九年级上期北师大版数学典型例题选集

1、学习好资料欢迎下载的面积最大?、矩形的对折问题(关键是打直角三角形，用勾股定理DE的长折痕AE的长九年级上期北师大版数学典型例题选集、三角形内切矩形问题如图：ABC内的有一个矩形DEGF。D点在AB上，E点在AC上，F点和G点在BC上，AH是BC边上的高。AH交DE于点I。(1)如果BC=a,AH=h,DE=x,EG=y。写出a、h、x、y之间的关系(2)如果BC=20,AH=24,矩形DEGF的面积是30。求矩形的长和宽各是多少？(3)如果BC=20,AH=24,四边形DEGF是正方形，求这个正方形的边长。(4)如果BC=20,AH=24,矩形DEGH的面积为S,DE=x,B写出S和x之间的

2、函数关系，并判断当DE等于多少时矩形DEGF题目点评：数形结合;此题包含了以下知识：，1、相似(列比例式)i2、分式的计算(整理比例式)!3、一元二次方程14、配方法求极值。;其中相似是基础，分式的计算是;关键，难点是函数思想。提高是:用配方法来求函数的极值。)L(1)已知四边形ABCD是矩形。AB=6,BC=10o将AD沿AE对折，点D正好落在BC边点F上。求：CE的长CFE的面积(2)已知四边形ABCD是矩形。AB=6,BC=10。将AB沿AE对折，点B正好落在对角线AC(3)已知四边形边点F上。求：折痕AE的长学习好资料欢迎下载点C正好落在E点F上。PF是BDF边BD上的高。求：EF的长

3、DF的长 PF的长BDF的面积。(4)已知四边形ABCD是矩形。AB=6,BC=10。将BD对折,点B正好落在点D上,A点落在E点上。求：EF的长BE的长折痕FG的长一 四边形BGDF是什么图形？(注意体会与上图的联系)_三、商品的涨跌与销售问题例题：新华商场销售某种冰箱。每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多卖4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？:分析：I!(1)每台冰箱赚多少元？现定价(不是2900元)一成本i(2)每台冰箱降多少元？(2900一现价)；(3)

4、降价后现在售出多少台？(8台+增加的台数)；(4)怎样列出方程？1台赚的钱X卖出台数=8000元:(5)怎样设计算最简便(可设现定价，也可设降价)；(6)选哪种方法解方程最简单(配方法)'(7)方程的根要检验是否合题意。四、动点变化与方程(或函数)问题(1)坐标轴内的动点问题如图：直角坐标内有三点A(a,0),B(0,C(a+4,2),且三角形ABC的面积为24。(2)图形中的动点问题(关键是用含用未知数的代数式表示相关线段)如图：矩形ABCD中AB=12cm,BC=20cm。学习好资料欢迎下载AD边上有一动点，从A到D,每秒移动2cm,BC边上有一动点，从C至ijB,每秒移动3cm。

5、(1) 几秒时PO距离为10cm?(2) 几秒时梯形ABQP的面积为100cm2?(3) 几秒时，梯形ABQP的面积等于梯形CQPD的面积？小结：整体代入法已知：2x22004x+10=0的一个根为五、求代数式的值问题(1)根据已知条件求代数式的值这类题，如果用方程求出x的值,然后再代入求值，计算难度相当大，往往计算出错。最好的办法采取整体代入法。代入一个式子来计求a2-1001a5010的值。2算。如题代入a=1002a-52题代入Y2x=8x_,2_2已知：x+2x5=3,求3x+6x+9的值。已知:22x4x-26c22x3的值。(2)用配方法求代数式的极值(最大值与最小值)2说明不论x

6、取何实数，代数式Y-4x+7的值x2说明不论x取何实数，代数式3x-4x-5的19值总大于O3说明不论配方法求二次三项式的极值：关键看二次项和一次项。配一次项系数一半的平方，注意加上一次项系数一半的平方后立即在常数项中减下来，这样才不会改变代数式的结果。.2x取何实数，代数式2x-4x+18的值总小于20。学习好资料欢迎下载(2)如图：在灯光六、投影与三角形问题(1)平行投影(关键是相似(直角)三角形的运用)如图AB和CD两根木杆竖立立在地面上，同一时刻在阳光下AB的影子如图所示，作出CD的影子DF。同时量得DE=3.2m,CD=1m,CD的影子长80cm求AB的高度。中心投影(找出图中的相似

7、三角形列出比例式求解)AB和CD是两根相距4米的同样高的标杆，P下的影子。已知AB的影子BE长6米。求灯P的垂直高度PQ。七、三类函数综合问题(正比例函数、一次函数、反比例函数)11、如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=-x的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B,连结BC求AABC®积So2、正比例函数y=k1x与反比仞函数丫=屋的图象相交x于点P(a,b),a,b异号且OP=5,过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q,且Sapqq=6(如图)求这两个函数的解析式。k3、D为反比例函数：y=-(k<0)图象上一点.过D作DCLxy轴于C,DE±

8、x轴于E,一次函数y=x+m与学习好资料欢迎下载、3DCAE勺面积为4,求k的y=-x+2的图象都过C点，与x轴分别交于AB两点。若梯形3值.4、已知反比例函数y=-?与一次函数y=-x+2的图象交于xA、B两点，求：(1)A、B两点的坐标；(2)AOB的面积。y5、如图所示，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数k一一、一一，y=的图像交于MN两点。x(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围Nk.x6、如图，已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点Ax(-73,m),过点A作AB，x轴于点B,且AOB的面积为(1)求k和m的值；(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相(3)交于点C,求/ACO的度数和AO:AC的值。小结：(1)对称反比例函数关于原点对称，反比例函数与正比例函数的交点也关于原点对称。代入一点代入法：正、反比例函数只代入一点就可以求出解析式；两点代入法：一次函数需要代入两点才可以求出解析式。学习好资料欢迎下载八、韦达定理和根的判别式、一21、万程2x+57的两个根分别为x1和X2，求:2222Xi+X2S*X2X1*X2=X1X2二3344111XX2尸X1+X25X1+X2=一,一X1X22、已知