晶体结构的练习(下)

1、晶体结构的练习（下）唐荣德11b-羧乙基锗倍半氧化物(即Ge-132)是与人体健康有关的最重要的有机锗化合物。其片层结构如图。每个结构相同的基团都是由六个锗原子和六个氧原子构成的十二元环，每个锗原子还同时与三个氧原子相连结，形成可以任意延伸的片层，每个锗原子连接一个羧乙基(-CH2CH2COOH)，各片层间存在相互作用，连结成三维网状结构。(1) 每个正六边形拥有个锗原子，个氧原子。(2) 试写出Ge-132的化学式。11.(1) 2；3 (2) Ge2C6H10O912如图为高温超导领域里一种化合物钙钛矿结构。该结构是具有代表性的最小重复单元。(1) 在该物质的晶体中，每个钛离子周围与它最接

2、近的且距离相等的钛离子共有个。(2) 该晶体结构中，元素氧、钛、钙的原子个数比是。12.(1) 6 (2) 311解析：确定“中心离子”解晶体结构题。根据具有代表性的最小重复单元示意图看，钛原子位于它的8个角上，现要将钛位于中心，那么在它的周围必须有8个相同的重复单元与之相邻，即与它最接近的且距离相等的钛离子就是6个。同理，把钛离子放在中心位置考虑得到一个重复单元共有8个钛离子，而一个钛离子为8个重复单元所共用，所以一个重复单元所含有的钛离子就是8×1。每个氧原子为相邻的4个重复单元所共用，所以一个重复单元所含的氧原子个数为12×3。因此该晶体结构中，元素氧、钛、钙的原子个

3、数比为311。13某离子晶体的晶胞结构如右图所示。试求：(1) 晶体中每一个Y同时吸引着个X，每一个X同时吸引着个Y，该晶体的化学式是。(2) 晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有个。(3) 晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角(ÐXYX)为。(4) 设该晶体的摩尔质量M g / mol，晶胞密度为r g / cm3，阿伏加德罗常数为NA ，则晶体中两个最近的X中心的距离为cm。解析：此晶体初看比较复杂，若将X、Y分立来看，X晶体类同NaCl中的Na+或Cl-，如下图左。体内8个Y分别位于每个小立方体的中心，如图2。故：图4 图2 图3 图1 (1) 由图2知，每个Y同

4、时吸引着4个X，为方便观察起见，根据晶胞和晶体的关系，不难想象出上图1与图3是等效的，所以由图3中心X与图2中Y关系知，每个X同时吸引着8个Y，所以此离子化合物的化学式为XY2(或X2Y)。(2) 由图3中心的X来看，与它最近且等距的X处于平面四边形的对角线上，共有12个。(3) 将图3作辅助线得如图4所示，在直角三角形DXYP中：sin，a109°28¢。(4) 因晶胞内X占8×6×4个。Y占8个，即有4个XY2(或Y2X)，故其物质的量为mol，质量为g。设晶胞长为a cm，晶体中最近两年的两个X同中心距离为l cm。由mra3，la得：l×

5、;×(cm)141986年在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能很好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的Nobel物理学奖。实验测定表明，其晶胞结构如图1所示： 根据所示晶胞结构，推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式； 根据所推出的化合物的组成，计算其中Cu元素的平均化合价(该化合物中各元素的化合价为、和)。试计算化合物中这两种价态Cu离子数比。 研究表明，当该化合物的组成为YBa2Cu3O7-x(x0.2)时其超导性最佳。这样的组成是因结构中某些氧原子的位置出现空缺，形成晶体“缺陷”的结果。因这种组成的化合物不能用简单的

6、整数比来表示其化学式，称为非整数比化合物。试通过计算确定化合物中Cu2+与Cu3+原子个数之(缺陷晶体见图2所示)解析： 由图1所示晶胞可知，1个晶胞中有1个Y3+，2个Ba2+。晶胞最上方和最下方分别有4个Cun+，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有1个Cun+，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中Cun+的数目为：8×8×3个。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱边上各有4个氧离子，它们分别被4个晶胞所共用；中间立方体的水平棱边上共有8个氧离子，它们分别被2个晶胞共

7、用，因此该晶胞中氧离子个数为：4×(44)×8×7个。所以晶体中YBaCuO1237，化学式为YBa2Cu3O7。 设Cu的平均化合价为x，由化合物中元素正负化合价代数和为零可得：1×(+3)2×(+2)3x7×(-2)0，x+价，其中，Cu2+Cu3+21。15右图为金刚石的晶体结构。每个C原子、每条CC键被多少个六元环共用？解析：任意两条相邻的CC键参加了2个六元环的形成，每个C原子可形成4条CC键，两面相邻的组合有C6种，故每个C原子被6×212个六元环共用。而每条CC键可以与相邻的3条CC键两两相邻，故每条CC键被3

8、×26个六元环共用。16右图为CO2分子晶体结构的一部分，观察图形，说明每个CO2周围有多少个与之紧邻且等距的CO2分子？解析：仅看这一个CO2晶胞是不能计算该题的，还必须找出另外七个与之相同的CO2晶胞一起紧密堆积才能确定CO2的个数。首先观察CO2分子所处的位置：有8个在顶点上，6个在面心上。若以顶上CO2为标准计算，与之距离最近且相等的CO2分子在每个晶胞中只有3个，均处在相邻的面心上，而该CO2分子与周围8个CO2晶胞相邻，其中面心的CO2分子又被相邻两个CO2晶胞所共有，这样可以算出满足这种条件的CO2分子的个数为：8×3×12个。17右图为晶体硼的基本结构单元，已知它为正二十面体(有二十个等边三角形和一定数目的顶角)，每一个顶点各有一个硼原子，通过观