大学物理——衍射

1、118 光的衍射光的衍射18.1光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理圆孔衍射圆孔衍射2圆盘衍射圆盘衍射矩孔衍射矩孔衍射3SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成4 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现

2、象，空间各点波中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。惠更斯惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理若取时刻若取时刻t=0波阵面上各点发波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元出的子波初相为零，则面元dS在在P点引起的光振动为：点引起的光振动为：dSrTtrKCdE)(cos)( 2Sn PrdS5dSrTtrKCdE)(cos)( 2C-比例常数比例常数K( )-倾斜因子倾斜因子 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法

3、解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： dSrTtrKCdEE)(cos)( 20020 dEKKK)(,)()( 最最大大618.2 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法明暗相间的平行直条纹明暗相间的平行直条纹, 条纹的宽度和亮度不同条纹的宽度和亮度不同.菲涅耳波带法菲涅耳波带法 (a)衍射角衍射角 两条边缘衍射线之间的光程差两条边缘衍射线之间的光程差:sinaBC P点条纹的明暗取决于光程差点条纹的明暗取决于光程差 BC 的大小的大小.单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射7sinaBC 2, 1,22kksina菲

4、涅耳半波带菲涅耳半波带 各个波带面积相等各个波带面积相等, 在在P点引起的振幅接近相等点引起的振幅接近相等; 两相邻波带上对应点发出的子波光程差为两相邻波带上对应点发出的子波光程差为 /2, 在在 p点引点引起的光振动相消起的光振动相消.暗纹暗纹2, 1,2) 12(kk明纹明纹菲涅耳波带法菲涅耳波带法 (b)8结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。 中中央央明明纹纹明明纹纹暗暗纹纹 0 2121221),k()k(),k(ksina 正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意

5、衍射角，单缝不能分成整数个半波带，对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。在屏幕上光强介于最明与最暗之间。9讨论讨论1. 光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；波带面积减少，所以光强变小；另外，当：另外，当：当当 增加时增加时,为什么光强的为什么光强的极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？ I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin10 中央两侧第一暗条纹之间的区域，中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零级称做零级（或中央）明条纹，（或中央）明条纹，它满足条件：它满足条件：

6、2. 中央亮纹宽度中央亮纹宽度 sinaIa25 a23 0a25 a23 sina a 11axf 0暗暗纹纹),k(ksina21 一一级级暗暗纹纹条条件件 fxaatgsina00一一级级暗暗纹纹坐坐标标 afx 中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度 2200aftanfx 中中央央亮亮纹纹半半角角宽宽度度 0a 123. 相邻两衍射条纹间距相邻两衍射条纹间距条纹在接收条纹在接收屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心21 ,k其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度 22a

7、fxx a当当缝缝宽宽 x 中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度af)k(xakfxkk 11 afxxxkk 1113 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为条纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。当当 a大于大于 ，又不大很多，又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。透镜所形成线光源的象。显示

8、了光的直线传播的性质。afkx2/) 12(明纹中心明纹中心14例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度求该单缝的宽度a=?解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 15例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后，缝后紧挨着的薄透镜

9、焦距紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度；宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级第一级与第二级暗纹的距离；暗纹的距离；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 . 022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 16例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮如果在屏幕上离中央亮纹中心为纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试

10、求(a)该该P处处亮纹的级数；亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？波阵面可分割成几个半波带？亮亮纹纹212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b)当当k=3时，光程差时，光程差27212 )k(sina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。17振幅矢量法振幅矢量法相邻面元的光程差相邻面元的光程差:位相差位相差:Nasin21NaNBCsin12/2/sin11NAA 将单缝处的波阵面分成将单缝处的波阵面分成 N个等宽的细窄条面元作为子波源个等宽的细窄条面元作为子波源, 到到P点的距

11、离近似相等引起的光振点的距离近似相等引起的光振 动振动振 幅幅 近似相等近似相等, 记为记为 .uuANsinsin21aNu式中合振幅合振幅: 按多边形法则合成按多边形法则合成18ANA020sinuuII1) 中央明纹中央明纹0, 0II - 主极大主极大2) 暗纹暗纹ku3) 次级明纹次级明纹0sin2uudud由sinau ,sinuuANAkasinutgu得00000834. 0,0165. 0,0471. 047. 3,46. 2,43. 1IIIIu次解为0, 0u1918.3 18.3 光栅衍射光栅衍射问题的提出问题的提出: 测波长。测波长。 由单缝衍射求波长由单缝衍射求波长

12、, 根据根据akfxkfxaa暗纹）(sin 测中央明纹两侧第测中央明纹两侧第 k级间暗纹间距级间暗纹间距, 可求出波长可求出波长。为提高测量精度，要求为提高测量精度，要求 ：各级条纹间距要大；条纹要很亮。：各级条纹间距要大；条纹要很亮。 两侧第两侧第k级条纹间距：级条纹间距：afkx2条纹亮度小则小缝宽大ax用光栅测波长。用光栅测波长。201. 1. 光栅衍射光栅衍射光栅光栅： 具有空间周期性的衍射装置具有空间周期性的衍射装置. 相邻狭缝间距为相邻狭缝间距为d,d,狭缝宽度为狭缝宽度为a ,a , 不透明部分为不透明部分为b ,b ,d=a+b 称为称为光栅常数光栅常数光栅的衍射条纹：光栅的

13、衍射条纹： 单缝衍射单缝衍射 和和 多缝干涉多缝干涉 的总效果的总效果:vNvuuII22220sinsinsin/ )sin( au /sin)(bav21平安电子平安电子:单缝衍射图样单缝衍射图样多缝干涉图样多缝干涉图样光栅衍射图样光栅衍射图样22（1） 主明纹主明纹 - 多缝干涉加强多缝干涉加强2, 1, 0,sinkkd1, 0,sin)(kkba光栅方程：光栅方程：（2） 暗纹暗纹 - 多缝干涉相消多缝干涉相消), 1, 1, 2 , 1()(, 2, 1 NNkkNkk即Nkbasin)(（主明纹或主极大）（主明纹或主极大） 相邻主明纹之间有相邻主明纹之间有 N-1条暗纹条暗纹（3

14、） 次明纹次明纹- 相邻主明纹之间有相邻主明纹之间有 N-2 条次明纹或次极大条次明纹或次极大/ )sin( au /sin)(bavvNvuuII22220sinsinsin23平安电子平安电子:光栅常数光栅常数 d = a+b（1） 明纹明纹kbasin)(（2） 暗纹暗纹Nkbasin)(（3） 次明纹次明纹（4）缺级现象缺级现象kbasin)(ka sinkbaak 缺级的级次为缺级的级次为:242. . 光栅光谱光栅光谱由由 dsin=k，关系关系色分辨本领色分辨本领 R 恰能分辨的两条谱线的平均波长恰能分辨的两条谱线的平均波长 与与这两条谱线的波长差这两条谱线的波长差 之比之比光栅

15、光谱光栅光谱3. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领R光栅分光光栅分光镜镜cosdkD色散率 由于光栅由于光栅d很小很小,色散率很大色散率很大,色散本领强色散本领强 .25按瑞利判据，通常规定按瑞利判据，通常规定是条谱线刚好能分辨的极限。是条谱线刚好能分辨的极限。对于光栅，谱线半角宽度为：对于光栅，谱线半角宽度为：cosNd及角色散率为及角色散率为cosdkDkNNdkdDDcoscos隔为能够分辨的最小波长间kNR故色分辨率为2618.4 18.4 圆孔的夫朗和费衍射圆孔的夫朗和费衍射 光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领210)(2xxJII式中式中sinDx )(1xJ是一阶柱贝塞耳函数是一阶

16、柱贝塞耳函数1.圆孔的夫朗和费衍射圆孔的夫朗和费衍射okkkkkxxJ)!1( !)2()1()(12127爱里斑爱里斑 : 集中了集中了 83.78%的能量的能量 半角宽度：半角宽度：DR22.161.0R：孔半径：孔半径D：孔直径：孔直径爱里斑半径：爱里斑半径：Dffr22.10式中式中 f 是透镜焦距是透镜焦距.孔径愈大孔径愈大,爱里斑愈小爱里斑愈小.282. 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领瑞利判据瑞利判据 当一个爱里斑中心当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里刚好落在另一个爱里斑的边缘上时斑的边缘上时, ,就认为就认为这两个爱里斑刚好能这两个爱里斑刚好能分辨分辨 最小分辨角最小分辨角:DR22. 122. 11DRR分辨本领分辨本领:291. 1. 望远镜的望远镜的分辨本领分辨本领 : 最小分辨角为最小分辨角为R 。2. 2. 显微镜的最小分辨距