云南师大附中2015届高三高考适应性月考一数学文试题版含解析

1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷（一）文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、圆锥曲线、立体几何、数列、三角函数的性质、解三角形、命题、程序框图、概率、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1

2、、已知全集U和集合A如图1所示，则（CuAB=A.3B.5,6C.3,5,6D.0,4,5,6,7,8I-【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B解析：由图易知（电A）nB=5,6.则选B.【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键.1 -i【题文】2、=1iA.-2iB.-iC.1-iD.1+i【知识点】复数的代数运算L42 .9i【答案解析】B解析：=£上一=乌=_、则选B.1i22【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟记运算法则是解题的关键【题文】3、在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关闭合；条件N:“灯泡L亮”

3、，则满足M是N的必要不充分条件的图为ABCD【知识点】充要条件A2【答案解析】C解析：对于图A,M是N的充分不必要条件.对于图B,M是N的充要条件.对于图C,M是N的必要不充分条件.对于图D,M是N的既不充分也不必要条件.则选C.【思路点拨】判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立.【题文】4、下列命题为真命题的是A、命题“若x>y,则x>y”的逆命题B、命题“若x>1,则x2>1”的否命题C、命题“若x=1,贝Ux2+x2=0”的否命题D、命题“若x(x-1)>0,则x>1”的逆否命题【知识点

4、】命题及其关系A2【答案解析】A解析：命题“若x>y,则x>y”的逆命题是“若x>|y,则x>y”无论y是正数、负数、0都成立.则选A.【思路点拨】可先写出逆命题与否命题，再判断真假，判断逆否命题真假只需判断原命题真假.【题文】5、等差数列匕的公差为2,前n项和为Sn,若a+1属,生成等比数列，则S=2A、n(n+1)B、nC、n(n1)D、2n【知识点】等差数列与等比数列D2D3【答案解析】A解析：依题意得a32=(a1+1)a6,即(a1+4)2=(a1+1)(a1+10),解得a=2,所以Sn=n(n-1).则选A.n项和公式解答.【思路点拨】可直接利用等差数列与

5、等比数列的通项公式及前【题文】6、已知向量a,b满足a-b|=J6,B.22C.10D.10【知识点】向量的数量积及其应用F3【答案解析】C解析：由已知得a-b2=(a-b)22222=a+b-2ab=a+b2=6,即【思路点拨】【题文】7、2222=8,所以a+b=(a+b)=a+b+2ab=10,即a+b=50.则选C.遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解，一一，什，一，一1,一，在区间0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于一的概率为3A、B、C、118D、1718【知识点】几何概型K30Wx<1,【答案解析】D解析：设x,yw0,1,作出不等式组,0W

6、y<1,所表示的平面区域，由几1X+y>31111-何概型知，所求概率P=_233=2.1118则选D.【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】8、在ABC中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【知识点】解三角形C8222【答案解析】A解析：由已知及正、余弦定理得，c=2aa+cb，所以a2=b2,即2=22ac则选A.【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【

7、题文】9、已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在X0,使得f'(X0)=f(X0),则称X0是2-1f(x)的一个和谐点，下列函数中f(x)=x:f(x)=；f(x)=lnx；e_1f(x)=x+,存在“和谐点”的是xA、B、C、D、【知识点】导数的应用B11【答案解析】C解析：显然成立，显然不成立，对于作出y=f(x)与y=f'(x)的图象可知成立.则选C.【思路点拨】对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题.【题文】10、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为A、B、3a12C、一a312D、3

8、a12【知识点】棱锥的体积G7【答案解析】D解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点巳沿AC折起后，依题DE，平面ABC,，三棱锥D-ABC-2的图为DE=-a,意得：当BD=a时，DELBE,又DELAC,1122_2sVd-abca-a=12-a.则选D.【思路点拨】对于翻折问题，应注意结合翻折前后的垂直关系及线段的对应关系进行解答【题文】11、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm),图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为切削得的零件表面积的比值为4cm,高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与【知识点】三视图G2【答案解析】D解析：圆锥毛坯的底面半径为

9、r=4cm,高为h=3cm,则母线长l=5cm,所以圆锥毛坯的表面积条表=7ri+71r2=36兀，切削得的零件表面积暗件表=S原表+2兀父2乂1=40兀，所以所求比值为.则选D.10【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征1【题文】12、若函数f(x)=alnx+在区间(1,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是xA.(-8,2B.(-8,-1C.1,+8)D.2,+8)【知识点】导数的应用B12【答案解析】C解析：因为f(x)在区间(1,十对上单调递增，所以x>1时，f'(x)=a12>0xx11恒成立，即a>-在区间(1,十电)上恒成

10、立，因为x>1,所以0<父1,所以a>1.则xx选C.【思路点拨】先由函数的单调性转化为导数的符号问题，再由不等式恒成立求参数范围即可.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)x2y2【题文】13设A、B分力1J是椭圆二二=1(a>b>0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、abB两点，若直线AP与BP的斜率之积为-1,则C的离心率为.3【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】函解析：由题意知A(-a,0),B(a,0),取P0)b，则Kk父|也=1,3a,a32296故a2=3b2,所以，e2=-2=-,即e=.a33【思路点拨】利用已知条件得到椭圆中的

11、量a,b,c的关系，再求离心率即可.【题文】14、定义一种新运算"®"：S=ab,其运算原理如图3的程序框图所示，则3®6-5®4=.【知识点】程序框图L1【答案解析】-3解析：由框图可知s=?(b-1)，a>b，从而得b(a-1),awb.3二65:4=6(3-1)-5(4-1)=一3.【思路点拨】读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答【题文】15、设奇函数f(x)在(0,+8)上为单调递增函数，且f(2)=0,则不等式f-x-fx->0的解集为2x【知识点】奇函数函数的单调性B3B4【答案解析】-2,0)U(0,2解析：原不

12、等式可化为x，”川0且*¥0,作出奇函数f(x)的简图，可知其解集为2,0)U(0,2.【思路点拨】先由奇函数的性质对不等式转化，再结合奇函数及函数的单调性解答即可.【题文】16、已知数列an中，a1=1,前n项和为Sn,且Sn+=2Sn+1(nWN*),则an【知识点】等比数列D3【答案解析】2n4解析：由Sn+=2Sn+1得，当n>2时，Sn=2Sn,+1,.0+-0=2（SnSn）,即an+=2an,，"=2,又a1=1,得S2=2&+1=3=0%2,nan=2an，a2=2,模=2,数列an是首项为1,公比为2的等比数列，a【思路点拨】一般遇到数列的前

13、n项和之间的递推公式，经常利用an=Sn-Sni进行转化三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1【题文】17、(12分)已知函数f(x)=cosx-Bsinxcosx+2sinx-2（1）求函数f（x）的最小正周期;JI,求函数f（x）的值域.【知识点】函数y=Asin（x+中）的图象与性质C4【答案解析】（1）兀(2)0,2解析：（1）1（用管2"1-cos2x1sin2x2一,1二1一一cos2x2(=1-sinI2xsin2x2+-J.所以其最小正周期为6(2)由(I)知f(x)=1-sin.2x+,67t.2x+萨信4.sin2x6RL1,1L所以函数f

14、(x)的值域为bIL2.IL【思路点拨】一般研究与三角有关的函数的性质通常先化成y=Asin（cox+平）形式再进行X12345频率1a0,20,45bcx依次为1,2,3,4,5,现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下:若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c的值；解答.【题文】18、（12分）某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1,x2,x3,等级编号为5的2件产品记为,丫2,现从x1，x2,x3,%,y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相

15、同),写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率【知识点】频率分布表概率I2K2【答案解析】(1)a=0.1,b=0.15,c=0.1(2)xi,x2,x,兄,%,yj,x,y2,x2,x3,x2,y,x2,y?,x3,y,x3,y2,y，y2P(A)=0.4解析：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b=m=0.i5.20等级编号为5的恰有2件，所以c=0.1,从而a=0.35bc=0.1.20所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.从X1,X2,X3,y1,y2这5件产品中任取两件

16、，所有可能的结果为：x,X2,x,X3,xhyj为，y?,X2,X3,X2,y4X2,y?,X3,y,X3,y?,y，y?设事件A表示“从X1,X2,X3,y1,y2这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：X1,X2,X1,X3,X2,X3,y1,y2共4个.又基本事件的总10数为10,故所求的概率P（A）=0.4.【思路点拨】一般求古典概型的概率问题，通常利用列举法计算事件的个数进行解答.【题文】19、（12分）如图4,在四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD,四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点.证明：EF/平面PAB;（2）在线

17、段AD上是否存在一点O,使得BOL平面PAC,若存在，请指出点O的位置，并证明BOL平面PAC;若不存在，请说明理由.【知识点】直线与平面平行的判定线面垂直的判定G4G5【答案解析】（1）略（2）在线段AD上存在一点O为线段AD的四等分点解析：（1）EF/CD,CD/AB,eEFIIAB,又EF平面PAB,ABU平面PAB,EFII平面PAB.(2)在线段AD上存在一点O,使得BO_L平面PAC,此时点O为线段AD的四等分点，且AO=1AD.4PA，底面ABCD,PA_LBO,又.长方形ABCD中，ABOADAC,AC_LBO,又PARAC=A,BO,平面PAC.22，4y=1,分别交抛物线【

18、思路点拨】一般遇到判定直线与平面平行或垂直问题，通常利用其判定定理解答2_【题文】20、(12分)如图5,已知抛物线C:y=2px(p>0)和圆M:(x-过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0>0)作两条直线与圆M相切于A,B两点,于E、F两点，圆心M到抛物线准线的距离为17.4(1)求抛物线C的方程；(2)当/AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率.【知识点】抛物线直线与圆锥曲线H8H7【答案解析】(1)y2p=一，即抛物线C的方程为y=x.(2)方法一：二当/AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2),总设E(Xi,y1)，F(x2,v2，五N二上二,即"2,x

19、1-4x2-4y1-4y2-4=x(2)kEF4解析：(1)二点M到抛物线准线的距离为4十卫=",24yiy2-4.y2Tl_y2Hl_1_1EF22二二一一.x2-X1y2-yiy2yi4方法二：.当/AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2),NAHB=60%可得Kha=3,Khb-3,，直线HA的方程为y=?3x4抑十2,联立方程组y=3x-4'322y.3-6x,，一2一3得73y_y4百+2=0,Ve+2=-,3xE二13-4.33同理可得Vf=2二6,xf=13+*3，.-kEF=_.33EF4p,第二问抓住当/AHB【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准

20、线的距离求的角平分线垂直x轴时，两切线的斜率互为相反数进行解答【题文】21、(12分)已知函数f(x)=ax-1-Inx(awR).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对Vxw(0,f),f(x)之bx2恒成立，求实数b的取值范围.【知识点】导数的应用B121一【答案解析】(1)当aw0时，在(0,+m)上单调递减，；当a>0时在.0,-上递减，在,a:+00b递增；(2)bW1口解析：(1)f(x)的定义域为(0,+«),f'(x)=a-=+!,xx，当aw。时，f'(x)<0在(0,+8)上恒成立，函数f(x)在(

21、0,)上单调递减.11当a>0时，由f(x)w0,得0<xw-；由f(x)>0,得x>一,aa函数f(x)在0,11上递减，在I1,+田h：递增.a.a(2)函数f(x)在x=1处取得极值，a=1,1Inxf(x)>bx2u1+一令g(x)=1+-!n_x,可得g(x)在(0,e2又BC=BDBE,/.(2x)=x(x+6),解得：x1=0,x=2，;BD=x>0,.BD=2,.OA=OB=BDOD=23=5.【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，若直线与圆有公共点，则公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可【题文】23、(

22、本小题10分)选彳4-4:坐标系与参数方程上递减，在e2,十8)上递增，,(10xx分)2、,g(x)min=g(e)=1【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】22、(本小题10分)选彳4-1:几何证明选讲OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.求OA的长.如图6,直线AB经过圆O上一点C,且(1)求证：直线AB是圆O的切线；1一(2)若tan/CED=万，圆O的半径为3,【知识点】几何证明选讲N1图4【答案解析】略；(2)5解析：

23、(1)证明：如图4,连接OC,.OA=OB,CA=CB,.OC_LAB,AB是。的切线.(2)解：ED是直径，/ECD=90°,在RtAECD中，.tanZCED-,.CD-.2EC2.AB是。O的切线，NBCD=NE,又ZCBD=/EBC,ABCDABEC,b一=0。=1,设BD=x,贝UBC=2x,BCEC2V2x=3-t2在直角坐标系xOy中，直线l的参数万程为22(t为参数)，在极坐标系(与直5仔角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为：=2,5sin-.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,J5),求PA+PB.【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】(1)32(2)322解析：(1)由P=2%/5sin0,可得x2+y2275y=0,即圆C的方程为x2+(yJ5)2=5.xt,_由2_(t为参数)可得直线l的方程为x+y行3=0.2y=5t,20+75-75-3372所