特殊二次函数的图象学习教案

1、会计学1特殊二次函数特殊二次函数(hnsh)的图象的图象第一页，共16页。一般一般(ybn)(ybn)地地, ,解析式形如解析式形如的函数的函数(hnsh),(hnsh),叫做二次函数叫做二次函数(hnsh).(hnsh).y=axy=ax2 2+bx+c (+bx+c (其中其中a a、b b、c c为常数为常数, ,a0a0) )二次函数二次函数: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c （ a0a0）的）的定义域定义域( (自变量的取值范围）自变量的取值范围）为为一切实数一切实数。第1页/共16页第二页，共16页。1.1.一次函数图象一次函数图象(t xin)(t

2、 xin)的形状是什的形状是什么？么？+12.2.反比例函数反比例函数(hnsh)(hnsh)图象的形状是什么？图象的形状是什么？一条一条(y tio)(y tio)直线直线双曲线双曲线 二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢? ? 第2页/共16页第三页，共16页。操作操作: :在平面在平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中直角坐标系中, ,画二次函数画二次函数y=x2 y=x2 的图像的图像. .第3页/共16页第四页，共16页。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y y画函数画函数(hnsh)y=x2(hnsh)y=x2的图像的图像解

3、解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数值在坐的数值在坐标平面中描点标平面中描点(x,y),(x,y), 还记得如何用还记得如何用描点法画一个函数描点法画一个函数的图像吗的图像吗? ?y=xy=x2 2用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像. .第4页/共16页第五页，共16页。观察观察: :函数函数y=x2 y=x2 的图

4、像的图像(t xin)(t xin)的形状，位置有什么特的形状，位置有什么特征？征？ 1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5归纳归纳: 抛物线抛物线 y=x2 的开口方向向上的开口方向向上;它是轴对称图形它是轴对称图形,对称轴是对称轴是y轴轴,即直线即直线(zhxin)x=0. 抛物线抛物线y=x2 与与y轴的交点是原点轴的交点是原点O(0,0);除这个交点外除这个交点外,抛物线上的所有点都抛物线上的所有点都在在x轴的上方轴的上方,这个交点是抛物线的最这个交点是抛物线的最低点低点. 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点物线的顶点.抛

5、物线抛物线 y=x2 的顶点是原的顶点是原点点O(0,0). 概念概念:二次函数二次函数 y=x2 的图像是一条曲线的图像是一条曲线,分别向左上方和右上方分别向左上方和右上方 无限伸展无限伸展(shnzhn). 这类曲线称为抛物线这类曲线称为抛物线.第5页/共16页第六页，共16页。试一试试一试: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,画二次函数画二次函数(hnsh)y=-(hnsh)y=-x2 x2 的图像的图像, ,再归纳它的图像特征再归纳它的图像特征. .第6页/共16页第七页，共16页。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y y请画函数请画函数(hn

6、sh)y=(hnsh)y=x2x2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio) -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用光滑曲线顺次连接各再用光滑曲线顺次连接各点点, ,就得到就得到y=-xy=-x2 2的图像的图像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2第7页/共16页第八页，共16页。观察观察: :函数函数y=

7、-x2 y=-x2 的图像的形状，位置的图像的形状，位置(wi zhi)(wi zhi)有什么特有什么特征？征？归纳归纳:二次函数二次函数y=-x2的图像也是一条抛的图像也是一条抛物线，分别物线，分别(fnbi)向左下方和右下方向左下方和右下方无限伸展无限伸展. 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10抛物线抛物线 y=-x2 y=-x2 的开口方向向下的开口方向向下; ;它是轴对称图形它是轴对称图形(txng),(txng),对称轴是对称轴是y y轴轴, ,即即直线直线x=0.x=0. 抛物线抛物线y=-x2 y=-x2 与与y y轴的交点是原

8、点轴的交点是原点(0,0);(0,0);除这个交点外除这个交点外, ,抛物线上的所有点都抛物线上的所有点都在在x x轴的下轴的下 方方, ,这个交点是抛物线的最高点这个交点是抛物线的最高点. . 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点. .抛物线抛物线 y=-x2 y=-x2 的顶点是原点的顶点是原点O(0,0).O(0,0).第8页/共16页第九页，共16页。x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一在同一(tngy)(tngy)直角坐标系中画出函数直角坐标系中画出函数y=

9、 x2y= x2和和y=2x2y=2x2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 20 02 28 88 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函数函数y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的图的图像与函数像与函数y=xy=x2 2( (图中虚

10、线图形图中虚线图形) )的图像相比的图像相比, ,有什么共同点和有什么共同点和不同点不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口向上开口向上; ;除顶点外除顶点外, ,图像都在图像都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同; ;第9页/共16页第十页，共16页。1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x -4-4 -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐标在同一直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中画出函数系中画出函数y=y= x2 x2和和y=y

11、=2x22x2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 12 2x x -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 函数函数y=y= x x2 2,y=,y=2x2x2 2的的图像与函数图像与函数y=y=x x2 2(

12、 (图中虚线图形图中虚线图形) )的图像相比的图像相比, ,有什么共同点和不有什么共同点和不同点同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口向下开口向下; ;除顶点外除顶点外, ,图像都在图像都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同; ;1 12 2y=- x2第10页/共16页第十一页，共16页。1 234 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,二次函数二次函数y=ax2 (a0 )y=ax2 (a0 )的图像是抛物线，的图像是抛物线，称为抛物线称为抛物线y=ax2y=ax2抛物线抛物线y=ax2y=ax2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,即直线即直线x=0;x=0;顶点是原点顶点是原点. .开口方向开口方向(fngxing)(fngxing)由由a a的符号决定。的符号决定。 当当a0a0时时, ,抛物线的开口抛物线的开口向上向上(xingshng),(xingshng),顶点顶点是抛物线的最低点是抛物线的最低点; ; 当当a a0 a0 a0 a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点（顶点（0 0，0 0）是抛物线的最低点）是抛物线的最低点; ; 当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo第13页/共1