第06讲地下水文学ppt课件

1、地下水水文学地下水水文学主讲：杜发兴：86728457第6讲第二章 地下水运动2.5 地下水向井的运动地下水向井的运动水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 2.5 地下水向井的运动 井是人类开发地下水的主要工程措施之一。以井的构造和含水层的关系，可将其分成为完好井和非完好井。凡是水井打穿整个含水层，而且在整个含水层的厚度上都安顿了滤水管的，就叫完好井，如图2-23(a)所示；反之，水井只打穿部分含水层，或者只在部分含水层中下了滤水管的，叫非完好井，如图2-23(b)、(c)、(d)等。 图2-23水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 2.

2、5 地下水向井的运动 水井开场抽水时，井中的水位迅速下降，井周围的地下水位也随之下降，整个水面外笼一致个漏斗，故称为降落漏斗。漏斗范围内的水位下降值称为降深S ，随着抽水继续进展，降深S加大，漏斗逐渐扩展。同时，井的涌水量Q渐渐减少，到相当时间后，涌水量Q稳定不变，S不再下降，漏斗范围亦不扩展，这时地下水向井的运动便是稳定流运动。从井中心到漏斗边缘的间隔R，称影响半径，如图2-24所示。 假设在一个地域有许多井同时开采，致使许多单井漏斗相互叠加，从而呵斥一个大范围的地下水面下降，由于范围大，即使停顿抽水，地下水位亦难于迅速恢复。这种水位下降，代表了区域性降落漏斗。水文地质与地下水水文地质与地下

3、水四川大学水电学院四川大学水电学院 u地下水向井的稳定流运动u地下水向潜水完好井的运动2.4 地下水向井的运动 假设含水层为均质各向同性，浸透系数为K，隔水底板程度，定流量Q抽水，井筒半径为r0 ，影响半径为R，此处水位为H，井筒稳定水位为h0 (如图2-25) 。 根据达西定律，在半径为r处的流量(也即抽水量)Q为drdhKAQ rhA2A为圆柱形过水断面面积，即代入上式drdhrKhQ2移项并对r在r0R、 h在h0H范围内积分HhRrhdhrdrKQ002图2-25 潜水含水层完好井抽水Qr0r0h0(2-66)(2-67)rr水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电

4、学院 积分得)/ln(0202rRhHKQ)/lg(366. 10202rRhHK设井筒稳定降深为S0，00hHS)(00202hHhHhH那么)/ln()2(000rRSSHKQ(2-68)(2-69)H、r0、S0以及Q均可测，K经过上式计算求得。2.4 地下水向井的运动0000)2()(2)(SSHhHHhH裘布依(Dupuit)公式水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 对r在r0 r1范围内对(2-67)积分drdhrKhQ210102hhrrhdhrdrKQ)/ln(012021rrhhKQ)/lg(366. 1012021rrhhK(2-70)(2-70

5、)和(2-68)式联立，可求出影响半径R以及浸透系数K)/ln(0202rRhHKQ积分得h0r0r1h1Q观测孔图2-26 带观测孔的潜水抽水井但在实践中R是很难测，故普通要设一个观测孔，如图2-26，观测孔是一个不抽水的井 水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 假设知Q、K、r0和h0，求任一半径r处的水位h，只需将(2-70)的r1和h1分别换成r和h，变成求h的函数(如下式)即可。)/ln(0202rrKQhh(2-71) 必需指出： 从式(2-69)看，Q和S0是二次方关系，即Qf(S0)是一条抛物线。)/ln()2(000rRSSHKQ 从式(2-68)

6、可知，当h0=0时，井的涌水量最大。但从物理概念而言，当h00时，断面为0，流量应为0，假设要流量不为0，那么必需是水力坡度为，这是不能够的。)/ln(0202rRhHKQ_浸润曲线水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 h0h0h2.4 地下水向井的运动 在计算时，要留意“水跃值的影响(如右图)。所谓“水跃值是指抽水时井壁内和井壁外的水位差h ，即井内稳定水位为h0时，井壁外那么为h0+ h。公式中的h0实践上为井壁外水位h0= h0+ h 。产生这种矛盾的结果，是由于公式推导时的假设条件所呵斥的，由于当S值较大时，过水断面就不是圆柱形，所以式(2-69)只适用于小

7、降深区域的计算，或者适用于离抽水井较远的观测井计算，普通以为适用于0s/H0.3。水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 地下水向承压完好井的运动图2-27 带观测孔的承压水抽水井假设含水层程度、均质、各向同性，含水层分布范围很大，抽水时降落漏斗为轴对称的，如图2-27所示，并假设过水断面可用垂直的圆柱替代，根据达西定律KdrdhrKMQ2移项并对r在r0R、 h在h0H范围内积分HhRrdhrdrKMQ002)/ln(200rRhHKMQ积分得00hHS用降深上式变为(2-72)(2-73)2.4 地下水向井的运动水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川

8、大学水电学院 )/ln(200rRKMSQ)/lg(73. 200rRTS)/ln(200rRTQS或可见承压完好井的抽水量与降深是直线关系或成正比对于恣意半径r处的流量与水位关系为)/ln(200rrhhTQ)/ln(200rrSST(2-74)(2-75)由(2-75)式可得)/ln(200rrTQhh(2-76)这是承压完好井抽水降落曲线方程，阐明h或S与间隔r呈对数曲线关系2.4 地下水向井的运动假设在抽水井附近有观测井，至主井间隔为r1，水位降深为S1，那么将(2-73)式中的R和H分别换为r1和h1，那么得)/ln(2)/ln(201100101rrSSTrrhhTQ)/ln(2r

9、RTQS假设R知，那么漏斗降落曲线水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 例例4-1 在均质各向同性、等厚在均质各向同性、等厚(M=40m)的承压含水层中，有一完好井以定流量的承压含水层中，有一完好井以定流量Q=400m3/h抽水。知一个观测孔位于距抽水井抽水。知一个观测孔位于距抽水井r1=25m处，其稳定水位为处，其稳定水位为h1=85.3m；另一观测孔位于抽水井；另一观测孔位于抽水井r2=75m处，其稳定水位为处，其稳定水位为h2=89.6m。试求含。试求含水层的导水系数水层的导水系数T和浸透系数和浸透系数K。)/ln(200rRKMSQ解：采用稳定流的裘布依公式

10、，解：采用稳定流的裘布依公式，由主井(2-74)/ln(200rRTQS或可得观测井)/ln(2rRTQS观测井1：)/ln(211rRTQS观测井2：)/ln(222rRTQS122121)( hhhHhHSS)/ln(2)/ln(2)/ln(2122121rrTQrRTQrRTQSS)/ln(2 1212rrTQhh第4节 地下水向井运动u计算例题水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 )/ln()(21212rrhhQT从而代入数据，得导水系数/dm390/hm27.16)25/75ln()3 .856 .89(14. 3240022T那么浸透系数m/d75.

11、940390MTK水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 u地下水向井的非稳定流运动u承压水完好井的非稳定流运动 前已述及，承压水井非稳定流抽水时，含水层将发生弹性变形而释出弹性水量。承压水完好井当以固定流量Q抽水时，随着抽水时间的延续，降落漏斗向外不断扩展，水位不断降低，此时地下水运动满足(2-20)式当单井在抽水前，承压水面假定为程度，水头为H0，井半径为r的条件下，那么对于初始时辰t=0时，初始条件为H(r,0)=H0，该H0为抽水前的水位(是一常量)，其边境条件为tHTrHrrHe122(2-20)在上述初始条件和边境条件下，式(2-20)的解是独一确定的，其

12、解即为非稳定流运动的泰斯(C. V. Thies)公式2.4 地下水向井的运动H(r,0)=H0水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 式中 S(r, t)：与抽水井间隔为r处任一时间t的水位降深值(m)； T=KM：含水层的导水系数(m2/d)； u：井函数自变量， a：压力(或水位)传导系数(m2/d)， e：含水层的弹性释水(储水)系数(无量纲)Ttratrue4422eTa泰斯公式:(2-77)W(u)：井函数(或指数积分函数)，它是一个收敛级数，即unnnunnuudueuuW1!) 1(ln5772. 01)(井函数W(u)值可查表2-5， W(u) u的

13、规范曲线可参见图2-28和图2-292.4 地下水向井的运动)(4),(uWTQtrSuudueuuW1)(水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 那么有 泰斯公式在水文地质任务中运用相当广泛。根据非稳定流抽水资料，经过泰斯公式，可以求出含水层的释水 (储水)系数e，压力传导系数a及导水系数T值。当含水层厚度M知时，还可确定浸透系数K值。有了含水层参数a及T值知时，即可预告距抽水井恣意间隔处在恣意时辰t的水位。2.4 地下水向井的运动雅可布公式225. 2ln4),(ratTQtrS当u0.01时，uuuuW5615. 0lnln)5615. 0ln(ln5772.

14、0)(2225. 2ln45615. 0lnratatr水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 例例2-2 一侧无限分布的承压含水层，其导水系数一侧无限分布的承压含水层，其导水系数T=2000m2/d，弹性释水系数，弹性释水系数e=2.010-4。有完好消费井以抽水量。有完好消费井以抽水量Q=3140m3/d进展开采。试计算距井进展开采。试计算距井300m处，开采处，开采10、20、30d时的降深。时的降深。解：采用泰斯公式计算解：采用泰斯公式计算)(4uWTQSTtratrue4422当t1=10d1214Ttrue查W(u)表，内插得 W(u1) =7.84 代入

15、泰斯公式)(411uWTQS当t1=20d2224Ttruem13. 0200014. 3431404TQ4241025. 21020004300100 . 2m02. 184. 713. 042410125. 12020004300100 . 2水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 查W(u)表，内插得 W(u2) =8.59 代入泰斯公式)(422uWTQS同理可得m16. 13S当t1=30d由于u0.01，还可用雅可布公式计算21125. 2ln4ratTQSm12. 110230020200025. 2ln13. 025. 2ln442212ratTQSm

16、16. 110230030200025. 2ln13. 025. 2ln442213ratTQSm12. 159. 813. 0m02. 110230010200025. 2ln13. 042水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 例例2-3 某矿埋藏在大型自流盆地内，下伏一砂岩承压含水层。为了进展地下水开某矿埋藏在大型自流盆地内，下伏一砂岩承压含水层。为了进展地下水开采，需将砂岩含水层中的承压水头降低采，需将砂岩含水层中的承压水头降低300m。根据抽水实验资料求得的导水系数。根据抽水实验资料求得的导水系数T=400m2/d，弹性释水，弹性释水(储水储水)系数系数e

17、=10-3，矿山预备布置圆形群井用一年的时，矿山预备布置圆形群井用一年的时间疏干，圆形布井面积的半径间疏干，圆形布井面积的半径R0为为100m，问每天需排出多少水量。，问每天需排出多少水量。解：仍采用泰斯公式计算。按圆形布置的群井，可近似看成是一个大半径的井，解：仍采用泰斯公式计算。按圆形布置的群井，可近似看成是一个大半径的井，其半径为其半径为R0=100m，抽水时间，抽水时间t=365天。根据泰斯公式，得天。根据泰斯公式，得)4(4)(420TtRWTSuWTSQe)365400410100(30040014. 3432W/dm144853405.101507200)107 . 1 (150

18、720035W同样还可用雅可布公式计算，结果为Q=144927m3/d，相对误差仅为5%问题：该题能否用稳定流公式近似计算？为什么？问题：该题能否用稳定流公式近似计算？为什么？第6讲终了水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 图2-24 抽水降落漏斗及影响半径图2-24 抽水降落漏斗及影响半径SQRt1t2t=H0-HH0H水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 一月,静风17.00%NNEESESSWWNW二月,静风15.00%NNEESESSWWNW三月,静风11.00%NNEESESSWWNW四月,静风8.00%NNEESESSWWNW

19、五月,静风8.00%NNEESESSWWNW六月,静风9.00%NNEESESSWWNW七月,静风14.00%NNEESESSWWNW八月,静风21.00%NNEESESSWWNW九月,静风19.00%NNEESESSWWNW十月,静风20.00%NNEESESSWWNW十一月,静风20.00%NNEESESSWWNW十二月,静风19.00%NNEESESSWWNW全年,静风15.00%NNEESESSWWNW石石家家庄庄地地域域2019年年地地下下水水流流场场水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 )/ln(0202rRhHKQ)/ln(012021rrhhKQ(2

20、-70)(2-68)2020)/ln(KhKHQrR202101)/ln(KhKhQrr2020lnlnKhKHrQRQ202101lnlnKhKhrQrQ(2-68)2(2-70)2将(2-68)、 (2-70)展开进一步展开为用(2-68)2减去(2-70)2，得：QhHKrR)()/ln(2121从而，得：)(exp2121QhHKrR110220ln( /) ()Qr rKhh由2-70得：水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 泰斯公式推导过程泰斯公式推导过程设无量纲变量Ttrue42那么Ttrrue2224TtrtuedudHTtrrududHrHe2)2

21、()(22dudHTtrrrHrrHerududHuTtrdudHTtee)(22222)2(2duHdTtrdudHTteedudHTtrtududHtHe224由承压水径向非稳定流微分方程tHTrHrrHe122水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学院 )4()2(1)2(222222dudHTtrTdudHTtrrduHdTtrdudHTteeeee整理，得dudHTtrdudHduHdTtrdudHee4214212222得0)1 (22dudHuduHduTtrue42由于上式变为这样就将二阶偏微分方程变为了二阶常微分方程GdudH令得水文地质与地下水水文地质与地下水四川大学水电学院四川大学水电学