第九章正弦稳态的功率和能量三相电路

1、第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路主要内容主要内容2 2）能量消耗）能量消耗 平均消耗平均消耗 平均功率平均功率3 3）能量交换）能量交换 平均贮能平均贮能 无功功率无功功率4 4）能量输出能力）能量输出能力视在功率，复功率视在功率，复功率5 5）最大功率传输定理）最大功率传输定理6 6）三相电路三相电路1 1）R R、L L、C C元件和二端网络功率与能量计算元件和二端网络功率与能量计算9-1 基本概念基本概念i+u 1、瞬时功率瞬时功率: 单位时间内做功的速率。单位时间内做功的速率。 能量对时间能量对时间的导数的导数,同一时刻同一时刻u与与i 乘积。乘积。意义：意义：p 0 吸收功率吸收

2、功率，表示能量流入元件或网络，表示能量流入元件或网络p 0 吸收能量；吸收能量；p(t)0 吸收能量；吸收能量；p(t)00, , 单口网络吸收功率；单口网络吸收功率；p p00,吸收能量吸收能量5）对于含源单口网络）对于含源单口网络: = u - ip p 可正可负；可正可负；p p00, , 单口网络吸收能量，说明电阻消耗单口网络吸收能量，说明电阻消耗 电源提供；电源提供；p p00，单口网络释放能量，说明电阻消耗，单口网络释放能量，说明电阻消耗 0 :0容性阻抗：容性阻抗： Z Z :0 :0, 0,为了能够通过为了能够通过分辨出负载的性质，我们常常注明分辨出负载的性质，我们常常注明“滞

3、后滞后”或或“超前超前”字样，以表明字样，以表明电流滞后或超前电压电流滞后或超前电压。注意 4 4、无功功率无功功率 QUIQsindef单位：单位：var ( (乏乏) )。（和有功功率以示区别）（和有功功率以示区别）lQ0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率，的大小反映网络与外电路交换功率的速率，反映了电源与储能间能量往返的规模。是由储反映了电源与储能间能量往返的规模。是由储能元件能元件L、C的性质决定的的性质决定的意义：意义：注意 由于这种能量的交换对有功功率不产生作用，我由于这种能量

4、的交换对有功功率不产生作用，我们总是希望它越小越好。们总是希望它越小越好。 R、L、C元件的无功功率元件的无功功率uiR+-QR =UIsin =UIsin0 =0QL =UIsin =UIsin90 =UIQL = LI2=I2XL = 2（1/2)LI2=2WLiuC+-QC =UIsin =UIsin (-90) =-UIQC = - -CU2=-(1/ C) I2=I2XC = - -2（1/2)CU2 = - -2WCiuL+-CICUUIQC22LULIUIQL22注：注：“ + ”表示电感无功功率；表示电感无功功率；“ - ”表示电容无功功率；表示电容无功功率；CCLLWQWQ2

5、2无功功率另一种计算式：无功功率另一种计算式：由功率守恒，任意的无源单口网络，其无功功率为：由功率守恒，任意的无源单口网络，其无功功率为： Q=QC+QL=2(WL-WC )当当WL=WC时，时，Q=0。所以在实际应用中，为了减少无功。所以在实际应用中，为了减少无功功率，常常给感性负载加电容，给容性负载加电感。功率，常常给感性负载加电容，给容性负载加电感。总结 5 5、功率常用的计算公式、功率常用的计算公式（1 1）有功功率：）有功功率：1P =UIcosz =I2|Z|cosz =I2ReZZ的电阻分的电阻分量量ZR无源网络无源网络222ZZZUPUIIZZcoscoscos 22211co

6、scosememezezRZjIZYRZjIZZRZZRYZZZ 2ePU RY 2222 eeqeeqPIR ZI RU R YU G结论 有源网络有源网络P=P=端口处所接电源提供的平均功率端口处所接电源提供的平均功率=N=N内部各电阻消耗的平均功率之和内部各电阻消耗的平均功率之和+ +N N内部各电源消耗的内部各电源消耗的平均功率之和平均功率之和2221122kkkPPI RI RI R也等于网络中各元件吸收的平均功率总和也等于网络中各元件吸收的平均功率总和例例1、求二端网络平均功率、求二端网络平均功率 P。（。（P78例例9-5）+_ILICIUCRL1345Rj LjjjC 已已知知

7、：，100 012.65 18.52053.120 90LCUVIAIAIA解法一：解法一：cos100 12.65cos( 18.5 )1200ZPUIW解法二：解法二：222031200kLPPI RW解法三：解法三：解法四：解法四：11cos100 20cos53.11200kLPPPUIW22 eePIRZPU R Y或或+_ILICIUCRL17 492 511()(/).(/)Rj LjCZjRjLC 2212 657 491200ePIR ZW. P1（2）无功功率：）无功功率：1Q =UIsinz =I2|Z|sinz =I2ImZ22ZZUQUIZsinsin 22211em

8、emmzmzRZjIZYRZjIZZIZZIYZZZsinsin 2QUYIm 3 3功率守恒功率守恒1nkkQQ CCLLWQWQ22任意的任意的无源单口无源单口网络，其无功功率为：网络，其无功功率为： Q=QC+QL=2(WL-WC )若单口网络含有电源，则应叠加上电源的无功功率。若单口网络含有电源，则应叠加上电源的无功功率。（3）有功，无功，视在功率的关系：）有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形注意：视在

9、功率不守恒。即注意：视在功率不守恒。即SSk例例2 ：图示电路中：图示电路中 is(t)=52cos2t ，电路处于稳态。试求，电路处于稳态。试求电源提供的电源提供的P、Q，并计算，并计算S、。(P83例例9-9)+_ sit10.5H20.5F2i1i2 112121121312333jjZjjjj 解：解：对电源而言的无源单口网对电源而言的无源单口网络，其输入阻抗为：络，其输入阻抗为： 21258 33QIZIm.var 225375PIZWRe 2275.5SPQV Acos1cos90.994zArctg滞后或（感性）或（感性）例例3 3 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已

10、知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXLRL+_U IZWAV*30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX解法解法 3 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8

11、（感性），求：求：负载电路的功率因数负载电路的功率因数。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例4解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U设设08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo+_DCUICIDI6. 6. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0

12、.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 当供能设备容量一定时，提高负载的功率因数，可提当供能设备容量一定时，提高负载的功率因数，可提高供电设备的有功功率，使得设备得以充分利用；高供电设备的有功功率，使得设备得以充分利用； （1）提高功率因数的意义：）提高功率因数的意义：S75kVA负载负载从负载的角度看：负载对额定电压和有功功率从负载的角度看：负载对额定电压和有功功率有一定要求，当输出相同的有功功率时，应尽有一定要求，当输出相同的有功功率时，应尽量减少

13、线路电流量减少线路电流，从而减少，从而减少线路损耗。线路损耗。 cosUIP cos I解决线路损耗的办法：解决线路损耗的办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 U串电容不行！影响用户的电压。串电容不行！影响用户的电压。方法：在负方法：在负载处并联载处并联储储能性质相反能性质相反的元件，成的元件，成为负载的一为负载的一部分。部分。CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路功率和无

14、功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。的功率因数提高了。特点：特点：LRCUILICI+_（2）利用补偿电容法提高功率因数）利用补偿电容法提高功率因数实际电气设备大多是感性负载，可以用实际电气设备大多是感性负载，可以用RLRL电路来等效。电路来等效。 若电容选择合适，可是电压电流同相，则此时电流若电容选择合适，可是电压电流同相，则此时电流达到最小。达到最小。（3）补偿电容的确定：）补偿电容的确定：21sinsin IIILC补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) )欠欠过过功率因数又由高变低功率

15、因数又由高变低( (性质不同性质不同) )代代入入得得将将 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPCCI ULI1I2并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL从功率角度看从功率角度看 : :并联电容后，电源向负载输送的有功功率并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功功率功率UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功减少了，减少的这部分无功功率由电容功率由电容“

16、产生产生”来补偿，使感性负载吸收的来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。无功功率不变，而功率因数得到改善。12PQCQLQ补偿前后有功功率不变补偿前后有功功率不变: :已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？o1113.53 6 . 0cos例例6解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 0

17、2201010cos31UPIIL未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5 .509 . 02201010cos32UPILRCUILICI+_若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，

18、但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。注意 已知负载已知负载A A的视在功率为的视在功率为S S1 1=6KV.A，功率因数为功率因数为1 =0.5（感性）；负载（感性）；负载B的视在功率为的视在功率为S S2 2=5KV.A，功率功率因数为因数为2 = 1（阻性）；正弦电源电压（阻性）；正弦电源电压 U=220V, f=50Hz。 求求： （1）整个电路的）整个电路的功率因数；（功率因数；（2 2）要）要使功率因数提高到使功率因数提高到0.92 , , 应并联多

19、大电容？应并联多大电容？例例7S UI+-AB1I2I解解(1) 未并联电容，负载未并联电容，负载A的电流为的电流为11600027.27A220SIU由已知：由已知： 1 =0.5（感性）（感性）116027.2760UI以 为参考相量，则负载负载B的电流为的电流为2250000022.7 0220SIU1213.623.627.2743.333IIIj总电流为总电流为总功率因数为总功率因数为coscos330.838（2）并联电容如图所示）并联电容如图所示228000(tgtg )(tg33tg23.1 ) 314 220PCU1122coscos6000 0.55000 18000PSS

20、W 总ocos0.92 23.1 CCIS UI+-AB1I2I56623.1117.423.1FF 作业：作业：8，10，13，15，17，199-6 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒1. 1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU* VASUI单位UI负负载载+_定义：电压相量与电流共轭相量的乘积定义：电压相量与电流共轭相量的乘积 S() cosjsin j =P+j2 uiuiLCUIUIUI UIUIPQWW XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示为：也可表示为： *2* or ()SUIU UYU U YU YS

21、 是复数，而不是相量，它不对应任何正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任何正弦量；.守守恒恒 视视在在功功率率复复功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU结论 00 11bkkbkkQP11(j)0 bbkkkkkPQS注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足功率守恒：在正弦稳态下，任一电复功率满足功率守恒：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率V)1 .37(236 010

22、ooZU例例1 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo发SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸发吸吸SSS21 +_U100o A10j255-j151I2IA )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 8

23、10 o*11SIZIS发电路如图示，求两负载吸收的总复功率，并求输电路如图示，求两负载吸收的总复功率，并求输入电流的有效值。入电流的有效值。例例2 2300VI+-10KW=0.8(超前）超前）1I2I15KW=0.6(滞后）滞后）解法一：解法一：3110 10 125000.8SVA111 QsinzS1sincos0.812500sin36.97500varSArc 1 100007500SjV A PS3215 10250000.6SVA2222 Qsinsincos0.625000sin53.120000varzSSArc21500020000SjV A122500012500027

24、951 26.6SSSjV A27951SUI2795112.22300IA1212()25000()125002500012500kkkkPPPPQQQQSPjQj解法二：解法二：2300VI+-10KW=0.8(超前）超前）1I2I15KW=0.6(滞后）滞后）27951SUI2795112.22300IA例例4 图图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 ，求电压源发出的平均功率。，求电压源发出的平均功率。 S( )2 2cos Vu tt解：解：作相量模型，如图作相量模型，如图(b)所示。先求等效阻抗所示。先求等效阻抗 ( j1)(j1 1j1)

25、0.5j1.50.5j1.50.5j0.5(1j1)1j1Z S12 0245 A1j1UIZ21j1j1245j1190 A11j1245UII 可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。 S 1*1S22112221211. cos 22 cos45 W2W2. 22 45 V A(2j2)V ARe( )2W3. (2 0.5 1 1)W2W4. Re Re 1j12 1W2PU ISU IPSPI RI RPIZI 发出发出发出WS122 0 V 245 A 190 AZ(1 j1)UII 作业：作业：2022做在书上做在书上9-7 正弦稳态最

26、大功率传输定理正弦稳态最大功率传输定理Zs= Rs + jXs， ZL= RL + jXL SS22LsLsL, ()()sUUIIZZRRXX22LS22SLL P=R()()LSR UIRRXX负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路S UZLZsI+-有功功率有功功率正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件 若若ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xs + XL=0，即即XL =-Xs时时，P 获得最大值。获得最大值。2LS2sL()R UPRR 再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的

27、最大值的最大值2Smax4sUPR2LS22sLL()()sR UPRRXX讨论 当当RL= Rs 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RsXL =-XsZL= Zs*最佳匹配最佳匹配条件条件共共轭匹配轭匹配 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xs + XL=0，即即 XL =-Xs2LSmax2sL()R UPRR最大功率为最大功率为当当 可变，负载阻抗角可变，负载阻抗角不可变时不可变时LZLZ获得最大功率的条件为获得最大功率的条件为SLZZ2S2SLXRZ即即 模匹配模匹配cossinLZZZj Z2LLPIZ2max22cos(cos )(sin )SSLSSSSUZPRZXZ,(cos )(sin )SSSSUIZZRZj XZ当时特例：若特例：若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2LSmax22L()ssR UPRRX22LsssRRXZ注意和前面所讲内容的区别注意和前面所讲内容的区别2i2LiSL