七下期末复习第12章《证明》知识点归纳与巩固训练(有答案)

1、七下第12章证明知识点归纳与巩固训练知识要点：1、叫命题，叫真命题，口 H假命题2、证明与图形有关的命题的一般步骤有：（1） 第10页，共10页3、三角形的内角和为 ,直角三角形的两个锐角 ,三角形的外角等于 ；4、叫互逆命题；巩固训练一、选择题1. 在下列命题中，为真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2. 下列命题：同旁内角互补；若|?= |?,则？?= ?同角的余角相等；三 角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C.2个D.1个3. 要证明命题“若？?> ?

2、则？ > ?”是假命题，下列a, b的值不能作为反例的是（）A. ?= 3, ?= -2B. ?= 0, ?= -1C. ?= -2 , ?= -3D4. 在?, /?/? / ?度数之比为 2:A. 120B. 80C5. 如图，在?, ?= ? ?=A. 30B. 36/C. 40D. 45白6. 如图，？?，71= 120 °, / ? 55°,则/mDA. 55B. 65°C7. ?© / ?= / ? 10 °, / ? / ? 10A. 30°B. 40°C8. 如图，AD、AE分别是?高和角平分线，/ ?

3、 36 °,则 / ?等？（）.?= 1, ?= -33:4,则/ ?度数为（）.60°D. 40°?则/ ?度数为（）?小是（）.75°D.110°°,则/?度数为（）.50°D.60°且 / ? 76 °,我/ 11第1页,B DEC共10页A. 20二、填空题9 . 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 .10 .命题“内角和与外角和相差 360。的多边形是六边形”的条件是 ,结论是B. 18C. 45D. 3011 .如图，？?？。是 / ?£ ?平分线的交 点，若 / ? 50

4、。，则 / ?=? °12 .在?, / ?= / ? 30°, / ? / ? 30 °,则 / ?.13 .如图所示，已知 /?=60°, Z ? 20°, /1= 120 °,贝U / ?14 .如图，?/?/1=42°, /3= 77°,则/2的度数为三、解答题16 .写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.若是假命题，请举出反例.17 .如图，在?, BD平分/ ? AC于点D,过D作？?/?及AB于点？?已 知/?=45°,

5、/?= 105°,求/?W数.18.如图所示，已知AD是?!平分线，CE是?高, / ?50 , / ?45 ,求/ ?饮小。19 .如图，直线？?/?点B、D在线b上，点A为直线外一点，线段 AB交直线a于点巳线段AD交直线a于点F, / ?平分线交直线 a于点？布/ ?= 46°, / ?43 °,求/ ?度数.20 .将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C作CF平分/ ?窕?DE于点F .求证：？/?；(2)求/ ?的度数.21 .已知BD、CE是?W条高，直线 BD、CE相交于点 H.(1)如图，在图中找出与/?等的角，并说明理由；若/ ?1000,求/

6、 ?度数；(2)若?, / ? 50°,直接写出 / ?W数是.,将？ ？点。顺时针旋转55 。得22 .如图，？?，/?=43, /? 32到？ ？边CD与OB交于点E,点D、B是对应点. / =？°(2)线段CD的长一定等于线段 的长;求/ ？的度数.答案和解析1. B解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误.2. D解：由同旁内角的概念知，同旁内角不一定互补，故不是真命题;|?= |?两边同时平方，得？?= ?或?= -?

7、,故不是真命题；由余角的定义可知，同角的余角相等，故是真命题；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和，故不是真命题.综上，证明题的个数为 1.3. A解：.?= 0, ?= -1 时，？N -2 , ?= -3 时，？?= 1 , ?= -3 时，？?> ?则？ < ?, .,说明？?.?IB能证明“若？?> ?则？ > ?”是假命题，故 B.?裤符合题意， 只有？?= 3, ?N -2时，“若？?> ?则？ > ?”是真命题，故此时 a, b的值不能作为 反例.4. C解：.*?赳/ ? /? /?= 2: 3: 4, .,设 / ? 2? / ? 3?

8、 / ? 4?. / ?/?/ ? 180 °, .2?+ 3?+ 4?= 180 °, 解得？?= 20° ,/ ?= 3?= 60° .5. B解：设/? ?,. .?全? ?= ?2 ? 5y. / ? / ? / ?2? / ?/ ? 2?, ，由三角形内角和定理 / ? / ?也? 180 °得，2?+ 2?+ ?= 180°, 解得：？?= 36.6. B解；.?？ /2= / ?/ ?120 - 55 = 65 °.7. C解：由 /?= /?+ 10° , /? /?+ 10° ,得：/

9、? Z ? 10 ° = / ? 20 °, 由内角和定理，得：/?/?/? 180 °,即 /? ( /?+ 10° )+ ( /? 20° 尸 180° ,化简，得：3/ ? 30 ° = 180 °, 解得：/?=50°.8. A解：,？AE 分别是?W和角平分线，且 /?= 76°, /? 36°, .?14 °, Z ?54 °,1 1/ ?2 / ?; X 68 = 34 ,.?34 ° - 14° = 20°.9. 三个内

10、角相等的三角形是等边三角形解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三 角形”.10. 一个多边形的内角和与外角和相差360。，这个多边形是六边形根据命题分两部分，前半部分是条件，后半部分是结论，可得: 条件：一个多边形的内角和与外角和相差360° ,结论：这个多边形是六边形.11. 115解：./? 50°,/ ?/. ?180 ° - Z ? 130 °,.? CO 分别是?角 / ? ?的?分线,/ ?2 / ? ?% / ?./ ?/ ?1( /? ?=?)65 °,.?180 °- ( / ?

11、2 ?)180 - 65 = 11512. 90。解：设 /? ?贝U/? ?- 30 , /? ?- 60,由/? /?珏 /? 180° 可得？?+ (?- 30) + (?- 60) = 180 ,解得？?= 9013. 40解：如下图，延长 BD交AC于E,由三角形的外角性质得：Z2= Z1- /?= 120° - 20° = 100°,/ ? Z2- / ?= 100 - 60 = 40°.14. 35°解:因为？?/?/1= 42° ,所以/4= Zl= 42。两直线平行，内错角相等）因为/3= Z4+ Z2,（

12、三角形外角的性质）15 . 180解：./? 73= /?宜？ 71= /?也?+ 72= /? . ./?+ / ? / ? /1+ /2+ 73= / ?也？宜?180 °. 故填180.16 .解：逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直; 原命题和逆命题都是假命题，原命题中：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 逆命题反例：例如互为对顶角的两个角相等，但两边互为反向延长线.17 .解.在?, /?= 45 °, /?= 105 °,.?30 °,又,. ？?？分 / ? .?15°

13、;,又. ?/?.?/ ?15 °.18 .解：.？?？? ?!平分线， /?30°, .?/ ?30 °,. ?的高，/ ?45°, .?= 45 °,. / ?/ ? / ?180 °.Z ?180 - / ? / ?180 ° - 30 - 45 = 105 °.19 .解：. ?/? BC 平分/?/ ?/ ?/ ?43 °,.?86 °,又. ？?= 46°,.?, Z ?180 ° - 86 - 46 = 48 °.20 . (1)证明：. ？?？分 /

14、 ?,1 Zl= Z2 = - Z ?. / ?90 °,.1-71= 45 ,/3 = 45°,，/1= Z3,.?/?西错角相等，两直线平行);(2)解：. /?= 30 °, 71= 45 °, .Z ?180 - 30 - 45 = 105 °.21 .解： / ?/ ?证明：.？? CD是?两条高,?/ ?0°,?/ ?/ ?宜？?？90 °,又. /?/?/ ?/ ?. ？?？ CD 是?两条高，/?/ ?90 °, .在四边形 ADHE 中，/ ?/ ?/ ?/ ?360 又./ ? / ?90。，/ ?=? / ?=?100° ,Z ?360 ° - 90 - 90