二次函数的对称性

1、(一)、教学内容1, 二次函数的解析式六种形式 一般式y=ax2+bx+c(aw。)2 顶点式ya(xh)k(aw0已知顶点) 交点式ya(xx1)(xx2)(aw0已知二次函数与X轴的交点) y=ax2(aw0)(顶点在原点) y=ax2+C(aw0)(顶点在y轴上) y=ax2+bx(aw0)(图象过原点)2, 二次函数图像与性质对称轴：xb2a顶点坐标b4acb2a4a2-)与y轴交点坐标(0,c)增减性：当a>0时，对称轴左边,y随x增大而减小；对称轴右边,y随x增大而增大y随x增大而减小当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边,二次函数的对称性二次函数是轴对称

2、图形，有这样一个结论：当横坐标为xi,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴：x22与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于y轴对称的函数解析式：y=ax2-bx+c(aw0)与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于x轴对称的函数解析式：y=-ax2-bx-c(aw0)当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；【典型例题】题型1求二次函数的对称轴1、 二次函数y=x2-mx+3的对称轴为直线x=3,则m=2、二次函数yx2bxc的图像上有两点(3,8)和(5,8),则此抛物线的对称轴是()(A)x1(B)x

3、1(Ox2(D)x33、 y=2x2-4的顶点坐标为,对称轴为o4、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3,0),对称轴为x=1.求它与x轴的另一个交点的坐标(5、抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围A.4x1B.6、如图，抛物线yax2C.x4或x1D.bxc(a0)的对称轴是直线x1,且经过点P(3,0),则abc的值为()A.0B.-1C.1D.2题型2比较二次函数的函数值大小1、若二次函数X,*黯"，当x取心，/(马w0)时，函数值相等,则当x取工1+叼时，函数值为()(A)a+c(B)a-c(C)-c(Dc2、若二次函数yax

4、2bx4的图像开口向上，与x轴的交点为(4,0),(-2,0)知，此抛物线的对称轴为直线x=1,此时x11,x22时，对应的y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不确定点拨：本题可用两种解法解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a>0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a,b的值再把横坐标值代入求出y1与y2的值，进而比较它们的大小变式1:已知(2,qi),(3,q2)二次函数yx22xm上两点，试比较

5、qi与q2的大小变式2:已知(0,qi),(3,q2)二次函数yx22xm上两点，试比较q1与q2的大小变式3:已知二次函数yax2bxm的图像与yx22xm的图像关于y轴对称,(2,q1),(3,q2)是前者图像上的两点，试比较q1与q2的大小题型3与二次函数的图象关于x、y轴对称：二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴：x上一x22与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于y轴对称的函数解析式：y=ax2-bx+c(aw0)与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于x轴对称的函数解析式：y=-ax2-bx-c(aw。)1、把抛物线y=-2x2

6、+4x+3沿x轴翻折后，则所得的抛物线关系式为2、与y=x2-3x+刍关于Y轴对称的抛物线22.23、求将二次函数yx2x3的图象绕着顶点旋转180。后得到的函数图象的解析式。4、在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.yx2x2B.yx2x222C.yxx2D.yxx25、如图，已知抛物线l1：y=-x2+2x与x轴分别交于AO两点，顶点为M.将抛物线3关于y轴对称到抛物线12.则抛物线12过点0,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连接AMMNNB,则四边形AMNB勺面积题型4二次函数

7、图象的翻折1、如图，已知抛物线I：yx26x5与x轴分别交于AB两点，顶点为M将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线12.若抛物线l2过点B,与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN0面积为A.32B.16C.50D.40(二).教学辅助练习一、选择1、若二次函数，="二+"当x取/(勺)时，函数值相等，则当x取巧+M时，函数值为()(A)a+c(B)a-c(C)-c(Dc2、已知抛物线ya(x1)2h(a0)与x轴交于A(/,0),B(3,0)两点，则线段AB的长度为(3、抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是（）A.4x1B.C.

8、x4或x1D.4、小明从右边的二次函数yax2bxc图象中，观察得出了下面的五条信息:a0,c0,函数的最小值为3,当x0时,y0,当0Ax22时，yy2.你认为其中正确的个数为(A.2B.3C.4D.55、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1,yi),(1,y2),2(-31,y3),则你认为yi,y2,y3的大小关系应为()2>y2>y3>y3>yi>yi>y2>y2>yi2y二6、下列四个函数：y=2x;工;y=3-2x;®y=2x2+x(x>0),其中，在自变量x的允许取值范围内，y随x增大而增

9、大的函数的个数为()A.iB.2C.3D.47、已知二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标(-i,)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是xii.邓0x2()A.1.38、如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线xi,且经过点P(3,0),则abc的值为A.0B.-iC.iD.2二、填空i、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是,2、已知二次函数yax2bxc(a0),其中a,b,c满足abc0和9a3bc0,则该二次函数图象的对称轴是直线.4、一元二次方程ax

10、2bxc0的两根为为，x2,且xx24,点A(3,8)在抛物线a/.上，则点a关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为.yaxbxc5、抛物线vm的对称轴是x=2,且过点(3,0),则a+b+c=yaxbxc6、y=ax2+5与X轴两交点分别为(xi,0),(x2,0)则当x=xi+x2时，y值为7、请你写出一个b的值，使得函数yx22bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是.8、当2x2时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是(只填写序号)-G2c2y2x;y2x;y;yx6x8x9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件x为任何实数，函数值y<2都能成立；当x<1时，函数值y随x的增大而增大；当x>1时，函数值y随x的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是。10、已知（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）是二次函数y=x2-4x+m上的点，则yi,y2,y3从小到大用“<”排列是（三）、作业布置。例，二次函数的图象经过AC-b0）、B（3,0），且函数有最小值试求二次函数的解析式。例上已知抛物线尸=1（»«双一七设。马是抛物线与工斛两个交点的横坐桥旦满足*+社+】（1）求抛物线的解析式，（二）设点p（丽i，"1）.qc吗.力）是抛物转上两个不同的点，且关于此抛物