机械优化设计期末考试试卷

1、机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。在点处梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求指标数学反映，因此对它最基本要求是能用来评价设计优劣，同时必须是设计变量可计算函数 。 工程实际问题，基础上力求简洁 。5.约束条件尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用一种方法。 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代步长按一定比例 递增方法。 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。 , 充分条件是该点处海赛矩阵正定等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。10改变

2、复合形形状搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法基本思想是把多变量 优化问题转化为 单变量 优化问题12在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾约束， ，另外应当尽量减少不必要约束 。13目标函数是n维变量函数，它函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数变化情况，常采用 目标函数等值面 方法。 ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 多目标优化设计问题。16.机械优化设计一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键一步，它是取得正确结果前提。二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。A、最速下降

3、法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线，判断为 ，为 。A内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解_优化问题。A 无约束优化问题 B只含有不等式约束优化问题 C 只含有等式优化问题 D 含有不等式和等式约束优化问题4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题一种经典方法，它是一种_。A、降维法B、消元法C、数学规划法 D、升维法5、对于一维搜索，搜索区间为a，b，中间插入两个点a1、b1，a1<b1，计算出f(a1)<f(b1)，则缩短后搜索区间为_。A a1，b1 B b1，b C a1

4、，b D a，b1 6、_不是优化设计问题数学模型基本要素。A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长7、变尺度法迭代公式为xk+1=xk-kHkf(xk)，下列不属于Hk必须满足条件是_。A. Hk之间有简单迭代形式 B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交 D.对称正定8、函数在某点梯度方向为函数在该点 。A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向9、下面四种无约束优化方法中，_在构成搜索方向时没有使用到目标函数一阶或二阶导数。A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法10、设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数函数，则在R上为凸函数充分必要条件是海塞矩阵G(X)

5、在R上处处 。A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定11、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢是 A 牛顿法 B 梯度法 C 共轭梯度法 D 变尺度法12、 一维搜索试探方法黄金分割法比二次插值法收敛速度 。A、慢B、快C、一样D、不确定13、下列关于最常用一维搜索试探方法黄金分割法叙述，错误是 ，假设要求在区间a，b插入两点1、2，且1<2。B、1=b-（b-a）C、1=a+（b-a） D、在该方法中缩短搜索区间采用是外推法。14、与梯度成锐角方向为函数值 方向，与负梯度成锐角方向为函数值 方向，与梯度成直角方向为函数值 方向。A、上升B、下降C、不变D、为零15、二维目标函数无

6、约束极小点就是 。A、等值线族一个共同中心 B、梯度为0点C、全局最优解 D、海塞矩阵正定点16、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 向量。A 相切 B 正交C 成锐角D 共轭17、下列关于共轭梯度法叙述，错误是 。A 需要求海赛矩阵 B 除第一步以外其余各步搜索方向是将负梯度偏转一个角度 C 共轭梯度法具有二次收敛性 D 第一步迭代搜索方向为初始点负梯度18、下列关于内点惩罚函数法叙述，错误是 。A 可用来求解含不等式约束和等式约束最优化问题。 B 惩罚因子是不断递减正值C初始点应选择一个离约束边界较远点。 D 初始点必须在可行域内三、问答题1什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数

7、法？他们适用优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法惩罚因子选取有何不同？ 1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束优化问题。 内点惩罚函数法惩罚因子是由大到小，且趋近于0数列。相邻两次迭代惩罚因子关系为 为惩罚因子缩减系数，其为小于1正数，通常取值范围在2）外点惩罚函数法简称外点法，这种方法新目标函数定义在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约束优化问题。外点惩罚函数法惩罚因子，它是由小到大，且趋近于数列。惩罚因子按下式递增，式

8、中为惩罚因子递增系数，通常取2为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行一种改进？.答：共轭梯度法是共轭方向法中一种，在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处负梯度构造出来。共轭梯度法第一个搜索方向取负梯度方向，这是最速下降法。其余各步搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法实质是对最速下降法一种改进。四、计算题1、用外点法求解此数学模型2 将写成标准二次函数矩阵形式。3 用外点法求解此数学模型 ：4 求出极值及极值点。5 用外点法求解此数学模型 ：6用内点法求下列问题最优解：（提示：可构造惩罚函数 ，然后用解析法求解。）。，并已知该点适时约束梯度，目标函数梯度，

9、试用简化方法确定一个适用可行方向。8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=2 2T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。9. 对边长为3m正方形铁板，在四个角处剪去相等正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽容积最大？建立该问题优化设计数学模型。10. 已知约束优化问题：试以为复合形初始顶点，用复合形法进行一次迭代计算。11. 使用黄金分割法确定函数极值点。初始点。（使用进退法先确定初始区间）12. 用阻尼牛顿法求函数极小点。13. 利用库恩-塔克条件判断点是不是下列优化设计数学模型极值点？四、解答题1222- x1x2-2x1最优解

10、，设初始点x(0)=-2，4T,选代精度=0.02（迭代一步）。2、试用牛顿法求f( X )=(x1-2)2+(x1-2x2)2最优解，设初始点x(0)=2,1T。3、设有函数 f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。4、求目标函数f( X )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10极值和极值点。5、试证明函数 f( X )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点1，1，-2T处具有极小值。6、给定约束优化问题 min f(X)=(x1-3)2+(x2-2)2 s.t. g1(X)=x12+x22-50 g2(X

11、)=x1+2x2-40 g3(X)=-x10 g4(X)=-x20 验证在点Kuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题 用K-T条件验证为其约束最优点。8、用共轭梯度法求函数极小点。9、已知目标函数为f(X)= x1+x2，受约束于：g1(X)=-x12+x20g2(X)=x10写出内点罚函数。10、已知目标函数为f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2受约束于：g1(X)=-x2-x1-10g2(X)=2-x1-x20g3(X)=x10g4(X)=x20试写出内点罚函数。11、如图，有一块边长为6m正方形铝板，四角截去相等边长为x方块并折转，造一个无盖箱子，问如何截法（x取何值）

12、才能获得最大容器箱子。试写出这一优化问题数学模型以及用MATLAB软件求解程序。12、某厂生产一个容积为8000cm3平底无盖圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题数学模型以及用MATLAB软件求解程序。13、一根长l铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样比例截断铅丝，才能使圆和方形面积之和为最大，试写出这一优化设计问题数学模型以及用MATLAB软件求解程序。14、求表面积为300m2体积最大圆柱体体积。试写出这一优化设计问题数学模型以及用MATLAB软件求解程序。15、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽断面积最大。写出这一优化设计问题数学模型，并用matlab软件优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。16、已知梯形截面管道参数是：底边长度为c，高度为h，面积A=64516mm2，斜边与底边夹角为，见图1。管道内液体流速与管道截面周长s倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶边）。试按照使液体流速最大确定该管道参数。写出这一优化设计问题数学模型。并用matlab软件优化工具箱求解（写出M文件和求解命