用因式分解法解一元二次方

1、一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（2）用用解一元二次方程解一元二次方程21、已学过的一元二次方程解、已学过的一元二次方程解 法有哪些？法有哪些？2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 x2 4=03x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或重点重点 难点难点重点：重点：用因式分解法解一元二次用因式分解法解一元二次方程方程难点：难点：正确理解正确理解ABAB=0=0= =A A=0=0或或B B=0=0（ A A、B B表示两个因表示两个因式式）5 例例1、

2、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x6)2(5)2(3)1( xxx)2(5)2(3 xxx解：移项，得解：移项，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法提公因式法72、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或或3x+15=0 x1=35 , x2= 35公式法8用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至

3、少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解9快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx10下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程(

4、)11练习：书P45练习12解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 131 1、 什么样的一元二次方程可以什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？用因式分解法来解？2 2、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？程，其关键是什么？3 3、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么程的理论依据是什么? ?4 4、用因式分解法解一元二方程，、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？必

5、须要先化成一般形式吗？142.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法小小 结结：1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3o至少至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。4o两个两个 就是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：15书书P44归纳归纳16解下列方程解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=0 2

6、10=0 2、( (x x+3)(+3)(x x1)=51)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-4十字相乘法17例例 (x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8 =0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个至少有一个一次因式为零一次因式为零得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程 两个两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解就是原方程的解 18用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：2y y2 2=3=3y y(2a3)2=(a2)(3a4)x2+7x+12=0(x