温和气体动理论学习教案

1、会计学1温和气体温和气体(qt)动理论动理论第一页，共82页。第17章 温度(wnd)和气体动理论在热学中，通常把与热现象相关的宏观物体称为热力学系统。 系统以外的物体称为外界(wiji)。 从统计物理的角度说，热力学系统必须由大量分子原子组成，它们服从统计规律。第2页/共82页第二页，共82页。第3页/共82页第三页，共82页。描述宏观系统状态(zhungti)的物理量称为宏观量，也称为状态(zhungti)参量。如：气体的状态(zhungti)参量有压强、体积和温度。描述分子原子运动状态的物理量称为。如：分子的运动速率、动量、动能等。“宏观小微观大”是指当宏观量（如体积）取很小值时，仍包含

2、大量的微观粒子，大到仍可以用统计方法处理。宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微观量的统计平均值来表示。第4页/共82页第四页，共82页。气体的状态参量有压强(yqing)、体积和温度。定义：温度(wnd)的概念下节讨论在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。(如气体的压强、体积和温度不随时间变)宏观稳定但微观运动不停息，且纷乱无规动态平衡平衡态时热学中一个十分重要的概念。 大学物理课程中涉及的热学，主要是讨论气体在平衡态下的性质及其变化规律。第5页/共82页第五页，共82页。实验表明，气体处于平衡态时，三个状态参量 p、V、T 中，只有两个是独立的，状态参

3、量之间必定满足(mnz)一个函数气体的状态方程。理论上常用（p, V）来表示某平衡态的状态，因此可以用图上的实点来代表(dibio)确定的平衡态。从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为。 准静态过程 非准静态过程OpV(p, V)0,TVpF第6页/共82页第六页，共82页。第7页/共82页第七页，共82页。压强和体积不是热学特有的物理量（力学量和几何量），而温度是。（当两个具有相同压强和体积的气体，但它们的热力学性质并不完全相同。）因此(ync),必须引入一个新的描述气体热力学性质的物理量，即温度。温度是平衡态的参量，也是区别不同(b tn)平衡态的重要标志。因此先引入热平衡概念：两个原

4、为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面接触，可相互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间又达到新的平衡态，称这两个系统处于。抽去绝热隔板绝热板导热板导热板第8页/共82页第八页，共82页。定律表明，任意两个系统处于热平衡，意味着它们具有某种共同热力学性质，可以引入一个物理量来描述(mio sh)这种物理性质，即：温度决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。说明： 借助热力学第零定律引入温度概念，这是宏观上对 温度的定性定义。 处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。 温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。第9页/共82页第九页，共82页。第10页/共82页第十页，共

5、82页。为对温度定量测量，就必须用数值来表示温度。标定温度数值的方法称为(chn wi)温标。理想气体温标是其中的一种。pV = 常量(chngling) (一定量，T 不变)严格遵从Boyle定律的气体，是一种理想模型。（p 0 时实际气体的近似）。对于理想气体，可以规定：pV T (一定量），于是有TpV常量 (一定量)第11页/共82页第十一页，共82页。规定一个标准(biozhn)温度定点纯水的三相点，即：冰、水、汽共存的系统所达到的平衡态。统一规定三相点的温度为:Ttr 273.16K设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强(yqing)和体积分别为ptr和Vtr，则有trtr

6、trTVpTpV (一定量)(K)16.273trtrtrtrtrVppVTVppVT定体温度计 V = Vtr定压温度计 p = ptrppTtrK16.273VVTtrK16.273h 理想气体温标(wnbio)存在一个最低温度的极限。如选择氦气He最低极限为1K。第12页/共82页第十二页，共82页。 气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温度本身并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖于任何测温物质特性的温标，即热力学温标（也称Kelvin温标），用此温标确定的温度称为(chn wi)热力学温度。单位：K（Kelvin） 1K = 水的三相点的热力

7、学温度的1/273.16。可以证明，理想气体温标(wnbio)在其所能确定的温度范围内，与热力学温标(wnbio)完全一致。都用T 表示、K 作单位。)C(9532)F(tt15.273)C(Tt(Celsius)： (Fahrenherit)：K95F1K 1C1第13页/共82页第十三页，共82页。第14页/共82页第十四页，共82页。对理想气体(l xin q t)（p 0），取标准状态（p0, T0）为参考：由Avogadro定律可知(k zh)，标准状态的摩尔体积Vmol,0是普适的： ，于是令：在一定的压强和温度下（压强趋于零），相同体积里的任何气体的分子数都相同。（水的冰点温度）

8、mol,00mol ,VVVV00mol,0000TVpTVpTpV)Kmol(J3144. 800mol,0TVpRMmRTMmpVK15.273Pa1001325. 1atm 1050Tpmolm104138.22330mol,V第15页/共82页第十五页，共82页。理想气体状态方程也使用(shyng)于混合气体，如空气。引入分子(fnz)数密度：和Boltzmann常数：KJ1038066. 123ANRkVNnnkTTNRVNpRTNNRTMmpVAA 理想气体(l xin q t)状态方程还可以表示为：nkTp RTmRTRTpV )(21 22112211MmmMmmmMmMm 2

9、2111MmmMmmmolkg109 .28%9 .76%1 .233122NOMM空气第16页/共82页第十六页，共82页。例题 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47 0 C，压强为8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？（假设空气可看作(kn zu)理想气体。）解 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体(l xin q t)。我们有已知p1=8.5104 Pa, p2 =4.2106Pa , T1 =273K+47K=32

10、0K222111TVpTVp 第17页/共82页第十七页，共82页。KTVpVpT930111222 所所以以,17112 VV这一温度已超过柴油的燃点(rndin)，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功第18页/共82页第十八页，共82页。例题 一容器内装有气体，温度为270C ，问（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中有多少(dusho)个分子；（2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa ,在1 m3中有多少(dusho)个分子?32532351045.23001038.110013.1)1( mmkTpn31532351021.33001038.11033

11、.1)2( mmkTpn可以(ky)看到，两者相差1010倍解 （1）按公式(gngsh)p=nkT可知第19页/共82页第十九页，共82页。例题 容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为10105 Pa ，温度为470C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来(yunli)的5/8，温度降到270C。问（1）容器的容积有多大？（2）漏去了多少氧气？RTMMpVmol 求得容器(rngq)的容积V为 33351031. 810032. 0472731031. 810. 0mmpMMRTVmol 若漏气若干时间之后(zhhu)，压强减小到p，温度降到T。如果用M表示容器中剩余的氧气的质量，

12、从状态方程求得解 （1）根据理想气体状态方程，第20页/共82页第二十页，共82页。所以(suy)漏去的氧气的质量为 kgkgMMM221033.31067.610.0 kgmTRVpMMmol23531067. 6472731031. 81031. 81085032. 0 第21页/共82页第二十一页，共82页。 例 一容器内贮有氧气0.100kg，压强为10atm，温度为47C 。因容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降到27C。若把氧气近似看作(kn zu)理想气体，问：（1）容器的容积为多大？（2）漏出了多少氧气？ 解：氧气的摩尔(m r)质量为 M = 32.0 10-

13、3 kg/mol。设原来状态为 (p, V, T)，后来的状态为 (p, V, T )。 （1）由理想气体状态方程： （2）漏气后剩下(shn xi)的氧气质量为m漏出的氧气质量为kg067. 0)27273(31. 810013. 110)85(100. 05TRVpMmkg033. 0067. 0100. 0mm3353m1021. 810013. 1101032.0)47273(31. 8100. 0MpmRTV第22页/共82页第二十二页，共82页。研究物质的热现象(xinxing)的理论有两个分支，即统计物理（统计力学）和热力学。统计物理微观理论，用统计的方法研究分子原子的运动及相互

14、作用，由此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规律。其出发点是分子原子的微观运动特征。 气体动理论是统计力学中最基本(jbn)的内容。按照经典统计物理(wl)的观点，分子原子作为个体遵循牛顿定律，作为整体又服从统计规律，而气体的宏观性质就是大量分子原子集体表现出的统计规律。第23页/共82页第二十三页，共82页。物质处于平衡态时，即使分子原子整体表现的宏观性质时均匀的，但在微观上看，分子原子的运动并不是完全均匀的。Brown运动（1827年）证明了分子原子在做永不停息的无规则运动热运动，且它们之间存在(cnzi)着频繁的碰撞。正因为如此，跟踪单个分子原子，运用牛顿定律研究它是无意义的。只有

15、运用统计方法，找出描述分子原子运动(yndng)的微观量统计值（如分子动能的平均值等）与宏观量（如气体的压强、体积、温度等）的关系。这即是统计方法的基本思想。气体动理论(lln)所研究的具体对象就是大量分子原子所组成的系统（质点系）。 1mol物质含1023个分子气体动理论所涉及的分子运动是与宏观热现象相联系的，因此必须忽略物体整体的宏观运动。第24页/共82页第二十四页，共82页。第25页/共82页第二十五页，共82页。气体处于平衡态时，分子存在着剧烈的、无规的碰撞(pn zhun)（香水气味的扩散）。平均碰撞(pn zhun)频率和平均自由程是研究分子碰撞(pn zhun)统计规律的基本概

16、念。分子在连续两次碰撞间隔时间里自由行进的路程的统计平均值。记为一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的统计平均值。记为Z如果分子的平均速率为 ，则有vvZ将分子视为有效直径为 d 的刚球，可以用气体动理论的方法导出 和 。 Z第26页/共82页第二十六页，共82页。跟踪一个分子A，假设其他分子均静止不动。分子A 的相对于其他分子的的平均值为 。udd2dudA以分子(fnz)有效直径 d 为底面半径，以分子(fnz)运动路线为轴做圆柱体。如果其他分子(fnz)的中心处在此圆柱体内，将与分子(fnz)A 碰撞。在确定的时间 t 里，圆柱体的总长为 ，体积为 。t 时间里与A 碰撞的分子数，即分

17、子A 的碰撞次数为 ，所以tutud2tund2undZ2vndZ22可以证明： ，于是vu2第27页/共82页第二十七页，共82页。高真空下 显著增加。由 ，得vZpdkTnd22221nkTp 标准状态下,空气(d = 3.5 1010 m)：/s105 . 6 , m10798Z第28页/共82页第二十八页，共82页。第29页/共82页第二十九页，共82页。1.理想气体的微观(wigun)模型和统计假设 分子的线度远小于分子间距（l 0 ，该组分子才能碰撞器壁。（3）在dt时间内分子对面积为dA的器壁的总冲量dIx对所有组求和，得总冲量dIxixixiixmvdtdAvndI2)(第i

18、组：02)(ixvixixixmvdtdAvndIiixivixixidAdtvmnmvdtdAvnix22)(21所有第33页/共82页第三十三页，共82页。dtvixdtvixdA（4）计算(j sun)dA面积上的压强 p单位时间器壁受到的作用力为dF = dIx/dt，由压强(yqing)定义有2222231 vnmvnmnvnnmvnmvmndAdtdIdAdFpxiiiixiiixiiixix222231vvvvzyxiixixdAdtvmndI2分子的平均平动能为222121vmmvttnp32于是第34页/共82页第三十四页，共82页。 压强公式是用统计方法得出的结果(ji g

19、u)，只适用于大量分子的集体。 说明： 压强公式给出宏观量 p与微观量的统计平均值（n， 和 ）之间的关系，这也是气体动理论的主要任务。t2v 气体虽在微观上表现(bioxin)出随机性和无规性，但宏观上却表现(bioxin)为均匀。这是因为分子之间存在着剧烈的碰撞而致。 推导中引入的微分量dV、dA、dt是宏观意义下的微分量。在微观上仍应认为是较大的量，即介于宏观和微观之间的“宏观小微观大”的量。实际上，这一尺度上，还存在着“涨落(zhn lu)”现象。第35页/共82页第三十五页，共82页。pdkT22 例题(lt) 今测得温度为t1=15，压强p1=1.013105Pa时，氩分子和氖分子

20、的平均自由程分别为：m102 .13m107 . 68Ne8Ar 和和求1) 氖分子和氩分子的有效直径之比 dNe:dAr。2) 温度为为t2=20，压强p2=1.999105Pa时，氩分子的平均自由程Ar 解：1) 氩气和氖气分子(fnz)可视为理想气体d为理想气体的有效(yuxio)直径2Ne2Ar2Ar2Ne22ddkTpdpdkTArNe 第36页/共82页第三十六页，共82页。2) 根据(gnj)理想气体自由程的计算公式71. 0102 .13107 . 688NeArArNe ddpdkT2ArAr2 可得t2=20, p2=1.999105Pa与t1=15, p1=1.01310

21、5Pa氩分子(fnz)的自由程之比为2112112Ar22Ar2ArAr22pTpTkTpdpdkT )m(105 . 37Ar2112Ar pTpT第37页/共82页第三十七页，共82页。第38页/共82页第三十八页，共82页。1.理想气体的温度(wnd)与平均平动能关系式理想气体的平均平动能只与其热力学温度有关，且与温度成正比。 温度的微观意义：热力学温度是气体分子平均平动能的量度。或解释为：宏观量温度反映了气体分子无规热运动(yndng)的剧烈程度。由理想气体的压强公式和状态方程得tnp32nkTp kTt23第39页/共82页第三十九页，共82页。 分子的无规则热运动，是指物体(wt)

22、内部的分子相对物体(wt)质心系的运动。区别于物体(wt)整体的运动（机械运动）。说明： 与压强公式类似，温度与 公式也是用统计方法得出来的。也只适用于大量分子的集体。t 分子平均平动能(dngnng)是指分子质心运动的动能(dngnng)，不考虑分子本身的转动和内部原子振动的能量。实际上，分子转动和振动能(dngnng)量都与温度有关。下一节2-3 第40页/共82页第四十页，共82页。MRTmkTv332得分子(fnz)的方均根速率：说明： 方均根速率是一种(y zhn)速率的统计平均值。它可以被用来估计气体分子热运动的快慢程度。2.气体分子(fnz)的方均根速率mkTv32kTvmt23

23、212因 ，有 同一种气体，方均根速率随温度增高而增大；同一温度下，质量较大的分子方均根速率相对较小。MTv 2第41页/共82页第四十一页，共82页。第42页/共82页第四十二页，共82页。1.气体(qt)分子的自由度分子(fnz)模型及其自由度：例：质点（或物体质心）3轴的方向 2定轴转动刚体 1 单原子分子（He, Ne, Ar） 刚性双原子分子（H2, O2, N2, CO） 刚性多原子分子（H2O, CH4） 非刚性双原子分子（高温）),(zyxPxyzO1coscoscos222i = 3i = 5i = 6 i = 6第43页/共82页第四十三页，共82页。2.能量按自由度均分(

24、jn fn)定理说明： 此定理可用经典(jngdin)统计力学基本原理导出，其中热运动动能的平均值是对大量分子统计平均所得的结果。在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度的平均动能都相等，且等于 。kT21222231vvvvzyxkTmvmvmvzyx21212121222kTvmt23212每个平动(pngdng)自由度的平均动能均为kT/2 动能在各个自由度上平均分配，是通过分子无规则碰撞实现的。碰撞中能量在不同分子间传递，在不同形式间转化（平动转动），也在各自由度间交换。第44页/共82页第四十四页，共82页。气体的内能是下列能量(nngling)的总和： 气体分子的动能（平动动能

25、、转动动能和振动动能）； 组成分子的原子间的势能； 分子之间的势能。3.理想气体(l xin q t)的内能 internal energy对于(duy)理想气体，因 r l分子 ，分子之间的势能忽略不计，内能只包含、。设系统共有N个分子，每个分子的平均能量为 ，则内能为 。ANNE设分子有t 个平动自由度，r 个转动自由度和s 个振动自由度，则每个分子的平均能量为kTsrt22由振动理论：平均振动势能 = 平均振动动能第45页/共82页第四十五页，共82页。RTiE2实验表明：只有在高温（T 103 K）条件下振动自由度才被激发。一般条件下，分子模型为刚性(n xn)的。量子理论解释kTsr

26、t22 分子模型 t r s i t + r +2s 单原子分子 3 0 0 3 3 刚性双原子分子 3 2 0 5 5 刚性多原子分子 3 3 0 6 6非刚性双原子分子 3 2 1 6 7 ANNERTikTrtNNEAA22第46页/共82页第四十六页，共82页。例题 求在温度为30时氧气分子的平均平动动能，平均动能，平均能量以及(yj)4.010-3 kg的氧气的内能。解:由能量均分(jn fn)定理，气体分子的每一个自由度都有相同的平均动能，大小为1/2kT氧分子是双原子分子，平动自由度t=3，转动自由度r=2，常温下，可以认为(rnwi)分子是刚性分子，不计振动)J(1028. 6

27、221 kTtt 平均平动动能)J(1005. 1220 kTrtk 平均动能)J(1005. 120 k 平均能量第47页/共82页第四十七页，共82页。氧气的内能也可以根据(gnj)已经求出的氧分子的平均能量来求得)J(1087. 720 NMU)J(1087. 722 RTMiU 内能(ni nn)其中(qzhng)氧分子自由度 i=t+r其中阿伏加得罗常数 N0=6.0231023 mol-1第48页/共82页第四十八页，共82页。例1 计算室温（27C）下1mol 氢气、氦气、氧气和二氧化碳的内能。设上述(shngsh)气体为理想气体。解：氢气(qn q)和氧气：i = 5，内能为解

28、：空气是氧和氮两种双原子(yunz)分子组成的混合气体。J1023. 630031. 825253RTE氦气：i = 3，内能为J1074. 3233RTE二氧化碳：i = 6，内能为J1048. 7263RTE例2 求18L空气在标准状态下的内能和等质量的氢气在标准状态下的内能。已知空气的平均摩尔质量为M空 = 28.9 103 kg/mol。00RTVp空J1056. 4252530VpRTE空空氢空空氢MM J1059. 625 40空氢空氢氢EMMRTE，M氢 = 2.0 103 kg/mol第49页/共82页第四十九页，共82页。第50页/共82页第五十页，共82页。1.速率(sl)

29、分布律和分布函数 定量(dngling)描述分布律的方法是引入速率分布函数：分子的运动(yndng)具有无规性，如果跟踪每一个分子，其速率也表现出随机性，但大量分子的集体会表现出一定的规律。 将速率的可能取值 0,）分成许多小区间，大小为Dv，记录每一个分子速率落在哪个区间，再统计每一个速率区间的分子数DN占总分子数N的百分比(DN/N) ，这些百分比随速率存在确定的分布规律，即速率分布律。vOvNN 考虑速率处于v v + dv区间的分子数dN占总分子数N的百分比可记为dvvfNdN)(第51页/共82页第五十一页，共82页。vf(v)O引入速率(sl)分布函数： f(v) 的意义：速率处在

30、 v 附近(fjn)单位速率区间的分子数占总分子数的百分比；或表示单个分子速率处在 v 处的概率密度。dvNdNvf)(即曲线下总面积为1。 速率分布函数满足：1)(0dvvf 速率处在无限小区间 v v+dv 的分子数占总分子数的百分比为： ，即窄条的面积。dvvfNdN)( 速率处在有限区间v1, v2的分子数占总分子数的百分比为：21)(vvdvvfNN，即v1, v2段曲线下的面积。v1 v v2dv第52页/共82页第五十二页，共82页。 如果物理量A可以表示为速率v 的函数，即 ，则它的平均值为0)()(dvvfvgA)(vgA 例如： 速率的算术平均值 (A = v)0)(dvv

31、vfv 速率的方差( A = )2)(vv022)()(dvvfvv202)()(vdvvfv第53页/共82页第五十三页，共82页。解：（1）速率分布(fnb)曲线：例 有 N 个粒子，速率分布函数为 （1）作速率分布曲线；（2）由 N 和 v0 求常数 C ；（3）求粒子的平均速率和方均根速率。0000)(vvvvCvf22)(020000vvCCvdvdvvvfvv（2）由归一化条件(tiojin)，有0001 1)(0vCCdvdvvfv（3）v0 vf(v)OC3 33)(022030020220vvvvCdvCvdvvfvvv第54页/共82页第五十四页，共82页。2.Maxwel

32、l速率(sl)分布律 在温度(wnd)为 T 的平衡态下，气体分子速率处于v v + dv 的分子数占总分子数的百分比为dvevkTmNdNkTmv2223224kTmvevkTmvf2223M224)( 可以用实验方法研究(ynji)速率分布的规律，测出速率分布曲线。由于技术原因，直到1920s 才得以实现。高真空技术和测量技术 葛正权实验（1934年），Miller和Kusch实验（1956年） Maxwell等人曾从理论上导出速率分布的具体规律，即：其中 k Boltzmann常数； m 分子质量或分布函数为第55页/共82页第五十五页，共82页。 温度越高或质量越小，峰值位置vp越大，

33、同时(tngsh)曲线越趋于平坦（因总面积恒为1）。 速率分布函数与温度和质量(zhling)的关系： 当 v 0和 v 时 f(v) 0；存在一个极大值(v = vp时)。vf(v)OTvppvT TkTmvevkTmvf2223M224)(MRTmkTvp22证明mvTvpp1 , mmm vp或 Most probable speed第56页/共82页第五十六页，共82页。证明(zhngmng)：vf(v)OTvpkTmvevkTmvf2223M224)(返回(fnhu)MRTmkTvp220)(Mvfdvd令 ，即0222mkTvevdvd022222222kTmvevvekTmvkT

34、mvmkTvvv2 , 02解得 和第57页/共82页第五十七页，共82页。73. 1:60. 1:41. 1:2vvvpmkTvp2 最概然速率 023230M224dvevkTmdvvvfvkTmvmkTvdxexvdvevvpxpvvpp821444 03033222 平均速率（算术平均）mkTvmkTdvvfvv3 3)(20M22 方均根速率第58页/共82页第五十八页，共82页。第59页/共82页第五十九页，共82页。第60页/共82页第六十页，共82页。归一化因子(ynz) 分子速度处于(chy)速度区间vx vx + dvx，vy vy + dvy，vz vz + dvz内的分

35、子数占总分子数的百分比为zyxkTEdvdvdvekTmNdN232222212121zyxmvmvmvE其中. (vx , vy , vz )vz vy vx速度空间kTEkTmvedvvekTmNdN2223422：222221212121zyxmvmvmvmvE速度空间的体积元kTEeNdNkTEe第61页/共82页第六十一页，共82页。 如果研究大的宏观(hnggun)区域里分子在重力场中的分布，还需考虑分子的重力势能对分布的影响。dxdydzdvdvdvCeNdNzyxkTE 分子速度处于(chy)vx vx + dvx，vy vy + dvy，vz vz + dvz；同时位置处于(

36、chy)x x + dx，y y + dy，z z + dz 体积内的分子数占总分子数的百分比为mghmvmvmvEEEzyxpk222212121其中C 为常数，满足归一化条件：1 所有速度 所有空间dxdydzdvdvdvCeNdNzyxkT第62页/共82页第六十二页，共82页。 如果只考虑按位置(wi zhi)的分布： 分子(fnz)位于x x + dx，y y + dy，z z + dz 体积内的分子(fnz)数占总分子(fnz)数的百分比为dxdydzeCdxdydzedvdvdvCeNdNkTEkTEzyxkTEppk所有速度kTEpeCNdxdydzdN kTmghenn0h0

37、pE因 p = nkT，故在等温条件下有kTmghepp0第63页/共82页第六十三页，共82页。第64页/共82页第六十四页，共82页。 理想气体是实际气体在 p 0 时的近似模型，但在压强较大(jio d)时，实际气体不能看作理想气体（等温线不是双曲线）。K72.3mol)L10( 3mV(atm) pC1 .48 C1 .31 C0 .21 C0 .13 50.045.095.5060.0CO2 在 p 45 atm 时的等温线 气态 汽态 液态 汽液共存 饱和蒸气(汽) 饱和蒸气压 saturated 临界(ln ji)状态 critical 临界(ln ji)等温线 临界(ln ji

38、)温度 TC 临界(ln ji)压强 pC 临界(ln ji)摩尔体积Vm,C每一种物质存在各自的临界态。 当 T TC 时，无论压强多大都(ddu)处于气态；反之，处于蒸气或液态。各种物质的临界态参量见表 2.2第65页/共82页第六十五页，共82页。第66页/共82页第六十六页，共82页。d1.Van der Waals方程(fngchng)理想气体的微观(wigun)模型实际气体和理想气体的宏观性质存在(cnzi)差别。造成差别的原因是什么？从微观上如何解释之？ 分子 d 分子s 实际气体在压强较大时，应该考虑分子大小和分子之间的作用力。分子 r r0 时，表现为随 r 减小而急剧增大的

39、斥力；r r0 时，表现为随 r 增大而衰减的引力。刚球模型rf0rOsm109m1010r 分子间距r0 平衡位置把分子视为有引力的刚球，并引入：第67页/共82页第六十七页，共82页。1.理想气体的微观(wigun)模型和统计假设 分子的线度远小于分子间距（l r）质点模型 除碰撞外，分子间和分子与器壁间无相互作用刚球 模型（实际分子间存在相互作用，即分子力） 分子间和分子与器壁间的碰撞是弹性的弹性碰撞假设(jish) （平衡态条件所致）定性地说，大量作无规热运动分子与器壁碰撞，对器壁产生垂直方向的持续冲力。作用在单位面积器壁上的冲力就是气体的宏观量压强。 从微观角度出发，利用分子运动论可

40、以对压强和温度作出微观解释。返回第68页/共82页第六十八页，共82页。由于(yuy)分子有大小，单位摩尔气体存在一个最小的、不压缩的体积 b ,其可压缩体积不再是容器的体积。在分子的“有引力的刚球”模型的基础上，对理想气体(l xin q t)状态方程进行修正：m VRTpRTpV理想气体：实际气体：m VRTpbVRTpm bVVmm 理论上有：b = 分子本身体积 4 ，由此估算出 b 106 m3第69页/共82页第六十九页，共82页。由于存在分子(fnz)力，每一个分子(fnz)都受到位于以它为中心、半径为 s 的球形区域内的其他分子(fnz)的吸引力。0fffss一般分子所受分子力

41、的合力为零；但处于离器壁 s 距离(jl)的区域里的分子，所受分子力不能抵消，合力指向远离器壁的方向。气体对器壁的压强 p 应比理想气体的压强 RT/(Vm b) 要小，即有inmpbVRTppin 内压强2mmVabVRTp可以证明： ，或 ，因此2m2in1 Vnp2minVapRTbVVapm2m第70页/共82页第七十页，共82页。对质量(zhling)为 m 的气体，n = m/M ，V = nVm ，有a 和 b 由实验(shyn)测得，不同的气体数值不同。RTbVVapm2m：RTMmbMmVVaMmpm2m22Van der Waals方程(fngchng)与实验符合的很好。不

42、仅适用于气体，也适用于液体。 Nobel Prize第71页/共82页第七十一页，共82页。2. Van der Waals等温线KmV pOABCDEFGRTbVVapm2m将等温线与实验(shyn)测得结果比较：GFCDGEBA汽液共存： 不能解释饱和蒸气(zhn q)和等压相变；但可以解释在缺少凝结核和汽化核时产生的过饱和蒸气(zhn q)和过热液体。气态蒸气 与实验吻合液态锅炉(gul)防爆 云室和气泡室第72页/共82页第七十二页，共82页。第73页/共82页第七十三页，共82页。以上(yshng)各节所介绍的都是平衡态的规律。事实上，平衡态只是一种特殊的状态，实际当中还存在各种非平衡态。系统从非平衡态自发地向平衡态过渡的过程称为输运过程（或称迁移现象）。流体(l