二次根式的定义和概念_第1页
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文档简介

1、二次根式的定义和概念：设计：朱青海1、定义：一般形如后(a0)的代数式叫做二次根式。当a0时，毒表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式2、概念：式子ja(a0)叫二次由g式。va(a0)是一个非负数。其中，a叫做被开方数。2 .二次根式，a的简单性质和几何意义1) a0;0a0双重非负性2) (，a)2=a(a0)任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3)c=a2b2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。3 .二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有0)含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有74,V9,J-,J(x+y)

2、233最简二次根式同时满足下列三个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含有能开的尽的因式；(3)被开方数不含分母。4.二次根式的乘法和除法1 .积的算数平方根的性质ab=Ja*Jb(a0,b0)2 .乘法法则Va*Vb=0,b0)二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。3 .除法法则二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算数平方根。(a0,b0)4 .有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式，也称有理化因式。5 .二次根式的加法和

3、减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。例如：275+75=3756 .二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化7 .分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式、aa.b,ab1 1= =r r= =、bb、bbII .分母是多项式可以利用平方差公式如下、=L 亍L=逅也如图,a-b（%a；b）（%a7

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