云南昆明中考数学真题试题含扫描答案

1、云南省昆明市2015年中考数学真题试题（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考13t时间120分钟）注意事项：1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。2 .考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4 .考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后

2、果由本人负责。5 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 .-5的绝对值是A.5B.-5C.1D.±552 .某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80,90,70,100,60,80,80,则这组数据的中位数和众数分别是A.90,80B,70,80C.80,80D,100,803 .由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是（第3题图）4.如图，在ABC3,/B=40（第4霭图）过点C作CD/AB,/ACD=65°

3、,则/ACB勺度数为A.60°B.65°C.70°5.下列运算正确的是A.(-3)2二-3C.(2a2)3=2a6.(a2)2=a246.x.1,不等式x-1'-2<+12的解集在数轴上表示为BD相交于点Q下列结论:A.，7.如图，在菱形ABCDK对角线ACACLBDOA=OB/ADB=/CDBABC等边三角形。其中一定成立的是A.C.C（第？眶照）8.如图,直线k,y=x+3与y轴父于点A,与反比例函数y=（k#0）的图像交于点C,x过点C作CBLx轴于点B,A0=3BO则反比例函数的解析式为A.C.4y二一x2y=x4y二一一x2y二一一x（第8

4、电图）二、填空题（每小题3分，满分18分）9.要使二次根式f有意义，则x的取值范围是10.据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000（第II题图）千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学计数法表示为千米。11如图，在ABC中，AB=8,点DE分别是BCCA的中点,连接DE则DE=12.计算:3a2ba-2TT-272a-ba-b2_13 .关于x的一兀二次万程2x4x+m-1=0有两个相等的（第14晟图）实数根，则m的值为14 .如图，/ABC是等边三角形，高ADBE相交于点H,BC=4遍，在BE±截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF则NAB

5、HWGEF叠（阴影）部分的面积为三、解答题（共9题，？茜分58分）15 .（本小题5分）计算：.内+（_1）2015_冗）0_（_1）/216 （本小题5分）如图，点B、E、CF在同一条直线上，/A=/D,/B=/DEFBE=CR求证：AC=DF17 .（本小题6分）如图，/ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4）,B（1,1）,C（4,3）。（1）请画出AB暖于x轴对称的A1B1C1,并写出点Ai的坐标；（2）请画出ABCg点B逆时针旋转90°的ABC;（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和n）18.（本小题6分）2015年4月心捐款活动，该校数学兴趣小组对

6、本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示捐款额（元）频数百分比5<X<10510%10<X<15a20%15<X<201530%20<X<2514b25<X<30612%总计100%（1）填空：a=,b=（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低王20元的学生有多少人19（本小题6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标

7、有数字-1,3,4（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘,转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。（1） 请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所以结果；（2） 求出两个数字之积为负数的概率（W19时图】20 .（本小题6分）如图，两幢建筑物AB和CDABLBD,CDLBQAB=15mCD=20mAB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45。（点RE、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精

8、确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）（第20题图）21 .（本小题7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的工后，为了让道路3尽快投入使用，公布连将工作效率提高了50%一共用了10小时完成任务。1（1）按原计划完成总任务的1时，已抢修道路米；3（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22 .（本小题8分）如图，AH是。O的直径，AE平分/FAH交。O于点E,过点E的直线FGXAF,垂足为F,B为半径OH£

9、一点，点E、F分别在矩形ABCD勺边BC和CD上。（1）求证：直线FG是。0的切线(2)若CD=10,EB=5,求。O的直径（第22题图）（第23题图）23-23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+-x+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C,点A的坐标为（4,0）,抛物线的对称3轴是直线x=32（1）求抛物线的解析式（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG_x轴于点G,交AC于点H,当线段CM=CH时，求点M的坐标（3）在（2）的条件下，将线段吊蕊点G顺时针旋转一个角口（0°va<90°）,在旋转过程中，

10、设线段MGW抛物线交于点N,在线段GA上是否存在点P,使彳导以P、NG为顶点的三角形与ABCt目似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。（备用图）昆明市2015年初中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、题（得小出分，满分24分.每小题只有一个止价答案，港选、不选、多达均得赛分）期号123-.-.45678答案ACCD3ADB二、填空题（每小题3分.满分18分）题号191011n1314答案Xl1.6xl0442a-b35君i-V1三、解答题（共9期，满分58分）15.（5分）解：原式=3-1+14=I（说明；第一步计算每对一项得I分）6.G分）证明：；BE=CF.:.BE+E

11、C=CFEC,即8c=££在"（?和八。万户3Z=/O,ZB=/DEF,BC=EF,：.ABC/DEF(X4S).4分："C=DF.（其它证法卷照此标范给分）17.6分解：（1）如图1分点4的坐标（2,4）2分（2）如图：4分（3）BC-v32+22=V13.5分C.点旋转到G点的路径长二"9卢6分IoU幺【8.（6分）解:（1）0=10>2=28%；2分4中欧x（2）如图：4分（3）捐款须不低于20元的学生：1600X（28%-rl2%）=640（人）5分答：这次活动中爱心措款额不低于20元的学生约有640人.6分话款京元）3分可能出现

12、的结果共6种，它们出现的可能性相同.4分（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：（1,“），（2,-1）,216分1分P（两数之积为负数）6320. （6分）解：由题意得：/彳&?=42。，ZDEC=45ABLBD.DCLBD,RrZU5E中，ABE=9Q°,AB=5,ZAEB=426.VtanZAEB=t2分=77al5+0.90=史3分tan423在RtZWEC中,ZCDE=90°.ZD£C=ZDCE=45°,CD=20,:.ED=CD=204分50：.BD=BEED=+20»36.7（m）.5分答：两喳建筑物之间的距离如约为36.

13、7加6分21. （7分）解：（1）按原计划完成总任务的;时，己抢修道路1200米I分（2）设原计划每小时抢修道路x米.2分妇皿脑在切山士组12003600-1200,八根据题意列出方程：+=10.4分x（1+50狗;？解这个方程得iX=280.5分经检验，X=280是原方程的解.6分答：原计划每小时抢修道路280米.7分1分22. （8分）证明：解法一：连接OE.：OA=OE,：.ZEAO=ZAEO.ZE平分N"H，:ZEA"4FAR.：FAE-ZAEO.C.AF/OE.AZF£+ZOEF180°.V/fFIGF,:./4雁=/0"尸=90，

14、IGF. 点E在阿上，OE是半径,IGF是60的切线.解法二；连接OR ：OA=OE. 'NE4。一乙2. 7E平分/4凡:.ZEA。=/AE,，/EAE=ZAEO. :AR_GF,二乙4庄=903 N鹿+/通一90。.工ZAEO+NFEA一舜.即功笫=90。.：.OELGF. 1点E在圆上，0E是半径,2分3分4分5分解法一：四边形/皮力是矩形，CQ=10.A5=CD=10,48人90。设QX=O£-x,则03=10-x.在RfAOBE中，/。8£=90。，£5=5,由勾股定逐得：。左+%二金.(107)、5'/,254；AH=2x42工00的直

15、径为瑟.2.6分.7分8分艇法二：连接四边形人必。是矩形，。9=10,：.AB=CD=O9NWBE=NE8Hq90。,/“"+Z/=90°.6分,NH是。的直径,:.4E=90°.，N£XH+NH=90。.:.ZEAH=ZBEH.:ZEBsARHB.7分 G户是。O的切战.=-x1+x+2.222分.3分二EB?-AB.BH,即5,=10,ABH=），2AAHh|0+2=？l.22 OO的直径为生.2（其它解法参照此标准给分）23.（9分）（1）解法一,=一2=3,=32a22/a=2Iq把A（4,0）,。=代入y=ox?+，x+c得:°=22

16、分iq；抛物线的解析式为：y=-lxJ+-x+23分22解法二：:抛物线与工轴交于/、8两点，A(4,0),3A.B两点关于直线x=一成轴对称,2:.B(-1,0)<3把A(4,0),B(-1,0)分别代入少：公十,工一。得:（I6o+6+c=0j3人af-c-0.2 抛物线的解析式为，(2)解：当x=0时，y=2,则C(0,2)设直线/C的解析式为y=kxb(kQ).(4.0),C(0,2)代入y=Axf/>得：产；，解得卜T'3=2.瓜=2.-U 直线XC的解析式为7=-/x+24分 ,点抛物线上，点曲C上，MG_Lx轴,段点坐标为（吗-；巾'-、-2），则点.坐标为（加，-1加42）,，-2?+rn4-2-(22,连接CM,过C作CE上点上.;CM=CH.OC=GE=2,:.MH=2EH=22-(-1+2)加'一2刑=0,-2。k?=0（不衿俞超意，舍去）.一二勘厂+3桁f2=3.22：M3）.teacaaeftaca.ar.rte9V4taeec（3）存在点F.使以几N、G为瑶点的三急形与ZL"C枸似，理由如下:;抛物线与x林交于4、8两点，AC4,0）,34、B两点关于直段x=成轴对称，2:.B（"0）. /C=42+*=2后,8cp"