1423命题与证明三

1、14.2.3命题与证明（三）命题与证明（三） 三角形内角和定理三角形内角和定理本节课学习目标 1.如何证明三角形内角和等于如何证明三角形内角和等于180？ 理解将三角形内角和转化为理解将三角形内角和转化为“平角平角”的的 化归思想。化归思想。 2.什么是辅助线？什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？添加辅助线应注意的事项？ 3.掌握三角形内角和定理的推论掌握三角形内角和定理的推论1.自学内容：自学内容：课本课本80页页81页页基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证： A+B+

2、 C=180. 2=B CEBA A=1 又又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证： A+B+ C=180.21EDCBA注意：注意：1.辅助线用虚线表示辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚后添加的字母也要交代清楚.证明：证明：如图，延长如图，延长BC至至D，以，以点点C位定点、位定点、CD为一边作为一边作2=B，（作图（作图 ）（同位角相等，（同位角相等， 两直线平行）两直线平行）

3、（两直线平行（两直线平行,内内错角相等错角相等.）（平角的定义（平角的定义 ）基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证： A+B+ C=180.证明二：延长证明二：延长BC到到D，过，过C作作CEBA，21EDCBA CEBA CEBA（作图）（作图） A=1A=1( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2 B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180（平角的定义）（平角的定义） A+B+AC

4、B=180A+B+ACB=180基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证： A+B+ C=180.证法证法3：过：过A作作EFBA，F21ECBA EFBAEFBA（作图）（作图）B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又 2+1+BAC=180（平角的定义）（平角的定义） B+C+BAC=180求证：ABCD证明：ADBC，1_(_)又BADBCD，BAD1BCD2，即34AB_(_)2.已知

5、：如图，ADBC，BADBCD2内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行CD两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（1234（图3 提高训练提高训练下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？形的内角和吗？4个三角形：个三角形：1804720提高训练提高训练六角螺母的面是六边形，六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，它

6、的内角都相等，则这个六边形的每个内角则这个六边形的每个内角是是 。 120分析研究表格，你能从中发现什么规律？分析研究表格，你能从中发现什么规律？56234360540720提高训练提高训练 180 (n2)n边形边形nn-2当堂检测：当堂检测：1.证明课本证明课本79页的推论页的推论1.2.等边三角形的一个内角是多少度等边三角形的一个内角是多少度?并证明你的结论并证明你的结论.本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.w三角形内角和定理三角形内角和定理的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B)