4截切体与相贯体投影ppt课件

1、第四章第四章截切体与相贯体的投影截切体与相贯体的投影一、平面体及回转体的截切一、平面体及回转体的截切截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体外表的交线。截平面与物体外表的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。4.1 4.1 平面体的截切平面体的截切一、平面截切的根本方式一、平面截切的根本方式 截交线是一个由直线组成的封锁的平面多边形，其截

2、交线是一个由直线组成的封锁的平面多边形，其 外形取决于平面体的外形及截平面对平面体的截切外形取决于平面体的外形及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的本质是求两平面的交线求截交线的本质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法。棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线

3、的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的外形线的外形1空间外形及投影分析空间外形及投影分析2 2画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线的交点或分别求出截平面与棱线的交点或与棱面的交线，并衔接成多边形。与棱面的交线，并衔接成多边形。 1.分析截平面与立体的相对位置以决议截分析截平面与立体的相对位置以决议截交线外形：多边形，其边数取决于截平交线外形：多边形，其边数取决于截平面截到的棱面数。面截到的棱面数。 2. 分析截平面与投影面的相对位置以决分析截平面与投影面的

4、相对位置以决议截交线的投影外形真形性？积聚性？议截交线的投影外形真形性？积聚性？类似性？。类似性？。例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 32 21 1(4(4) )1 12 24 43 31 12 24 4 空间分析空间分析交线的外形？交线的外形？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其留意检查截尤其留意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的外左视图上的外形？形？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：

5、求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2) )、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 21 1 留意：留意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只需部截交线。当平面体只需部分被截切时，先假想为整分被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取部分。再取部分。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例例

6、3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P截交线的外形？截交线的外形？1 15 54 43 32 28 87 76 6截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 23366771 1884 455求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的根本方式一、回转体截切的根本方式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外

7、表的共有线。 截交线的外形取决于回转体外表的外形及截交线的外形取决于回转体外表的外形及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封锁的平面图形由直线或曲截交线都是封锁的平面图形由直线或曲线围成。线围成。二、求回转体的截交线的普通步骤二、求回转体的截交线的普通步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的外形。的相对位置，以便确定截交线的外形。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出线的投影特性

8、，如积聚性、类似性等。找出 截交线的知投影，预见未知投影。截交线的知投影，预见未知投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。 圆柱体的截切圆柱体的截切 截交线的外形取决于截平面与圆柱轴线截交线的外形取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜PVPVP PPVPVP PPVPVP P例例1 1：求左视图：求左视图空间

9、及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进展截交个截平面进展截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：例例3 3：求俯视图：求俯视图例例3 3：求俯视图：

10、求俯视图截交线的知投影？截交线的知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么外形？影是什么外形？截交线的截交线的空间外形？空间外形？ 例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改动。变化而改动。4545什么情什么情况下投况下投影为圆影为圆呢？呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。例例5 5：

11、求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图真假分界点真假分界点 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种外形。对位置不同，截交线有五种外形。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线PVPV圆圆PVPV= 90= 90PVPV椭圆椭圆抛物线抛物线PVPV=双曲线双曲线PVPV= 0= 0例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间外形？外形？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑

12、衔接各点光滑衔接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，截交线的外形都平面与圆球相交，截交线的外形都是圆。与轴线的相对位置不同，圆的半是圆。与轴线的相对位置不同，圆的半径不同。径不同。 但根据截平面与投影面的相对位置但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影能够为圆、椭圆不同，其截交线的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。程度面截圆球的截交线程度面截圆球的截交线的投影

13、，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些根本回转体组成首先分析复合回转体由哪些根本回转体组成以及它们的衔接关系，然后分别求出这些根本回以及它们的衔接关系，然后分别求出这些根本回转体的截交线，并依次将其衔接。转体的截交线，并依次将其衔接。例：求作顶尖的俯视图例

14、：求作顶尖的俯视图 小小 结结 一、平面体的截交线普通情况下是由直线组成一、平面体的截交线普通情况下是由直线组成 的封锁的平面多边形，多边形的边是截平的封锁的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法求截交线的方法：棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的外形取决于截二、平面截切回转体，截交线的外形取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外表的共有线。 当截交线的投影为非圆曲线时，要先当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑衔接找特

15、殊点，再补充中间点，最后光滑衔接各点。各点。 留意分析平面体的棱线和回转体轮廓留意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。位置，以确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线( (棱线法、棱面法棱线法、棱面法) )三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的外形。确定截交线的外形。 当单体被多个截平面截切时，要逐个截当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进展截交线的分析与作图。当

16、只需平面进展截交线的分析与作图。当只需 部分被截切时，先按整体被截切求出截部分被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取部分。交线，然后再取部分。 求复合回转体的截交线，应首先分析复求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些根本回转体组成以及它合回转体由哪些根本回转体组成以及它 们的衔接关系，然后分别求出这些根本们的衔接关系，然后分别求出这些根本 回转体的截交线，并依次将其衔接。回转体的截交线，并依次将其衔接。平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯二、相贯体的投影1.1.相贯的方式相贯的方式 两立体相交叫作相贯，其外表产生的交两立体

17、相交叫作相贯，其外表产生的交线叫做相贯线。线叫做相贯线。 本章主要讨论垂直相交的两回转体外表本章主要讨论垂直相交的两回转体外表相贯线的投影特性及画法。相贯线的投影特性及画法。2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图本质是找出相贯的两立其作图本质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。体外表的假设干共有点的投影。 共有性共有性 外表性外表性相贯线位于两立体的外表上。相贯线位于两立体的外表上。相贯线是两立体外表的共有线。相贯线是两立体外表的共有线。 封锁性封锁性 相贯线普通是封锁的空间折线通常相贯线普通是封锁的空间折线通常由直线和曲线组成或空间曲线由直线和曲线组成或空间曲线,也能够也能

18、够是平面曲线或直线。是平面曲线或直线。4.3 4.3 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯1.回转体的相贯线回转体的相贯线普通为光滑封锁的空间曲线。普通为光滑封锁的空间曲线。 相贯线的外形取决于两回转相贯线的外形取决于两回转面的外形大小和它们轴线的相对位置。面的外形大小和它们轴线的相对位置。作相贯线的步骤：作相贯线的步骤：1、判别两回转体的外形和投影特点。、判别两回转体的外形和投影特点。2、分析相贯线的外形和投影。、分析相贯线的外形和投影。3、找出公有点的投影，衔接成光滑曲线。、找出公有点的投影，衔接成光滑曲线。根据相贯线是两回转面公有点的集合这一特根据相贯线是两回转面公有点的集合这一特性性4

19、.3 4.3 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法 外表取点法：利用投影的积聚性直接找外表取点法：利用投影的积聚性直接找点。点。 辅助平面法。辅助平面法。 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围例例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，程面，程度投影积聚为圆，根据相贯线的度投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的程度投影即为共有性，相贯线的程度投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该

20、圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用外表取点法。外表取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑衔接光滑衔接例例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。内外圆柱外表正交内外圆柱外表正交当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线椭圆曲线椭圆两圆柱正交时的相贯线两圆柱正交时的相贯线xxxzzoooxyxyxoyoo 程度

21、圆柱较大程度圆柱较大 两圆柱直径相等两圆柱直径相等 程度圆柱较小程度圆柱较小上下两条空间曲线上下两条空间曲线 两相互垂直的椭圆两相互垂直的椭圆 左右两条空间曲线左右两条空间曲线 例例2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外外表相贯 一内外表和一外外表相贯一内外表和一外外表相贯 内形交线内形交线 两内外表相贯例例2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外外表相贯，无轮是两外外表相贯，还是一内外表和一外外表还是一内外表和一外外表相贯，或者两内外表相贯，相贯，或者两内外表相贯，求相贯线的方法和思绪是求相贯线的方法和思绪是一样的。一样的。小小 结：结：例例3：求主视图：求主视图相切处无线相切处无

22、线 外外表与外外外外表与外外表相贯，内外表与表相贯，内外表与内外表相贯。分别内外表相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。例例3：求主视图：求主视图例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封锁的空间曲线。相贯线为一光滑的封锁的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、程度它的侧面投影有积聚性，正面投影、程度投影没有积聚性，应分别求出。投影没有积聚性，应分别求出。 解题方法：辅助平面法解题方法：辅助平面法辅助平面法：辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体外表

23、上的假设干共有点，从而画出两回转体外表上的假设干共有点，从而画出相贯线的投影。出相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体外表的截交线。由于截交线的交出两回转体外表的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体外表上，点既在辅助平面内，又在两回转体外表上，因此是相贯线上的点。因此是相贯线上的点。辅助平面的选择原那么：辅助平面的选择原那么： 使辅助平面与两回转体外表的截交线的使辅助平面与两回转体外表的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。投影简单易画，例如直线或圆。普通选择投影面平行面普通选择投影面平行面例例 4：圆柱

24、与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用程度面假想用程度面P截切立体，截切立体，P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑衔接各点光滑衔接各点例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助

25、平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑衔接各点光滑衔接各点123例例5：补全主视图：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些根分析它是由哪些根本体组成的，这些本体组成的，这些根本体是如何相贯根本体是如何相贯的，然后分别进展的，然后分别进展相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。例例5：补全主视图：补全主视图三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。 小小 结结 一、本节的根本内容一、本节的根本内容 立体外表相贯线的概念立体外表相贯线的概念 求相贯线的根本方法求相贯线的根本方法相贯线的性

26、质：外表性相贯线的性质：外表性 封锁性封锁性 共有性共有性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 能否有积聚性投影？找出相贯线的知投影，能否有积聚性投影？找出相贯线的知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。预见未知投影，从而选择解题方法。外表取点法外表取点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的外表外形，形体大小及相分析相交两立体的外表外形，形体大小及相对位置，预见交线的外形。对位置，预见交线的外形。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 作图作图 找点找点当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充假设干中间点补充假设干中间点连线连线检查、加深检查、加深尤其留意检查回转体轮廓素线的投影和相贯尤其留意检查回转体轮廓素线的投影和相贯线的可见性。线的可见性。三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生： 求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的外形及投影：相贯线的外形及投影：外外表与外外表相交，外外表与外外表相交，外外表与内外表相交，外外表与内外表