221二次根式1

1、二次根式二次根式武山县山丹初中甄军义16.2.1二次根式的概念二次根式的概念学习目标学习目标理解二次根式的概念理解二次根式的概念掌握二次根式掌握二次根式 的性质的性质什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a

2、正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。25002a?米米S

3、 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是3b b-325002a3b s表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被开方数被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说说对二次根式说对二次根式 的认识！的认识！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二

4、次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )说一说说一说: 下列各式是二次根式下列各式是二次根式吗吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没

5、有平方根负数没有平方根2116222 aax0 x23m1、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。xx1)4(4)3(2 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0

6、 x2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba722baba 21.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323的值。求：互为相反数，与：已知bababa,86222420231217312222222）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于术平方根的意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本

7、身。即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身。一般地，有如下性质：（一般地，有如下性质：（1 1） 00（a 0 a 0 ） （2 2） （a 0 a 0 ） aaa2)(理解：（理解：（1 1） （a 0 a 0 ）表示非负数）表示非负数a a的算术平方根，的算术平方根，也就是说，也就是说， （a 0 a 0 ）是一个非负数，它的平方等于）是一个非负数，它的平方等于a a；（；（2 2）对于）对于 （a 0 a 0 ），利用这一公式可以），利用这一公式可以进行计算，如：进行计算，如： 。如果把。如果把该公式反过来就是：该公式反过来就是： ，其逆意义是：可以把任，其逆意义是：可以把任意非

8、负数写成平方的形式，如：意非负数写成平方的形式，如：2=2= ，x-yx-y= =aaa2)(a1829)2(3)23(2222)( aa 2)2()()(2yxyx2)3(3) 1 (2)5 . 0(5 . 0)2(2)5(5)3(2) |()4(baba计算：计算：320564)5(8)58(2222)58(（1 1） 典例典例 2)727(（2 2）解：（解：（1 1）（2 2）147249)72()7()727(222aa2)(aa2)(223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(282323232322xyxyx3210.232222032|2

9、aa 即一个任意数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 二次根式的重要性质二次根式的重要性质 (3)aa2aa2)(aa 2aa2)0()0(2aaaaaa请记忆住这请记忆住这个法则！个法则！很有用很有用1:从运算顺序来看,2a先开方先开方, ,后平方后平方2a先平方先平方, ,后开方后开方2.从取值范围来看, 2aaa0 02a a a取任何实数取任何实数3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :2a2a=a=a= a a =a (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)a0计算：计算： 典例典例 2) 1( a（1 1）2)14. 3(（2 2）解：（解：（1 1）a1a1，a-

10、10a-10， 1| 1|) 1(2aaa（2 2）3.143.14，3.14-3.14-00， 14. 3|14. 3|)14. 3(22aaa 2aa 22511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(化简下列各式化简下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm( 2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1 (pp121)2(1pppp22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为