、 被开方数的非负性a0例1、下列各式中，有意义的有哪些？：-6-6(6)2-6a例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x的取值范围(1) &(2)V57X例3、若X、y都是实数，且y%反”*于反8,求x3y的立方根。2、 算术平方根的非负性右0例4、(1)Ja12的最小值是此时a的取值是<(2) 2-Jal的最大值是此时a的取值是<例5、若，2x1y30,求J(xy)2的值例6、已知2(x2)23J3y2270,求(xy)2的平方根。类型四、算术平方根：被开

4、方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。立方根：被开方数的小数点向右(左)每移动三位，立方根的小数点向右(左)移动一位。例1、观察：已知“5.2172.2844521722.84填空：J0.05217J52170例2、令1.536,v/2364.858贝1jJ*236;<0.00236若*仅04858,x若，a1061536,求a的值。例3、若而a,V37b,则,0.15,V37000一类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、一个非负数的两个平方根是2a1和a-5,这个非负数是多少?例2、已知一个数的两个平方根分别是3a1和a11,求

5、这个数的立方根类型六、解方程。例1、求下列各式中的x的值：(4)x364(5)8x31250(6)(x3)3270类型七：、厂的根指数是2,指数2常常省略不写。3、的根指数是3,指数3不可省略。例1、若2bUE和V0二1都是5的平方根，则a,b-o例2、已知AmUmn3是mn3的算术平方根，Bm2n3m2n是m2n的立方根，求BA的立方根。类型八、估值。例1、已知m,n为两个连续的整数，且m历n则mn=。例2、已知x,y为两个连续的整数，且x551y,则xy=。例3、估计68的立方根的大小在()A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间例4、若忑的整数部分是a，小数部分是b,则a

6、(bJ5)的值是多少？Va3a 遍 3 a、若。3'b ,则 a b例5、若9/行与9-*13的小数部分分别是a与b,试求4a3b类型九：Va2a,Jaa(a0)；例1、下列判断错误的是()A、若石而，则abBG若Va3%b3 ,则a bD 、若 7 a ?V b2 ,则 a b例2、如图实数a、b对应数轴上的点A和点B,化简：.a2.b2.（ab）2.（ab）2a(a>0),提示：|a|=0(a=0),a(av0)类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；a2a（a0）例1、若JX下2,求2x5的算术平方根。例2、已知x-2的平方根是土2,2xy7的立方根是3,求x2y2的算术平

7、方根。类型九、V-a-Va（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）例1、若VT9与3；3y2互为相反数,求的值。y类型九：无理数（定义）：无理数的特征：1、圆周率冗及含有冗的数,例如：2兀，7九；2、带根号且开不尽方的，例如：V5,V3,73,J46,；3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56010010001实数（定义）：【与是一一对应的】判断。1 .实数不是有理数就是无理数。（）2 .无限小数都是无理数。（）3 .无理数都是无限小数。（）4 .带根号的数都是无理数。（）5 .两个无理数之和一定是无理数。（）6 .有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7 .实数与数轴上的点是对应的。（）8 .无理数都是无限不循环小数。（）类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：3.一产4；（2）谬；（3严解：（1）:3/=64=4,泊64的相反数是4,倒数是4,绝对值是4；（2）（3）类型十一：实数的运算【一】利用运算法则进行计算(1)2* 5乖(V3- 5乖);例2、计算下列各式的