2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习09（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题复习压轴题-二次函数培优练习09如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若CMN的面积等于，请求出此时中S的值如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x=

2、2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到点A时停止.（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为 .（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PA最长？（3）当线段PA最长时，相应的抛物线上有一点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，求此时点Q的坐标.如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=xb与y轴交于点B；抛物线L：y=x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D(1)若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)

3、设x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=（xm）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=（xm）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）

4、当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B(1，0)，与y轴交于点C(0，4)，作直线AC.(1)求抛物线解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标.2022年中考数学二轮专题复习压轴题-二次函数培优练习09（含答案）答案解析一 、综

5、合题解： 解：（1）点A的坐标（2，4），当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（2）直线OA的解析式为y=2x，设M（m，2m）（0m2），抛物线解析式为y=（xm）2+2m，当x=2时，y=（2m）2+2m=m22m+4，P点坐标为（m，m22m+4），PA=4（m22m+4）=m2+2m=（m1）2+1，0m2，当m=1时，线段PA最长；（3）m=1时，抛物线解析式为y=（x1）2+2，即y=x22x+3；M点坐标为（1，2），P（2，3），设Q（x，x22x+3），过P作OA的平行线交y轴于C，如图，设直线PC的解析式为y=2x+b，把P（2，3）代入得4

6、+b=3，解得b=1，直线PC的解析式为y=2x1，C点坐标为（0，1），解方程组得，此时Q点不存在；把直线y=2x1向上平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=2x+1，解方程组得或，此时Q点坐标为（2+，5+2）或（2，52），综上所述，满足条件的Q点的坐标为（2+，5+2）或（2，52），解：解：（1）正方形的边长为1，点A的纵坐标为1将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=1.5，A（1.5，1）D（1.5，0）CD=1，C（-2.5，0）（2）抛物线y=（xm）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，n=2m+4抛物线的解析式为y=（xm）2+2m+4抛物线经过点C

7、（2.5，0），（2.5m）2+2m+4=0解得：m1=m2=1.5n=2×（1.5）+4=1抛物线的解析式为y=（x+1.5）2+1（y=x23x）（3）抛物线y=（xm）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，n=2m+4抛物线的解析式为y=（xm）2+2m+4将x=0代入得：y=m2+2m+4E（0，m2+2m+4）设直线AC的解析式为y=kx+b将A（1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，直线AC的解析式为y=x+2.5点E在直线AC上，m2+2m+4=2.5解得：m1=1，m2=1+（4）SCDE=DCEO=m2+m+2，m=1，a=0，当m1时，y

8、随x的增大而增大令m2+m+2=0，解得：m1=1，m2=1+（舍去）点E在x轴的上方，m1m的范围是1m1解：(1)点A与点B(1，0)关于直线x=1对称，A(3，0)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x3)，把C(0，4)代入得a1(3)=4，解得a=，抛物线解析式为y=(x+1)(x3)，即y=x2+x+4；(2)设直线AC的解析式为y=kx+p，把A(3，0)，C(0，4)代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PHAD于H，如图1，当x=1时，y=x+4=，则D(1，)，DE=，在RtADE中，AD=，设P(1，m)，则PD=m，PH=PE=|m|，PDH=ADE，DPHDAE，=，即=，解得m=1或m=4，即m的值为1或4；(3)设Q(t，t2+t+4)(0t4)，当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，则点N和Q关于y轴对称，N(t，t2+t+4)，把N(t，t2+t+4)代入y=x+4得t+4=t2+t+4，解得t1=0(舍去)，t2=1，此时Q点坐标为(1，)；当CM为菱形的边时，